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文档简介

6.6.2柱、锥、台的体积第六章立体几何初步学习目标1.理解棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式.（数学抽象）2.熟练运用体积公式求多面体和旋转体的体积.（数学运算）

南京青年奥运会的前奏是奥运圣火的传递，圣火由“幸福之门”火炬承载.“幸福之门”火炬外形是细长的圆台形式，所盛装的燃料为丙烷.

阅读教材，结合上述情境回答下列问题：1.能否计算出“幸福之门”火炬的外层着色需要覆盖多大的面积？[答案]

可以，即计算圆台的表面积.2.能否计算其内部能盛装多少液态的丙烷？[答案]

可以，即计算其容积.3.如何计算柱体、锥体的体积？

4.台体的体积公式是什么？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(

)×（2）

棱锥的体积等于底面面积与高之积.(

)×（3）

棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差.(

)√（4）

几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积是确定的.(

)√

B

3.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为(

).BA.2

B.4

C.6

D.12

C

探究1

柱体、锥体的体积

右面两图为同一个健身哑铃的结构图，它是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成的，中间的连杆圆柱是实心的.问题1:

你能计算出健身哑铃的体积吗？[答案]

能，根据圆柱的体积公式计算即可.问题2:

你能写出柱体、锥体的体积公式吗？

（1）求原来圆锥的侧面积;（2）求该几何体的体积.

方法总结

求多面体体积的常用方法

探究2

台体的体积

我们知道台体可以由平行于棱锥底面的平面截得，锥体也可以补形为柱体，下面我们来探讨台体的体积公式.问题:

根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？

求圆台的体积，关键是作出轴截面，并根据条件，求出两底面半径，代入公式求解.

方法总结

（1）求台体的体积，其关键在于求上、下底面的面积和高，一般地，棱台的高常放在直角梯形中去求解，若是圆台，则把高放在等腰梯形中求解.

（2）“还台为锥”是求解台体问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键.

棱锥的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，应注意它们组成的直角三角形的应用.

探究3

表面积与体积的综合

（1）求该圆锥的体积；

（2）利用弧长公式求出侧面展开图的圆心角，利用两点之间线段最短即可求解.

方法总结

将圆锥展开，为本题第（2）问迅速打开解题思路，把三维转化为二维，使问题得到解决.

（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论.

D

2.《本草纲目》中记有麦门冬这一种药物，书中所提麦门冬，别名麦冬、寸冬等，临床可用于治疗肺燥干咳、津伤口渴

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