(2025年)统计学基础期末考试复习题及答案

(2025年)统计学基础期末考试复习题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.某电商平台2023年四季度用户消费金额数据中，“消费金额（元）”属于（）A.分类数据B.顺序数据C.数值型数据D.定类数据2.某企业10名员工的绩效评分（1-5分）为：3,5,2,4,4,3,5,4,3,4。该组数据的众数是（）A.3B.4C.5D.3.53.描述数据离散程度时，不受极端值影响的指标是（）A.方差B.标准差C.极差D.四分位差4.若随机变量X服从参数n=10，p=0.3的二项分布，则E(X)和Var(X)分别为（）A.3,2.1B.3,3C.10,0.3D.10,2.15.从某高校2000名学生中抽取100人调查月生活费，若采用分层抽样，需先将学生按（）分组。A.随机编号B.专业类别C.学号顺序D.宿舍楼层6.若总体均值的95%置信区间为（12.5,15.8），则以下说法正确的是（）A.总体均值有95%的概率落在该区间B.样本均值一定是14.15C.若重复抽样100次，约95个区间包含总体均值D.区间宽度与样本量成反比7.进行单样本t检验时，若样本量n=25，总体方差未知，则检验统计量的自由度为（）A.24B.25C.26D.208.相关系数r=0.85表示两个变量之间（）A.高度负相关B.高度正相关C.中度正相关D.无相关关系9.简单线性回归模型y=β₀+β₁x+ε中，ε表示（）A.解释变量B.被解释变量C.随机误差项D.回归系数10.某城市2023年各月气温数据的直方图呈现左偏分布，说明（）A.均值小于中位数B.均值大于中位数C.数据集中在左侧D.众数大于均值11.计算标准正态分布P(Z≤1.96)的值为（）A.0.95B.0.975C.0.025D.0.0512.若原假设H₀:μ=50被拒绝，则可能犯（）A.第一类错误B.第二类错误C.无错误D.无法判断13.某品牌手机电池续航时间的标准差为2小时，若要使均值的95%置信区间宽度不超过1小时，至少需要（）样本量（Z₀.₀₂₅=1.96）A.62B.61C.39D.4014.列联表卡方检验用于分析（）A.两个数值变量的相关性B.两个分类变量的独立性C.一个数值变量的分布D.多个总体均值的差异15.时间序列分析中，季节变动的周期通常为（）A.1年B.1个月C.1周D.无固定周期16.某数据集的峰度系数为3.5，说明数据分布（）A.比正态分布更平缓B.比正态分布更陡峭C.对称D.左偏17.若样本相关系数r=0.2，且n=50，检验其显著性时（α=0.05），临界值约为（）（t临界值≈2.01）A.0.28B.0.14C.0.31D.0.2118.分层抽样与整群抽样的主要区别是（）A.分层抽样抽取子群，整群抽样抽取个体B.分层抽样层内差异小，整群抽样群内差异大C.分层抽样层间差异小，整群抽样群间差异大D.分层抽样是概率抽样，整群抽样是非概率抽样19.某产品合格率的90%置信区间为（82%,88%），则边际误差为（）A.3%B.6%C.4%D.5%20.回归分析中，决定系数R²=0.85表示（）A.85%的误差由回归模型解释B.85%的因变量变异可由自变量解释C.自变量与因变量的相关系数为0.85D.模型预测误差为15%二、判断题（每题1分，共10分）1.总体参数是随机变量，样本统计量是常数。（）2.标准差越大，数据的离散程度越小。（）3.二项分布的均值为np，方差为np(1-p)。（）4.系统抽样属于非概率抽样方法。（）5.假设检验中，显著性水平α是犯第二类错误的概率。（）6.相关系数为0时，两个变量一定不存在任何关系。（）7.置信区间宽度随置信水平提高而增大。（）8.卡方检验要求每个单元格的期望频数不小于5。（）9.简单线性回归中，斜率β₁的符号与相关系数r的符号一致。（）10.时间序列的长期趋势是指受季节因素影响的波动。（）三、计算题（每题10分，共40分）1.某社区15户家庭2023年用电量（单位：度）如下：320,450,280,500,380,420,350,480,300,400,360,430,390,410,370（1）计算均值、中位数和众数；（2）计算方差和标准差（保留2位小数）。2.某电子元件寿命服从正态分布N(μ,100²)，从一批元件中随机抽取25件，测得平均寿命为1100小时。（1）求总体均值μ的95%置信区间；（2）若要求置信区间宽度不超过50小时，至少需要多大样本量（Z₀.₀₂₅=1.96）。3.某企业声称其产品次品率不超过5%。随机抽取200件检验，发现12件次品。（1）建立原假设和备择假设；（2）计算检验统计量（Z检验）；（3）若α=0.05，判断是否拒绝原假设（Z₀.₀₅=1.645）。4.某地区8个城市的人均GDP（万元）x与人均消费支出（万元）y数据如下：x:6,8,10,12,14,16,18,20y:4,5,6,7,8,9,10,11（1）计算皮尔逊相关系数r；（2）建立y关于x的线性回归方程；（3）解释回归系数的实际意义。四、案例分析题（每题15分，共30分）案例1：某超市销售分析某超市2023年1-6月某商品销售额（万元）为：120,135,140,150,165,180。（1）计算销售额的环比增长率（保留1位小数）；（2）计算3期移动平均预测7月销售额；（3）若该商品销售额的长期趋势符合线性模型y=100+15t（t=1到6），计算各月的趋势值，并分析实际销售额与趋势值的差异。案例2：广告效果评估某公司为测试新广告效果，在A、B两个区域投放，A区域（n₁=50）月均销量为850件，标准差120件；B区域（n₂=60）月均销量为780件，标准差100件。（1）建立假设检验分析两区域销量是否有显著差异（α=0.05）；（2）计算检验统计量（Z检验）；（3）若p值=0.003，结论是什么？答案一、单项选择题1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.B9.C10.A11.B12.A13.A14.B15.A16.B17.A18.B19.A20.B二、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×三、计算题1.（1）均值=(320+450+…+370)/15=390.67度；排序后第8个数为中位数=380度；无重复次数超过2次的数，众数不存在（或无）。（2）方差=Σ(xᵢ-390.67)²/(15-1)=((320-390.67)²+…+(370-390.67)²)/14≈3643.81；标准差=√3643.81≈60.36度。2.（1）置信区间=1100±1.96×(100/√25)=1100±39.2，即(1060.8,1139.2)。（2）宽度=2×1.96×(100/√n)≤50→√n≥(2×1.96×100)/50=7.84→n≥61.47，取62。3.（1）H₀:p≤0.05，H₁:p>0.05；（2）p̂=12/200=0.06，Z=(0.06-0.05)/√(0.05×0.95/200)=0.01/0.0154≈0.649；（3）Z=0.649<1.645，不拒绝H₀。4.（1）r=Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)/√[Σ(xᵢ-x̄)²Σ(yᵢ-ȳ)²]，x̄=13，ȳ=7.5，Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)=(6-13)(4-7.5)+…+(20-13)(11-7.5)=140；Σ(xᵢ-x̄)²=280，Σ(yᵢ-ȳ)²=70；r=140/√(280×70)=140/140=1。（2）b₁=140/280=0.5，b₀=7.5-0.5×13=1，回归方程y=1+0.5x。（3）x每增加1万元，y平均增加0.5万元。四、案例分析题案例1（1）环比增长率：(135-120)/120=12.5%；(140-135)/135≈3.7%；(150-140)/140≈7.1%；(165-150)/150=10.0%；(180-165)/165≈9.1%。（2）3期移动平均=(150+165+180)/3=165万元。（3）趋势值：t=1时115，t=2时130，t=3时145，t=4时160，t=5时175，t=6时190；实际销售