组合与组合数 课件 2025-2026学年职教高考一轮复习

第三节组合与组合数第十章概率与统计职教高考一轮复习考点考点解读山东省近五年春季高考统计(题号)常考题型2021年2022年2023年2024年2025年组合与组合数公式及性质理解组合的概念及组合数的性质，会用组合数公式计算简单的组合问题(8)———(19)选择题直击高考组合问题：考题一般是简单的组合问题知识梳理1．组合一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个________．组合2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的________，用符号

表示．如果两个组合中的元素__________，那么不管元素的顺序如何，它们是相同的组合；只有当两个组合中的元素____________时，才是不同的组合．组合数完全相同不完全相同3．组合数公式或(n，m∈N＋，且m≤n).特别地，规定

＝________．14．组合数的性质(1)＝________；(2)＝________．典例分析【知识要点1】“恰有1件”“至少有1件”等组合问题【例1】在产品检验中，常从产品中抽取一部分产品进行检验．现有100件产品，其中有2件次品，现从中任意抽取3件．问：(1)一共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法共有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少种？【解析】(1)＝

＝161700(种).(2)＝2×4753＝9506(种).（3）至少有1件次品的抽法，共

＝161700－152096＝9604(种).强调：“至少一个”问题用间接法简便【举一反三1】(1)已知200件产品中有3件次品，现从中任意抽出5件，则至少有2件次品的抽法种数是(

)A．

B．C．

D．B(2)现有10件不同的产品，其中有7件正品、3件次品．从中抽出3件，其中至多有2件次品的抽法有(

)A．63种 B．119种 C．35种 D．120种B【知识要点2】

有特殊要求的组合问题【例2】学校组织一项活动，要从5名男同学和3名女同学中选4名．(1)共有多少种选法？(2)若甲同学必须去，有多少种选法？(3)若甲、乙两人只能且必须去一人，有多少种选法？【解析】(1)所有不同选法是从8人中选4人的组合数．∴共有选法

＝

＝70(种).(2)若甲同学必须去，再从其他7人中选3人即可．∴共有选法

＝

＝35(种).(3)甲、乙有1人去选法为

，其他3人从其余6人中选有

种，∴共有选法

＝2×20＝40(种).【举一反三2】

某班级要组织一项活动，需从8名同学中选3名，若甲、乙两人只能且必须去1人，则不同的选法的种数是(

)A．6种 B．28种 C．30种 D．35种C【思路点拨】注意考察问题是否与顺序有关，属于排列问题还是组合问题．排列问题与组合问题的根本区别在于，取出元素后是否要按一定顺序排列：元素需要按一定顺序排列的，属于排列问题；不需要考虑元素顺序的，属于组合问题．【知识要点3】

组合中常见的分配问题【例3】从5名志愿者中选派4人在星期一、星期二、星期三参加公益活动，每人一天，要求星期一有一人参加，星期二有两人参加，星期三有一人参加，则不同的选派方法共有(

)A．30种B．60种C．360种D．120种B【举一反三3】(1)将6本不同的书分给学生甲3本，学生乙2本，学生丙1本，则不同的分配方法的种数是(

)A．30种B．60种C．360种D．120种B(2)将6本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本，1人得2本，1人得1本，则不同的分配方法的种数是(

)A．30种B．60种C．360种D．120种C先选再排【知识要点4】

组合数性质的应用【例4】

(1)计算：

＝________；(2)若

，则x＝________．1617004【解析】(1)＝

＝161700.(2)由组合数的性质得x＝3x＋2或x＋(3x＋2)＝18，得x＝－1(舍)或4，【举一反三4】(1)已知

，求x；(2)已知

，求n.x＝7或x＝9.n＝8一、选择题1．8名同学聚会时，每两人握手一次，则握手的总次数是(

)A．12 B．18 C．28 D．56C2．平面内有12个点，其中任意3点都不在同一条直线上，以任意3点为顶点画三角形，则可画出的三角形的个数是(

)A．36 B．219 C．220 D．1320C随堂检测3．已知

，则满足等式的m的值为(

)A．6 B．12 C．5 D．6或12D活动设计：限时12分钟，完成基础练习选填题检测4．4名同学一起进行羽毛球双打比赛，则不同的安排方法共有(

)A．6种 B．12种 C．3种 D．24种C【提示】

安排方法共有

÷2＝3(种)，故选C.5．某班要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有(

)A．25种 B．35种 C．820种 D．840种A【提示】

分三类：甲参加、乙不参加，有

种选法；甲参加、乙不参加，有

种选法；甲、乙都不参加，有

种选法．所以不同的选派方案共有

＝25(种)，故选A.6．若从1，2，3，4，5，6，7这7个数中取两个数，则这两个数的积为偶数的取法有(

)A．7种B．9种C．15种D．12种C二、填空题7．平面内4个点中，任意3点不共线，那么它们可连成________条线段．68．现有6名选手进入决赛，从这些选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种(用数字作答).609．5个小朋友手拉手围成一个圆圈，其中甲、乙两个小朋友必须相邻，则不同的站法有________种．12【提示】

＝12(种).三、解答题10．从10以内的质数中任取两个．(1)两数相乘，可以得到多少个不同的数？(2)两数相除，可以得到多少个不同的数？解：10以内的质数有2，3，5，7，共4个．(1)两数相乘，与数的顺序无关，是组合问题，所以可以得到

＝6个不同的数．(2)两数相除，与位置有关，是排列问题，所以可以得到

＝12个不同的数．拓展练习一、选择题1．4名学生每人制作一张贺卡，先集中起来，再每人分发1张，要求不能拿自己的贺卡，则不同的分法种数是(

)A．8 B．9 C．18 D．24【提示】

设4名学生分别为甲、乙、丙、丁．若甲拿了乙的贺卡，则乙有3种选择，丙、丁只有1种选择．同理，若甲拿了丙或丁的贺卡，均有3种可能．所以不同的分法有3×3＝9(种)，故选B.B选做2．在某次博览会上共有23个团队，每两个团队的负责人互相赠送了名片，则他们共赠出名片(

)A．506张 B．253张 C．1012张 D．199张A【提示】

每两个团队互赠名片是排列问题，有

＝506种方法，即共赠出506张名片．故选A.3．若

，则x的值为(

)A．2 B．2或4 C．4 D．5B【提示】

由组合数的两个性质公式得2x＝6－x或10－2x＝6－x，得出x＝2或x＝4.故选B.二、填空题4．编排一张由5个歌曲类节目和3个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使3个舞蹈类节目不相邻，则不同的排法有________种．14400【提示】

＝14400(种).5．3名教师同时去4个教室听1节课．若每个教室最多去1名教师，则有________种不同的听课方法；若教师随意走进一个教室，则有________种不同的听课方法．2464【提示】

若每个教室最多去1名教师，则从4个教室中选3个排序即可，有

＝24种听课方法；若教师随意走进一个教室，则每名教师有4种选择，所以共有43＝64种听课方法．6．某单位进行人事调整，现有5名博士毕业生和4名硕士毕业生．(1)从中选择一人担任销售经理，有多少种不同的选法？(2)从中选择博士生、硕士生各一人加入董事会，有多少种不同的选法？(3)从中选择三人外出调研，其中博士生不多于两人，有多少种不同的选法？解：(1)5