2026年高考数学数学基础与提高预测模拟题库

2026年高考数学数学基础与提高预测模拟题库一、选择题（每题5分，共10题）1.集合与函数设集合A={x|x²-3x+2>0}，B={x|x<1或x>2}，则集合A∩B等于（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.{1,2}D.∅2.三角函数函数f(x)=2sin(2x+π/3)-1的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π3.数列等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=7，a₅=13，则S₈等于（）A.72B.80C.88D.964.立体几何已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点A₁到平面BCB₁C₁的距离是（）A.1/√2B.1/√3C.√2/2D.√3/35.解析几何抛物线y²=4x的焦点到准线的距离是（）A.1B.2C.4D.86.概率统计从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，取到2个红球的概率是（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/57.导数与微分函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的切线方程是（）A.y=xB.y=2xC.y=3xD.y=4x8.不等式不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)9.复数复数z=(1+i)²的模是（）A.2B.√2C.1D.410.算法与程序下列算法中，属于递归算法的是（）A.冒泡排序B.快速排序C.二分查找D.堆排序二、填空题（每题6分，共5题）1.平面向量若向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，则a·b等于__________。2.数列求和数列{1,4,9,16,...}的前n项和公式为__________。3.二项式定理(x-1)⁵展开式中x³项的系数是__________。4.概率分布若随机变量X服从二项分布B(3,1/2)，则P(X=2)等于__________。5.极限计算lim(x→0)(sinx)/x等于__________。三、解答题（共5题）1.三角函数与解三角形（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=√3，b=2，∠B=60°。求：(1)边c的长度；(2)角A的余弦值。2.数列与不等式证明（14分）设数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1(n∈N)。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)证明：对于任意正整数n，都有aₙ<2ⁿ。3.解析几何与直线方程（14分）已知椭圆C：x²/9+y²/4=1，过点P(1,0)的直线l与椭圆C交于A、B两点。(1)求直线l的方程；(2)若|AB|=2√3，求直线l的斜率。4.立体几何与体积计算（15分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2。(1)求点P到平面ABCD的距离；(2)求三棱锥P-ABC的体积。5.概率统计与期望（15分）某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.7，连续投篮3次。(1)求恰好命中2次的概率；(2)求命中次数的期望。答案与解析一、选择题答案1.A2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.D9.A10.B二、填空题答案1.-52.n(n+1)(2n+1)/63.-104.9/85.1三、解答题解析1.三角函数与解三角形(1)由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosB=3+4-2×√3×2×(1/2)=1，∴c=1；(2)由正弦定理：sinB/b=sinA/a，sin60°/2=sinA/√3，∴sinA=√3/4，cosA=√(1-sin²A)=√13/4。2.数列与不等式证明(1)aₙ₊₁+1=2(aₙ+1)，∴{aₙ+1}是首项为2，公比为2的等比数列，aₙ+1=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ，∴aₙ=2ⁿ-1；(2)用数学归纳法证明：①n=1时a₁=1<2=2¹成立；②假设n=k时aₖ<2ᵏ成立，则aₖ₊₁=2aₖ+1<2·2ᵏ+1=2ᵏ₊¹，∴n=k+1时成立，∴对任意n∈N成立。3.解析几何与直线方程(1)设直线l方程为y=k(x-1)，代入椭圆方程：(x-1)²+9k²y²=9，整理得(x-1)²+9k²y²=9；(2)由弦长公式|AB|=2√(a²(1-e²)cos²θ)=2√3，其中e²=1-b²/a²=5/9，∴k=±√3。4.立体几何与体积计算(1)PA⊥平面ABCD，∴点P到平面ABCD的距离为PA=2；(2)V_P-ABC=1/3×底面积×高=1/3×2×2×2=8