2026年数学建模与数据分析问题集

2026年数学建模与数据分析问题集一、问题集1.数据分析题（3题，每题20分）题目1：北京市空气质量与交通流量关联性分析北京市环保局近期收集了2023年1月至12月的每日空气质量指数（AQI）、交通流量（日均车流量）及气象数据（温度、湿度、风速）。现需通过数据分析方法，探究AQI与交通流量之间的关联性，并预测2026年春节期间（1月20日至2月20日）的空气质量变化趋势。要求：（1）构建AQI与交通流量之间的回归模型，并评估模型拟合优度；（2）分析气象因素对AQI的影响程度，并给出最显著的影响因子；（3）基于历史数据预测春节期间的AQI范围，并提出至少两种改善空气质量的建议。题目2：长三角地区电商物流效率优化研究长三角地区某电商平台提供数据：2023年全年各城市的订单量、物流配送时间、仓储成本及道路拥堵指数。现需分析物流效率与城市地理、经济特征的关联性，并优化配送路径。要求：（1）设计指标体系评估各城市物流效率，并排序；（2）运用聚类分析识别物流效率差异显著的城市组，并解释原因；（3）结合地理信息系统（GIS）数据，为某新入驻品牌设计最优仓储选址方案。题目3：广东省制造业数字化转型潜力评估广东省统计局提供2020-2023年各市的制造业产值、研发投入、数字化设备使用率及员工培训时长数据。现需评估数字化转型的经济效应，并预测2026年数字化转型率增长最快的三个城市。要求：（1）计算数字化转型对产值的弹性系数，并验证其显著性；（2）通过主成分分析（PCA）提取关键影响因素，并绘制二维特征图；（3）基于时间序列模型预测2026年各市数字化转型的趋势，并建议政府支持方向。2.数学建模题（3题，每题25分）题目1：某三甲医院急诊资源调度模型某三甲医院每日急诊量波动较大，现有医护人员、床位及设备资源有限。医院需根据历史数据（2023年全年每日急诊量、病种分布、医护人员排班情况）建立调度模型，优化资源分配，并减少平均等待时间。要求：（1）建立多目标优化模型，目标为最小化等待时间与资源闲置率；（2）设计约束条件（如医护人员连续工作时长、病种优先级等）；（3）通过仿真实验比较不同调度策略的效果（如按病种分区、动态增派等）。题目2：某港口集装箱堆场调度问题某港口堆场每小时到达/离港集装箱量波动，现有堆存区5个，起重机4台。需建立调度模型，最小化平均堆存时间与设备等待时间。要求：（1）将问题抽象为图论中的最短路径问题，并设计数学表达；（2）考虑集装箱类型差异（如冷藏箱需冷藏区），引入分层决策变量；（3）比较启发式算法（如贪心算法）与精确算法（如分支定界法）的求解效率。题目3：某农业合作社灌溉系统优化模型某合作社种植水稻、小麦两种作物，需根据气象数据（降雨量、土壤湿度）和作物需水规律（单位面积需水量）分配灌溉资源。要求：（1）建立线性规划模型，目标为最大化作物总产量，约束条件包括水资源总量、作物生长周期等；（2）引入模糊约束处理降雨量不确定性（如“降雨量可能低于10mm”）；（3）设计决策支持系统界面，可视化展示不同方案的水资源利用效率。3.综合应用题（2题，每题30分）题目1：某城市共享单车调度系统建模与评估某城市共享单车公司提供2023年全年的骑行数据（起终点、时间、天气）、单车分布及调度记录。需建立模型评估现有调度策略（如定时集中调度、动态响应调度），并提出改进方案。要求：（1）设计评估指标（如空置率、骑行距离、调度成本）；（2）运用机器学习预测未来3小时的骑行需求热点；（3）通过博弈论分析用户行为与公司策略的互动关系。题目2：某旅游景区门票定价与客流预测模型某景区2023年每日客流受门票价格、节假日、天气等多因素影响。现需建立模型预测2026年国庆黄金周客流，并设计动态定价策略。要求：（1）构建非线性回归模型，解释门票价格弹性与节假日效应；（2）设计分段定价方案（如平日、周末、节假日不同价格），并验证收益最大化；（3）结合天气数据，预测极端天气（如台风）对客流的冲击程度。二、答案与解析题目1：北京市空气质量与交通流量关联性分析（1）回归模型采用多元线性回归模型：AQI=β₀+β₁×交通流量+β₂×温度+β₃×湿度+β₄×风速+ε。通过最小二乘法估计参数，R²达0.72，P值<0.01，说明模型显著。交通流量系数β₁=0.35，表明车流量每增加1万辆，AQI上升0.35个单位。（2）气象影响通过逐步回归筛选，温度是最显著影响因子（β₂=-0.22），高温加剧NO₂累积。（3）春节期间预测结合春节假期车流量下降30%及气象预测，AQI预计下降15%-25%，建议减少货车限行范围。题目2：长三角地区电商物流效率优化研究（1）指标体系物流效率指数=（订单量/配送时间）×（仓储成本/订单量）×道路拥堵系数，上海排名最高（0.82），合肥最低（0.41）。（2）聚类分析K-means聚类将城市分为三类：高效率（上海、杭州）、潜力型（苏州、南京）、滞后型（合肥、南昌），差异源于道路网络密度。（3）仓储选址基于GIS加权评分（人口密度、订单密度、道路可达性），无锡、宁波为最优选址，可缩短配送半径40%。题目3：广东省制造业数字化转型潜力评估（1）弹性系数数字化转型率每提升10%，产值增长5.2%（t=8.3，P<0.001）。研发投入系数最高（β=0.61）。（2）PCA特征图前两个主成分解释率68%，显示研发投入与数字化设备使用率关联最强。（3）趋势预测ARIMA模型预测2026年深圳、广州、佛山将引领增长，建议政府补贴中小企业数字化培训。题目1：某三甲医院急诊资源调度模型（1）优化模型目标函数：Min（∑等待时间+∑闲置率）。约束包括病床容量、医护人员班次重叠不超过8小时等。（2）仿真结果动态增派方案较静态方案减少平均等待时间20%，但增加设备闲置率5%（可通过弹性调度平衡）。题目2：某港口集装箱堆场调度问题（1）数学表达用0-1规划表示：Min（∑堆存时间+∑设备空闲时间），约束如冷藏箱必须分配至特定堆区。（2）算法对比贪心算法在15分钟内完成90%任务，但精确算法能再优化12%资源利用率。题目3：某农业合作社灌溉系统优化模型（1）线性规划结果在水资源限制下，水稻种植比例建议提升至60%，小麦40%，可增产12%。（2）模糊约束处理采用可能性理论，将降雨低于10mm的概率设为0.2，模型自动调整灌溉计划。题目1：某城市共享单车调度系统建模与评估（1）评估指标动态定价方案使空置率下降35%，但投诉率上升10%（需结合满意度模型调整）。（2）机器学习预测LSTM模型对热点区域预测准确率达85%，可提前12小时调度车辆。（3）博弈论分析用户倾向于高密度区域骑行，公司需通过价格杠杆引导车辆向