2026年程序员进阶考试题集数据结构与算法篇

2026年程序员进阶考试题集：数据结构与算法篇一、选择题（共10题，每题2分，合计20分）注：每题只有一个正确选项1.在以下数据结构中，最适合表示“最近最少使用（LRU）”缓存淘汰策略的是？A.队列（Queue）B.栈（Stack）C.哈希表（HashTable）+双向链表D.优先队列（PriorityQueue）2.下列排序算法中，时间复杂度最稳定的是？A.快速排序（QuickSort）B.堆排序（HeapSort）C.插入排序（InsertionSort）D.冒泡排序（BubbleSort）3.在平衡二叉搜索树（如AVL树）中，任意节点的左右子树高度差不超过？A.1B.2C.3D.44.以下哪个数据结构支持高效的前驱和后继操作？A.哈希表（HashTable）B.堆（Heap）C.双向链表（DoublyLinkedList）D.树（Tree）5.快速排序的最坏情况发生在什么情况下？A.列表已排序或接近排序B.列表随机分布C.列表逆序排序D.列表元素重复率极高6.在图G中，若存在负权边，但不存在负权环，则以下哪个算法可求单源最短路径？A.Dijkstra算法B.Bellman-Ford算法C.Floyd-Warshall算法D.A搜索算法7.下列数据结构中，不支持高效删除操作的是？A.链表（LinkedList）B.哈希表（HashTable）C.数组（Array）D.二叉搜索树（BST）8.在Trie树中，如何判断一个前缀是否存在于树中？A.遍历所有节点B.查找结束节点的标志位C.使用哈希表缓存结果D.无法判断9.动态规划适用于解决什么类型的问题？A.贪心问题B.状态独立问题C.状态重叠问题D.无法确定最优解问题10.以下哪个算法的时间复杂度与输入数据规模无关？A.快速排序B.冒泡排序C.哈希表查找D.二分查找二、填空题（共5题，每题2分，合计10分）注：请将答案填写在横线上1.在二叉搜索树中，对于任意节点，其左子树的所有节点值均________该节点的值，右子树的所有节点值均________该节点的值。________，________2.堆（Heap）是一种特殊的________树，分为________堆和________堆两种类型。________，________，________3.在图的邻接矩阵表示中，若两个顶点之间没有边，通常用________表示。________4.动态规划的核心思想是将原问题分解为________的子问题，并通过________存储子问题的解以避免重复计算。________，________5.快速排序的平均时间复杂度为________，但最坏情况下会退化到________。________，________三、简答题（共5题，每题4分，合计20分）1.简述哈希表的冲突解决方法及其优缺点。（要求：至少列举两种方法，并说明其适用场景和局限性）2.解释二叉搜索树（BST）的“中序遍历”结果，并给出一个具体例子。3.为什么动态规划比贪心算法更适用于某些问题？举例说明。4.描述图的“深度优先搜索（DFS）”算法的基本流程，并说明其时间复杂度。5.什么是“平衡二叉树”？为什么需要平衡二叉树？四、算法设计题（共3题，每题10分，合计30分）1.设计一个算法，判断给定二叉树是否为完全二叉树。（要求：给出伪代码或详细描述，并说明时间复杂度）2.假设你有一个包含重复元素的数组，请设计一个算法找出数组中的所有“重复”元素，要求空间复杂度为O(1)。（提示：可考虑修改数组本身或使用位运算）3.给定一个字符串，请设计一个算法判断它是否为“回文串”，要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。（提示：可考虑双指针法）五、编程实现题（共2题，每题20分，合计40分）1.实现一个LRU缓存淘汰算法，支持以下操作：-`get(key)`:获取键对应的值，若存在则返回值，并将其移动到链表头部；若不存在返回-1。-`put(key,value)`:插入或更新键值对，若容量已满，则删除链表尾部元素（最近最少使用）。（要求：使用双向链表和哈希表实现，时间复杂度为O(1)）2.实现一个“二分查找”算法，支持在旋转排序数组中查找目标值。（例如：输入数组`[4,5,6,7,0,1,2]`，目标值`0`，返回`4`；目标值`3`，返回`-1`。）（要求：给出Python或C++代码，并说明时间复杂度）答案与解析一、选择题答案1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.C10.D解析：1.LRU缓存需要快速访问和删除最久未使用的元素，双向链表+哈希表可同时支持O(1)的访问和删除。2.堆排序时间复杂度始终为O(nlogn)，不受数据初始状态影响。3.AVL树通过旋转操作保证所有节点左右子树高度差不超过1。4.双向链表支持双向遍历，可高效获取前驱和后继。5.快速排序在列表已排序时最坏，每次分区只得到一个子问题。6.Bellman-Ford算法可处理负权边，且能检测负权环。7.数组删除操作需要O(n)时间，而链表、哈希表、BST可O(1)或O(logn)删除。8.Trie树通过前缀匹配判断是否存在，结束节点有标志位。9.动态规划适用于解决具有重叠子问题的优化问题。10.二分查找时间复杂度为O(logn)，与数据规模无关。二、填空题答案1.小于，大于2.完全，最大堆，最小堆3.无穷大（或∞）4.无重叠，哨兵（或备忘录）5.O(nlogn)，O(n^2)解析：1.BST性质：左子树所有值小于根节点，右子树所有值大于根节点。2.堆是特殊的完全二叉树，最大堆父节点>=子节点，最小堆父节点<=子节点。3.邻接矩阵用无穷大表示不存在的边。4.动态规划通过存储子问题解避免重复计算（备忘录），子问题无重叠。5.快速排序平均O(nlogn)，最坏O(n^2)（如列表已排序）。三、简答题答案1.哈希表冲突解决方法：-链地址法：将冲突的键值对存储在同一个链表中，优点是空间利用率高，缺点是冲突多时查找效率下降。-开放地址法：若发生冲突，按一定规则（如线性探测、二次探测）寻找下一个空槽，优点是空间利用率高，缺点是可能产生聚集。适用场景：链地址法适合冲突频率高的情况，开放地址法适合冲突频率低且散列函数分布均匀的场景。2.BST中序遍历：中序遍历（左-根-右）可得到有序序列。例如：BST`[8,3,10,1,6,14,4,7,13]`中序遍历结果为`[1,3,4,6,7,8,10,13,14]`。3.动态规划vs贪心：动态规划适用于子问题重叠的优化问题（如斐波那契数列），贪心适用于局部最优可推导全局最优的问题（如最小生成树）。例如：-动态规划：计算最长公共子序列需要存储子问题。-贪心：活动选择问题按结束时间排序可得到最优解。4.DFS算法流程：-递归或栈实现：标记当前节点为已访问，递归访问其未访问的子节点。时间复杂度：O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数。5.平衡二叉树：如AVL树、红黑树，通过旋转操作保持子树高度差不超过1，确保操作效率为O(logn)。不平衡的BST在最坏情况下会退化成链表，操作时间O(n)。四、算法设计题答案1.判断完全二叉树：-方法：层序遍历，若遇到空节点后仍有非空节点，则不是完全二叉树。伪代码：初始化队列，加入根节点标记是否遇到空节点循环：当前节点出队若当前节点为空且之前未遇到空节点，标记为True若当前节点非空：若之前已遇到空节点，返回False将左右子节点入队返回True时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。2.找出重复元素（空间O(1)）：-方法：原地哈希（假设元素范围在[1,n]）：伪代码：fornuminnums:index=abs(num)-1ifnums[index]<0:duplicates.append(abs(num))else:nums[index]=-nums[index]时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)。3.判断回文串（双指针法）：伪代码：left=0,right=len(s)-1whileleft<right:ifs[left]!=s[right]:returnFalseleft+=1right-=1returnTrue时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)。五、编程实现题答案1.LRU缓存实现：pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity):self.capacity=capacityself.cache={}#key:Node(key,value)self.head,self.tail=Node(0,0),Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headclassNode:def__init__(self,key,value):self.key=keyself.value=valueself.prev,self.next=None,Nonedefget(self,key):ifkeynotinself.cache:return-1node=self.cache[key]self._remove(node)self._add(node)returnnode.valuedefput(self,key,value):ifkeyinself.cache:self._remove(self.cache[key])node=self.Node(key,value)self.cache[key]=nodeself._add(node)iflen(self.cache)>self.capacity:lru=self.tail.prevself._remove(lru)delself.cache[lru.key]def_remove(self,node):delself.cache[node.key]node.prev.next=node.nextnode.next.prev=node.prevdef_add(self,node):node.next=self.head.nextnode.next.prev=nodeself.head.next=nodenode.prev=self.head2.旋转数组二分查找：pythondefsearch(nums,target):left,right=0,len(nums)-1whileleft<=right:mid=(left+right)//2ifnums[mid]==targe