2026年全新版数学建模竞赛备考题集

2026年全新版数学建模竞赛备考题集第一部分：实际问题分析题（共2题，每题20分）题目1（20分）：城市交通拥堵治理与智能调度模型某中等城市（如武汉、杭州）近年来交通拥堵问题日益突出，尤其在早晚高峰时段。交通管理部门计划通过大数据分析、智能信号灯调度和公共交通优化等方式缓解拥堵。请建立数学模型，分析以下问题：1.收集该城市典型路段（如主干道、商业区道路）的实时车流量数据，建立车流量预测模型；2.设计智能信号灯调度策略，以最小化平均等待时间；3.结合公共交通（地铁、公交）数据，提出优化公共交通与私家车分流比例的建议。题目2（20分）：乡村振兴背景下农产品供应链优化模型某地区（如陕西杨凌、浙江丽水）计划通过数学建模技术提升农产品供应链效率。已知该地区主要农产品为水果（苹果、茶叶等），需考虑以下因素：1.建立农产品产量与市场价格的关系模型；2.分析物流成本（运输、仓储）对供应链效率的影响；3.设计一个兼顾经济效益与可持续发展的供应链优化方案。第二部分：数据处理与统计建模题（共3题，每题25分）题目3（25分）：空气质量监测与污染源解析模型某城市（如北京、广州）环保部门收集了2020-2025年主要污染源（工业、交通、扬尘等）的排放数据及PM2.5浓度数据。请完成以下任务：1.建立PM2.5浓度与各污染源排放量的回归模型；2.分析主要污染源对PM2.5的贡献率；3.预测未来一年空气质量变化趋势，并提出减排建议。题目4（25分）：电商用户行为分析与精准营销模型某电商平台（如淘宝、京东）积累了大量用户购物数据（性别、年龄、消费金额、购买频次等）。请建立模型回答：1.分群用户群体，分析不同群体的消费特征；2.建立用户购买倾向预测模型，为精准营销提供支持；3.评估不同营销策略（如优惠券、直播带货）的效果。题目5（25分）：金融风险评估与投资组合优化模型某投资机构（如银行、基金公司）需要评估某区域（如深圳、上海）重点上市公司的财务风险，并构建投资组合。请完成：1.建立公司财务指标（如资产负债率、现金流）与风险的关系模型；2.设计投资组合优化方案，在风险可控的前提下最大化收益；3.分析宏观经济政策（如利率变动）对投资组合的影响。第三部分：优化模型与决策分析题（共3题，每题25分）题目6（25分）：能源结构优化与碳排放控制模型某省份（如四川、江苏）计划通过调整能源结构（煤炭、水电、风电、太阳能等）实现碳达峰目标。请建立模型：1.建立能源消耗与碳排放的关系模型；2.设计一个多阶段能源结构优化方案，满足经济与环保双重目标；3.评估不同政策（如补贴、税收）对能源结构的影响。题目7（25分）：医院资源调度与患者等待时间优化模型某三甲医院（如协和、华西）面临门诊量大、资源紧张的问题。请建立模型：1.分析患者挂号、候诊、就诊的时间分布规律；2.优化医生排班与诊室分配，减少患者平均等待时间；3.设计预约挂号系统，平衡患者需求与医院负荷。题目8（25分）：物流配送路径优化与成本控制模型某快递公司（如顺丰、圆通）在双十一期间面临订单量激增的挑战。请建立模型：1.建立配送路径优化模型，最小化总配送成本；2.考虑交通拥堵、天气等因素的动态调整；3.提出分区域配送策略，提高配送效率。第四部分：综合应用题（共2题，每题30分）题目9（30分）：农业水利灌溉优化模型某干旱地区（如新疆、内蒙古）农业灌溉面临水资源短缺问题。请建立模型：1.分析作物需水量与气象数据（降雨量、温度）的关系；2.设计分区灌溉方案，在保证作物产量的前提下节约用水；3.评估不同灌溉技术（如滴灌、喷灌）的经济效益与节水效果。题目10（30分）：城市公共安全事件应急响应模型某城市（如重庆、天津）计划通过数学建模提升公共安全事件（如火灾、洪水）的应急响应能力。请完成：1.建立事件发生概率与影响范围预测模型；2.优化救援资源（消防车、医护人员）的调度路径；3.设计应急预案，评估不同响应策略的效果。答案与解析题目1（实际问题分析题）1.车流量预测模型：可采用ARIMA模型结合节假日、天气等外生变量进行预测；2.智能信号灯调度：基于车流量数据动态调整绿灯时间，使用排队论模型优化等待时间；3.公共交通优化：通过聚类分析用户出行模式，设计差异化票价政策引导分流。题目2（实际问题分析题）1.产量与价格关系模型：采用弹性模型分析供求关系；2.物流成本分析：建立多因素成本函数，优化运输路线；3.供应链优化方案：结合博弈论设计产地直销+电商分销的混合模式。题目3（数据处理与统计建模题）1.PM2.5回归模型：使用LASSO回归筛选关键污染源；2.贡献率分析：基于主成分分析（PCA）量化各源影响；3.减排建议：结合政策弹性分析提出限产、补贴等措施。题目4（数据处理与统计建模题）1.用户分群：采用K-means聚类按消费行为分组；2.购买倾向预测：使用逻辑回归或决策树模型；3.营销策略评估：通过A/B测试分析转化率差异。题目5（数据处理与统计建模题）1.财务风险评估：基于因子分析建立风险评分模型；2.投资组合优化：使用马科维茨模型结合黑天鹅事件校准；3.政策影响分析：蒙特卡洛模拟评估利率变动敏感性。题目6（优化模型与决策分析题）1.碳排放模型：构建多目标规划，平衡能源成本与减排量；2.能源结构优化：采用线性规划或遗传算法求解；3.政策评估：通过差分分析比较补贴效果。题目7（优化模型与决策分析题）1.时间分布分析：使用泊松过程建模候诊时间；2.资源调度优化：基于排队论优化诊室分配；3.预约系统设计：结合排队论与约束规划。题目8（优化模型与决策分析题）1.配送路径优化：使用VRP模型结合实时路况动态调整；2.区域配送策略：基于聚类分析分区域差异化调度。题目9（综合应用题）1.作物需水量模型：采用水文模型结合气象数据；2.灌溉方案优化：多目标规划平衡成本与节水；3.技术评估：通过成本-收