统计学练习题及答案

统计学练习题及答案

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.某班学生身高（单位：cm）的频率分布如下：

|身高范围|频数|

|---|---|

|150-160|10|

|160-170|20|

|170-180|30|

|180-190|25|

求该班学生的平均身高。()A.165cmB.167.5cmC.170cmD.175cm2.已知某班级学生成绩的方差为16，标准差为4，求该班级成绩的极差。()A.8B.12C.16D.203.某城市居民月收入（单位：元）的频率分布如下：

|收入范围|频数|

|---|---|

|2000-3000|100|

|3000-4000|150|

|4000-5000|200|

求该城市居民的平均月收入。()A.3500元B.4000元C.4500元D.5000元4.某工厂生产的产品重量（单位：g）的频率分布如下：

|重量范围|频数|

|---|---|

|100-150|50|

|150-200|100|

|200-250|150|

求该工厂生产的产品平均重量。()A.150gB.175gC.200gD.225g5.某班级学生考试成绩的分布如下：

|成绩范围|频数|

|---|---|

|60-70|10|

|70-80|20|

|80-90|30|

|90-100|40|

求该班级学生的成绩标准差。()A.5B.10C.15D.206.某城市居民消费水平（单位：元）的频率分布如下：

|消费水平范围|频数|

|---|---|

|1000-2000|50|

|2000-3000|100|

|3000-4000|150|

求该城市居民的平均消费水平。()A.1500元B.2000元C.2500元D.3000元7.某工厂生产的零件直径（单位：mm）的频率分布如下：

|直径范围|频数|

|---|---|

|10-15|50|

|15-20|100|

|20-25|150|

求该工厂生产零件的平均直径。()A.12.5mmB.17.5mmC.22.5mmD.27.5mm8.某班级学生体重（单位：kg）的频率分布如下：

|体重范围|频数|

|---|---|

|40-50|10|

|50-60|20|

|60-70|30|

|70-80|40|

求该班级学生的体重方差。()A.100B.200C.300D.4009.某城市居民住房面积（单位：m²）的频率分布如下：

|面积范围|频数|

|---|---|

|50-70|100|

|70-90|150|

|90-110|200|

求该城市居民的平均住房面积。()A.65m²B.75m²C.85m²D.95m²10.某工厂生产的产品长度（单位：cm）的频率分布如下：

|长度范围|频数|

|---|---|

|5-10|50|

|10-15|100|

|15-20|150|

求该工厂生产产品的平均长度。()A.7.5cmB.12.5cmC.17.5cmD.22.5cm11.某班级学生年龄（单位：岁）的频率分布如下：

|年龄范围|频数|

|---|---|

|10-15|20|

|15-20|30|

|20-25|40|

|25-30|50|

求该班级学生的年龄标准差。()A.5B.10C.15D.20二、多选题(共5题)12.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？()A.均值B.方差C.中位数D.标准差E.四分位数13.在进行假设检验时，以下哪些是零假设和备择假设的正确表述？()A.零假设通常表示没有效应或没有差异B.备择假设通常表示存在效应或有差异C.零假设和备择假设必须是互斥的D.零假设和备择假设的表述可以相同E.零假设和备择假设的表述应具有明确的意义14.以下哪些是概率分布的必要条件？()A.非负性B.归一性C.可加性D.有界性E.可测性15.以下哪些统计方法是用于估计总体参数的？()A.点估计B.区间估计C.比例估计D.样本估计E.预测估计16.以下哪些是描述数据分布形状的术语？()A.正态分布B.偏态分布C.双峰分布D.集中分布E.广泛分布三、填空题(共5题)17.在正态分布中，标准差是方差的______。18.如果样本量为30，则t分布的______接近于标准正态分布。19.在假设检验中，如果零假设为真，那么______的概率不大于α。20.在描述数据集中趋势时，______是所有数值的平均数。21.在概率论中，如果事件A和事件B是相互独立的，那么______。四、判断题(共5题)22.方差的值越大，数据的离散程度越小。()A.正确B.错误23.正态分布的均值、中位数和众数都相等。()A.正确B.错误24.在t分布中，随着样本量的增加，t分布会越来越接近正态分布。()A.正确B.错误25.相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越弱。()A.正确B.错误26.在假设检验中，犯第二类错误的概率可以用1-β来表示。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)27.什么是置信区间？置信区间的宽度与哪些因素有关？28.解释一下假设检验中的“功效”（power）是什么意思？29.简述如何计算样本均值的标准误。30.什么是正态分布的偏度和峰度？它们分别反映了什么特征？31.为什么在样本量较小时，使用t分布而不是标准正态分布来进行假设检验？

统计学练习题及答案一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】计算平均身高时，需要将每个身高范围的中间值乘以对应的频数，然后求和，最后除以总频数。计算过程如下：

(155*10+165*20+175*30+185*25)/(10+20+30+25)=167.5cm2.【答案】C【解析】极差是最大值与最小值之差。标准差是方差的平方根，所以方差为16，标准差为4。方差与极差的关系是：方差=(极差^2)/n，其中n是样本数量。由于题目没有给出样本数量，我们不能直接计算极差。但根据选项，我们可以推断出极差为16，因为如果极差小于16，方差会小于16。3.【答案】A【解析】计算平均月收入时，需要将每个收入范围的中间值乘以对应的频数，然后求和，最后除以总频数。计算过程如下：

(2500*100+3500*150+4500*200)/(100+150+200)=3500元4.【答案】B【解析】计算平均重量时，需要将每个重量范围的中间值乘以对应的频数，然后求和，最后除以总频数。计算过程如下：

(125*50+175*100+225*150)/(50+100+150)=175g5.【答案】B【解析】计算标准差需要先计算平均成绩，然后计算每个成绩与平均成绩的差的平方，求和后除以样本数量，最后取平方根。由于题目没有给出具体成绩数据，我们无法直接计算。但根据选项，我们可以推断出标准差为10，因为如果标准差小于10，方差会小于100，这与题目中给出的方差不符。6.【答案】C【解析】计算平均消费水平时，需要将每个消费水平的中间值乘以对应的频数，然后求和，最后除以总频数。计算过程如下：

(1500*50+2500*100+3500*150)/(50+100+150)=2500元7.【答案】B【解析】计算平均直径时，需要将每个直径范围的中间值乘以对应的频数，然后求和，最后除以总频数。计算过程如下：

(12.5*50+17.5*100+22.5*150)/(50+100+150)=17.5mm8.【答案】B【解析】计算体重方差需要先计算平均体重，然后计算每个体重与平均体重的差的平方，求和后除以样本数量。由于题目没有给出具体体重数据，我们无法直接计算。但根据选项，我们可以推断出方差为200，因为如果方差小于200，标准差会小于14.14，这与题目中给出的标准差不符。9.【答案】C【解析】计算平均住房面积时，需要将每个面积范围的中间值乘以对应的频数，然后求和，最后除以总频数。计算过程如下：

(62.5*100+82.5*150+102.5*200)/(100+150+200)=85m²10.【答案】B【解析】计算平均长度时，需要将每个长度范围的中间值乘以对应的频数，然后求和，最后除以总频数。计算过程如下：

(7.5*50+12.5*100+17.5*150)/(50+100+150)=12.5cm11.【答案】B【解析】计算年龄标准差需要先计算平均年龄，然后计算每个年龄与平均年龄的差的平方，求和后除以样本数量，最后取平方根。由于题目没有给出具体年龄数据，我们无法直接计算。但根据选项，我们可以推断出标准差为10，因为如果标准差小于10，方差会小于100，这与题目中给出的方差不符。二、多选题(共5题)12.【答案】ACE【解析】描述数据集中趋势的统计量主要包括均值（A）、中位数（C）和四分位数（E）。方差（B）和标准差（D）是描述数据分散程度的统计量。13.【答案】ABCE【解析】零假设（A）通常表示没有效应或没有差异，而备择假设（B）表示存在效应或有差异。这两个假设必须是互斥的（C），并且表述应具有明确的意义（E）。表述可以不同，但不可以相同（D）。14.【答案】ABCE【解析】概率分布的必要条件包括非负性（A，即所有概率值非负），归一性（B，即所有概率值之和为1），可加性（C，即对于任意事件，其概率等于该事件所有可能子事件的概率之和），以及可测性（E，即概率值定义在一定的概率空间上）。有界性（D）不是概率分布的必要条件。15.【答案】ABCD【解析】用于估计总体参数的统计方法包括点估计（A）、区间估计（B）、比例估计（C）和样本估计（D）。点估计是给出一个具体的参数值，区间估计是给出一个包含参数真值的区间，比例估计用于估计比例参数，样本估计则基于样本数据来估计总体参数。预测估计（E）通常用于时间序列分析，不直接用于估计总体参数。16.【答案】ABCE【解析】描述数据分布形状的术语包括正态分布（A）、偏态分布（B）、集中分布（D）和广泛分布（E）。正态分布是数据对称且呈钟形；偏态分布是数据不对称，有长尾；集中分布表示数据集中在中间值附近；广泛分布表示数据分布范围广。双峰分布（C）也是一种偏态分布，但通常不单独作为描述形状的术语。三、填空题(共5题)17.【答案】平方根【解析】在统计学中，标准差是方差的平方根。方差是衡量数据分散程度的统计量，而标准差则是方差的直观表示，它以相同的单位衡量数据的离散程度。18.【答案】自由度【解析】在统计学中，当样本量较大时（通常大于30），t分布的自由度增加，其形状会越来越接近标准正态分布。因此，当样本量为30时，t分布的自由度接近于30，此时t分布的形状与标准正态分布非常相似。19.【答案】拒绝零假设【解析】在假设检验中，α通常表示显著性水平，即犯第一类错误的概率。如果零假设为真，那么在α水平上拒绝零假设的概率不应超过α。换句话说，如果零假设是正确的，那么错误地拒绝它的概率不应超过α。20.【答案】均值【解析】均值，也称为算术平均数，是所有数值的总和除以数值的个数。它是描述数据集中趋势的一个基本统计量，反映了数据的平均水平。21.【答案】P(A∩B)=P(A)P(B)【解析】在概率论中，如果两个事件A和B是相互独立的，那么它们的交集（同时发生）的概率等于各自概率的乘积，即P(A∩B)=P(A)P(B)。这意味着事件A的发生不会影响事件B发生的概率，反之亦然。四、判断题(共5题)22.【答案】错误【解析】方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越大，说明数据的波动越大，离散程度也越大。相反，方差越小，数据的波动越小，离散程度也越小。23.【答案】正确【解析】正态分布是一种对称分布，其均值、中位数和众数都位于分布的对称轴上，因此它们是相等的。24.【答案】正确【解析】t分布随着样本量的增加，其形状会逐渐接近标准正态分布的形状，这是因为大样本情况下，t分布的自由度接近于样本量，而自由度高的t分布与正态分布相似。25.【答案】错误【解析】相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。相关系数的值介于-1和1之间，绝对值为1表示完全线性相关，绝对值为0表示没有线性相关。26.【答案】正确【解析】在假设检验中，β代表犯第二类错误的概率，即当零假设为假时，却未能拒绝零假设的概率。因此，1-β代表正确拒绝零假设的概率，即避免第二类错误的概率。五、简答题(共5题)27.【答案】置信区间是总体参数的一个区间估计，它是在给定的显著性水平下，用来估计总体参数可能真实所在的区间。置信区间的宽度与以下因素有关：样本大小、总体标准差、显著性水平。【解析】置信区间是统计学中用来估计总体参数范围的一种方法。它基于样本数据，并给出一个区间，使得在给定的显著性水平下，总体参数落在这个区间的概率为100%-显著性水平。置信区间的宽度受样本大小、总体标准差和显著性水平的影响，样本越大、总体标准差越小、显著性水平越高，置信区间越窄。28.【