2025-2026学年上海市宝山区九年级（上）期末数学试卷（一模）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市宝山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosA的值为（）A.

B.

C.

D.2.如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法错误的是（）A.三角形各角的度数扩大

B.三角形的各边的长度扩大

C.三角形的周长扩大

D.三角形的面积扩大3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，则下列结论不正确的是（）A.

B.

C.

D.4.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.如果，那么k=0

B.如果（为非零向量），那么

C.如果是单位向量，那么

D.如果与互为相反向量，那么5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列各式中，成立的是（）A.a＜0

B.b＜0

C.a+b+c＜0

D.a-b+c＜06.我国古书《墨经》中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象.墨子曾进行如下实验：在暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屈内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像.已知初始状态下，小孔O到人AB的距离、小孔O到所成像CD的距离均为6米，要使像CD的长度变为原来的1.5倍，下列操作正确的是（）A.人向暗室后退2米 B.人向暗室前进2米 C.人向暗室后退4米 D.人向暗室前进4米二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。7.计算：=

.8.如果，那么=

．9.已知抛物线y=（m-1）x2+3x-1开口向下，那么m的取值范围是

.10.已知线段a=3，b=5，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为

.11.如果A（-1，y1）、B（2，y2）是抛物线y=（x-1）2+1图象上的两点，那么y1

y2.（填“＞”、“＜”或“=”）12.已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长线段AP=

.13.如图，某滑雪爱好者沿着坡比为1：2.4的斜坡笔直滑下52米，那么他下降的高度是

米.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是△ABC的重心，如果AB=10，那么点C与点O的距离为

.

15.如图，在矩形ABCD中，，E是边AD的中点，联结BE、AC，如果BE⊥AC，那么BE的长为

.

16.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格小正方形的顶点上，D、E是线段AC、AB与小正方形边的交点，那么DE的长为

.

17.将一副直角三角板如图放置，已知∠ACB=∠DEF=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=DE，点C在边DF上，点E、F在边AB上，如果EF=2，那么AF的长为

.

18.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“差直三角形”.在△ABC中，∠B＞90°，，如果△ABC是“差直三角形”，那么AB的长为

.三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

计算：.20.(本小题10分)

将抛物线y=-x2平移，使平移后的抛物线经过点A（0，-10）、B（8，-10）.

（1）求平移后的抛物线的表达式；

（2）说明由抛物线y=-x2如何平移得到新抛物线.21.(本小题10分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，联结BD.

（1）设，试用、的线性组合表示向量；

（2）已知∠BDC=90°，，求tan∠ABD的值.22.(本小题10分)

某辆自行车（图1）放置地面（水平面）时，侧面示意图如图2所示.已知座椅EF、上管AC都平行于地面，下管BC的长为50cm,后叉脚AG的长为40cm,上下管的夹角∠ACB为53°，座管AB与上管AC的夹角∠CAB为64°，与后叉脚AG的夹角∠BAG为56°，车座顶端D到牙盘中心B的距离DB为110cm,车轮半径均为30cm.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，≈1.7.）

（1）求座管AB的长；（精确到0.1cm）

（2）求座椅EF到地面的距离.（精确到1cm）

23.(本小题12分)

如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，联结BE并延长交AD的延长线于点G，交AC于点F.

（1）求证：BE•BF=BG•EF；

（2）若E是CD的中点，且AF•CF=2BF2，求证：BE⊥CD.24.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1绕其顶点旋转180°后再适当平移得到抛物线C2，如果抛物线C2经过抛物线C1的顶点，那么称抛物线C2是抛物线C1的“子抛物线”.

已知抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（-4，0），顶点为D.

（1）求抛物线C1的表达式和点D的坐标；

（2）如果抛物线C2是C1的“子抛物线”，且C2经过原点，顶点为E.

①求证：抛物线C1也是抛物线C2的“子抛物线”；

②设直线x=k与抛物线C1、C2分别交于点M、N，是否存在k,使得四边形DMEN是平行四边形？如果存在，试求k的值；如果不存在，试说明理由.25.(本小题14分)

如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是边AB上一点（不与点A、B重合），BE⊥AB，且∠CDE=∠A.

（1）当DE∥AC时，求BE的长；

（2）当点D在边AB上运动时，的值是否保持不变，如果不变，试求出这个不变的值；如果会发生变化，试说明理由；

（3）当直线DE与直线AC相交时，记交点为点F，如果△CDF是等腰三角形，求EF的长.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】2-

8.【答案】

9.【答案】m＜1

10.【答案】

11.【答案】＞

12.【答案】2-2

13.【答案】20

14.【答案】

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】-1

18.【答案】或

19.【答案】-．

20.【答案】平移后的抛物线的表达式y=-（x-4）2+6

把抛物线y=-x2向右平移4个单位得到抛物线y=-（x-4）2+6解析式

21.【答案】=-

22.【答案】座管AB的长约为44.4cm

座椅EF到地面的距离约为119cm

23.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD∥BC，∠BCD=∠BAD，∠G=∠EBC，

∴△GAB∽△BCE，

∴，

∵AB∥CD，

∴△ABF∽△CEF，

∴，

∴，

∴BE•BF=BG•EF

如图所示，连接DF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ACD=∠ACB，AB=CD=BC，

又∵CF=CF，

∴△CFD≌△CFB（SAS），

∴DF=BF，

∵E是CD的中点，

∴，

由（1）得△ABF∽△CEF，

∴，

∴AF=2CF，

∵AF•CF=2BF2，

∴2CF•CF=2BF2，

∴CF=BF或CF=-BF（舍去），

∴CF=DF，

又∵E是CD的中点，

∴EF⊥CD，即BE⊥CD

24.【答案】，（-1，-3）

①证明：将抛物线C1绕其顶点旋转180°后得到的抛物线的表达式为，

设抛物线C2的表达式为，

∵抛物线C2是C1的“子抛物线”，

∴抛物线C2经过点（-1，-3），

又∵抛物线C2经过原点，

∴，

解得，

∴抛物线C2的表达式为，

∴点E的坐标为，

则抛物线C2绕其顶点旋转180°后得到的抛物线的表达式为，

在中，当x=4时，，

∴点E在抛物线C1上，即抛物线C2的顶点在抛物线C1上，

又∵抛物线向左平移5个单位长度，向下平移个单位长度可得到抛物线C1，

∴抛物线C1也是抛物线C2的“子抛物线”；②

25.【答案】

的值保持不变，为定