2025~2026学年济南市天桥区八年级第一学期数学期末考试试题以及答案

—2026学年度第一学期八年级期末测试数学试题注意事项：本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列实数是无理数的是（）A.2.1B.0C.2D.-32.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A.钱塘明月4号楼301室B.广州塔南偏西30∘方向C.东经108∘，北纬53∘D.庆春电影院1号厅的3排4座3.如图，AB∥CD，∠A=37∘，∠C=65∘，那么∠F等于（）A.28∘B.63∘C.37∘D.60∘4.下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等B.相等的角是对顶角C.三角形的外角大于任一内角D.直角三角形的两锐角互余5.已知直线y=2x+3过点A(−1,y1)和点(−3,y2)，则y1和y2的大小关系是（）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定6.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）A.1班成绩比2班成绩集中B.1班成绩的上四分位数是80分C.1班同学的成绩有超过140分的D.1班和2班成绩的中位数相同7.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）A.y=8x+3y=7x+4B.y=8x+3y=7x−4C.y=8x−3y=7x−48.一次函数y=kx+b（b≠0）不经过第三象限，则y=bx+k的大致图象是（）ABCD9.如图，在△ABC中，AB=5，BC=10，AC=9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（）A.10B.12C.14D.1510.如图，△ABC中，∠ABC=45∘，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有()①BF=AC；②CE=12BF；③△DGF是等腰三角形；④BD+DF=BC；⑤S△BDFSA.5个B.4个C.3个D.2个第II卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分．)11.16的算术平方根是______．12.若正多边形的一个外角是45∘，则这个正多边形的边数为______．13.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P，则方程组y=x+1y=mx+n14.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌的距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌的距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则货车出发______小时后与轿车相遇．15.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，0），点B为y轴上任意一点，连接AB，将BA绕点B逆时针旋转90∘至BC，连接OC．在点B的运动过程中，则线段OC的最小值为______．三、解答题：(本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分7分)计算：(5+2)(5−2)−6×2317.(本小题满分7分)解方程组：2x+3y=14x−y=918.(本小题满分7分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．求证：DE∥BC．19.(本小题满分8分)如图，CD=AB，点A、E、F、C在同一直线上，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：CF=AE．20.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：A1（，）（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（，）．21.(本小题满分9分)近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼．为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校40名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，，B，C，D以下是部分数据和不完整的统计图表：体育活动时间在60≤x<90范围内的数据：70，80，75，80，75，70，85，75，70，80，80，65，75，85，80，70结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a=，b=；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；（3）体育活动时间在60≤x<90范围内的数据的众数是______分钟；调查的40名同学体育活动时间的上四分位数是______分钟；（4）根据调查结果，请你估计全校1600名同学体育活动时间不少于60分钟的人数．22.(本小题满分10分)济南大明湖景区某文创店准备购进一批雨荷文化纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价．（2）该店计划购进A、B两种纪念品共100件，且应厂家要求，A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为25元，B纪念品每件售价为30元．若该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？23.(本小题满分10分)定义：形如y=kx+b(x⩾0)kx−b(x<0)的函数称为正比例函数y=kx（k≠（1）函数y=x的“分移函数”为y=x+3(x⩾0)x−3(x<0)（2）已知点（1，2k）在y=kx（k≠0）的“分移函数”y=kx+6(x⩾0)kx−6(x<0)的图象上，则k=（3）已知点P1(2,1−m)，P2(−3,2m+1)在函数y=2x的“分移函数”的图象上，则m的值是；（4）如图2，已知矩形ABCD顶点坐标为A(1,0)，B(1,2)，C(−2,2)，D(−2,0)．函数y=kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD恰好有2个交点，直接写出k的取值范围______．24.(本小题满分12分)如图，直线l1:y=12x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l1与y轴相交于点E，直线l2（1）求出直线l2的函数表达式；（2）P是y轴上一点，若S△ABC=S△APC，求点P的坐标；（3）在x负半轴上是否存在点Q，使得2∠DQO+∠ODB=90∘？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.(本小题满分12分)【问题背景】我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30∘，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，则AC=12【探究结论】（1）如图1，连接AB边上中线CE，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为______；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接BP．线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论______；（3）如图3，当点D是边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明；【拓展应用】（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，∠AOB=150∘，点A的纵坐标为2，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B(4,0)时，求C点的坐标．答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列实数是无理数的是（C）A.2.1B.0C.2D.-32.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（B）A.钱塘明月4号楼301室B.广州塔南偏西30∘方向C.东经108∘，北纬53∘D.庆春电影院1号厅的3排4座3.如图，AB∥CD，∠A=37∘，∠C=65∘，那么∠F等于（A）A.28∘B.63∘C.37∘D.60∘4.下列命题是真命题的是（D）A.两直线平行，同旁内角相等B.相等的角是对顶角C.三角形的外角大于任一内角D.直角三角形的两锐角互余5.已知直线y=2x+3过点A(−1,y1)和点(−3,y2)，则y1和y2的大小关系是（C）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定6.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（D）A.1班成绩比2班成绩集中B.1班成绩的上四分位数是80分C.1班同学的成绩有超过140分的D.1班和2班成绩的中位数相同7.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（D）A.y=8x+3y=7x+4B.y=8x+3y=7x−4C.y=8x−3y=7x−48.一次函数y=kx+b（b≠0）不经过第三象限，则y=bx+k的大致图象是（A）ABCD9.如图，在△ABC中，AB=5，BC=10，AC=9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（C）A.10B.12C.14D.1510.如图，△ABC中，∠ABC=45∘，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有(A)①BF=AC；②CE=12BF；③△DGF是等腰三角形；④BD+DF=BC；⑤S△BDFSA.5个B.4个C.3个D.2个第II卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分．)11.16的算术平方根是___4___．12.若正多边形的一个外角是45∘，则这个正多边形的边数为___8___．13.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P，则方程组y=x+1y=mx+n的解是___x14.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌的距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌的距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则货车出发___9515.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，0），点B为y轴上任意一点，连接AB，将BA绕点B逆时针旋转90∘至BC，连接OC．在点B的运动过程中，则线段OC的最小值为__22____．三、解答题：(本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分7分)计算：(5+2)(5−2)−6×23=5－4－2=－117.(本小题满分7分)解方程组：2x+3y=1①由②得y=4x－9③将③代入①得2x+3（4x－9）=1解得x=2将x=2代入③得y=8－9=－1原方程组得解为x=218.(本小题满分7分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE=CE．求证：DE∥BC．证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∵DE=CE，∴∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠BCD，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）19.(本小题满分8分)如图，CD=AB，点A、E、F、C在同一直线上，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：CF=AE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90∘在Rt△DEC和Rt△BFA中，CD=ABDE=BF​∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)∴EC=AF，∴EC−EF=AF−EF，即CF=AE20.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(2,4)，B(1,1)，C(3,2)．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：A1（，）（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（，）．（1）A1（2，−4）（2）S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−（3）P（0，2）21.(本小题满分9分)近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼．为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校40名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，，B，C，D以下是部分数据和不完整的统计图表：体育活动时间在60≤x<90范围内的数据：70，80，75，80，75，70，85，75，70，80，80，65，75，85，80，70结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a=，b=；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；（3）体育活动时间在60≤x<90范围内的数据的众数是______分钟；调查的40名同学体育活动时间的上四分位数是______分钟；（4）根据调查结果，请你估计全校1600名同学体育活动时间不少于60分钟的人数．(1)a=40−6−16−8=10，b=8（2）B组圆心角：360∘×1640（3）60≤x<90数据中，80出现7次，众数为80；上四分位数为80（4）不少于60分钟人数：1600×16+840=1600×244022.(本小题满分10分)济南大明湖景区某文创店准备购进一批雨荷文化纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价．（2）该店计划购进A、B两种纪念品共100件，且应厂家要求，A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为25元，B纪念品每件售价为30元．若该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？(1)设A进价x元，B进价y元根据题意得2x+6y=180解得x=15答：A每件15元，B每件25元。（2）设购进A纪念品m件，则B(100−m)件，根据题意得m≤40W利润=(25−15)m+(30−25)(100−m)=10m+500−5m=5m+500∵5>0，∴W随m增大而增大，∴m=40时，W最大最大利润：5×40+500=700元，此时100−40=60件答：购进A纪念品40件、B纪念品60件，最大利润700元。23.(本小题满分10分)定义：形如y=kx+b(x⩾0)kx−b(x<0)的函数称为正比例函数y=kx（k≠（1）函数y=x的“分移函数”为y=x+3(x⩾0)x−3(x<0)（2）已知点（1，2k）在y=kx（k≠0）的“分移函数”y=kx+6(x⩾0)kx−6(x<0)的图象上，则k=（3）已知点P1(2,1−m)，P2(−3,2m+1)在函数y=2x的“分移函数”的图象上，则m的值是；（4）如图2，已知矩形ABCD顶点坐标为A(1,0)，B(1,2)，C(−2,2)，D(−2,0)．函数y=kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD恰好有2个交点，直接写出k的取值范围______．（1）（2）6（3）－4（4）－3224.(本小题满分12分)如图，直线l1:y=12x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l1与y轴相交于点E，直线l2（1）求出直线l2的函数表达式；（2）P是y轴上一点，若S△ABC=S△APC，求点P的坐标；（3）在x负半轴上是否存在点Q，使得2∠DQO+∠ODB=90∘？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．