2025~2026学年济南市天桥区九年级第一学期数学期末考试试题以及答案

-2026学年第一学期九年级期末考试数学试题注意事项：本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。答案写在试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是（）2.如图，已知△ABC∽△DEF，AB:DE=2:1，若DF=2，则AC的长为（）A.1B.2C.4D.83.二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(−1,3)C.(1,−3)D.(−1,−3)4.某班学生到山东省博物馆参加研学活动。博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品。若抽到每一款文创产品的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（）A.19B.16C.135.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么tan∠BAC的值为（）A.32B.45C.356.如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=30∘，AB=4，则⊙O的半径是（）A.23B.4C.3D.227.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（）A.菱形的对角线一定相等B.矩形的对角线一定互相垂直C.菱形的四个角一定相等D.正方形的对角线一定互相垂直平分且相等8.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的10000辆增加到三月份的14400辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A.10000(1+2x)=14400B.10000(1+x)2=14400C.10000×2(1+x)=14400D.10000+10000(1+x)+10000(1+x)2=144009.如图，E(−4,2)，F(−1,−1)，以点O为位似中心作△EOF的位似图形△E′OF′，使它与△EOF的相似比为1:2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.(−2,−1)B.(2,−1)C.(−2,−1)或(2,−1)D.(2,−1)或(−2,1)10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，顶点为M(−1,m)，且抛物线与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−3)之间（不含端点）则下列结论：①abc<0；②当−3≤x≤1时，y≤0；③将该抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为y=a(x+3)2−4a+2；④∣ax2+bx+c∣=1−m有两个实数根；其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①②③④D.③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.若yx=12，则12.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______。13.如图是长为4米、宽为2米的长方形花台，工人在以B、C为圆心，宽为半径所作的2个扇形区域（阴影部分）种花，剩下部分种草。甲、乙两人在花台旁边打羽毛球，羽毛球被抛进花台后，落到花丛中的概率为______（结果保留π）。14.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(−3,y1)，(−2,3)，(1,y2)，(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为______（用“<”连接）。15.如图，把正方形ABCD的对角线AC绕着顶点A旋转到AE，以AE为一边作正方形AEFG，过E，C作直线EC，过G作GH⊥EC，垂足为H，连接FH，则ECFH三、解答题：（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分7分）计算：(π−5)0+4−2sin60∘+∣−3∣−(12)17.（本小题满分7分）解方程：（1）(x+5)2=25（2）x2−6x+8=018.（本小题满分7分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F。求证：DE=DF。19.（本小题满分8分）如图1是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，采用的是智能化按键式开启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板AB长45cm，挡板底部距地面高度BD为120cm，A，B，D三点共线，挡板开启后，张角∠CAD的最大值为57∘。（1）求投放门前端C到AD的最大距离；（2）求投放门前端C到地面DE的最大距离。（参考数据：sin57∘≈0.84，cos57∘≈0.54，tan57∘≈1.54）20.（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠D=90∘，BC平分∠ABD。（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AC=23，AB=4，求BD的长。21.（本小题满分9分）周末是学生平衡休息、兴趣与自主学习的时间，能帮助学生成长为更具适应力的个体。某校随机抽取了部分九年级学生进行问卷调查，了解学生“喜爱的周末活动方式”，问卷设置了4种选项：A．兴趣技能拓展；B．户外运动；C．阅读学习；D．志愿服务实践。现收集、整理，分析数据后，绘制了如下不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：（1）参与此次调查的学生总人数为______人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中C选项所对应的圆心角的度数为______；（3）为丰富学生周末活动，学校开放篮球，排球，羽毛球和足球场地，若小泽和小航参加不同的运动，求两人恰好参加篮球和羽毛球运动的概率。22.（本小题满分10分）综合与实践主题“知耕园”生态农场田地设计情境为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；学校决定建立“知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为60米，宽为40米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程。任务一要求：设计的每一条小路宽度相同，并且连接矩形菜地的一组对边。同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中AB=CD=IJ=EF=KL=HG。问题一（1）①以上三种方案中小路面积的大小关系？你的判断是______；（填“相等”或“不相等”）②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为2262平方米，则每条小路的宽度是______米。任务二为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃。如图，花圃一边利用水池，其它边用长为150米的篱笆围成中间隔有一道篱笆EF的矩形花圃ABCD。问题二（2）若可利用的水池长70米，花圃的面积刚好为1800平方米，求矩形花圃的一边AB的长。23.（本小题满分10分）如图，一次函数y=x+m(m>0)的图象与反比例函数y=12x（1）当m=1时，①求点C，D的坐标；②求线段BC的长；③若BDCD=124.（本小题满分12分）已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧。点B的坐标为(1,0)，OC=3OB。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。25.（本小题满分12分）【问题引入】如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，点E是边AB上的动点，点F是射线BC上的动点，且BF=AE，连接AF，CE，求AF+CE的最小值。【问题解决】（1）小明同学提出了以下思路：如图2，延长DA至点G，使得AG=AB，连接EG，当G，E，C三点共线时，AF+CE最小。①AF与EG的数量关系是______，②AF+CE的最小值为______。【能力运用】（2）小涵同学发现，若将题目中的“BF=AE”改为“BF=2AE”，我们就可以求出12的最小值，如图3，请求出12【挑战自我】（3）小晴同学又发现，当点E，F在矩形ABCD的对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出2AE+AF的最小值，如图4，点E，F在对角线BD上，BF=2DE，请直接写出2AE+AF的最小值。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是（C）2.如图，已知△ABC∽△DEF，AB:DE=2:1，若DF=2，则AC的长为（C）A.1B.2C.4D.83.二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是（A）A.(1,3)B.(−1,3)C.(1,−3)D.(−1,−3)4.某班学生到山东省博物馆参加研学活动。博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品。若抽到每一款文创产品的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（A）A.19B.16C.135.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么tan∠BAC的值为（D）A.32B.45C.356.如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=30∘，AB=4，则⊙O的半径是（B）A.23B.4C.3D.227.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（D）A.菱形的对角线一定相等B.矩形的对角线一定互相垂直C.菱形的四个角一定相等D.正方形的对角线一定互相垂直平分且相等8.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的10000辆增加到三月份的14400辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（B）A.10000(1+2x)=14400B.10000(1+x)2=14400C.10000×2(1+x)=14400D.10000+10000(1+x)+10000(1+x)2=144009.如图，E(−4,2)，F(−1,−1)，以点O为位似中心作△EOF的位似图形△E′OF′，使它与△EOF的相似比为1:2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（D）A.(−2,−1)B.(2,−1)C.(−2,−1)或(2,−1)D.(2,−1)或(−2,1)10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，顶点为M(−1,m)，且抛物线与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−3)之间（不含端点）则下列结论：①abc<0；②当−3≤x≤1时，y≤0；③将该抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为y=a(x+3)2−4a+2；④∣ax2+bx+c∣=1−m有两个实数根；其中正确的结论是（C）A.①②③B.①②④C.①②③④D.③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.若yx=12，则x+yx12.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是___1___。13.如图是长为4米、宽为2米的长方形花台，工人在以B、C为圆心，宽为半径所作的2个扇形区域（阴影部分）种花，剩下部分种草。甲、乙两人在花台旁边打羽毛球，羽毛球被抛进花台后，落到花丛中的概率为___Π414.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(−3,y1)，(−2,3)，(1,y2)，(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为___y2＜y3＜y1___（用“<”连接）。15.如图，把正方形ABCD的对角线AC绕着顶点A旋转到AE，以AE为一边作正方形AEFG，过E，C作直线EC，过G作GH⊥EC，垂足为H，连接FH，则ECFH的值是___2三、解答题：（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分7分）计算：(π−5)0+4−2sin60∘+∣−3∣−(12)=1+2－3+3－2=117.（本小题满分7分）解方程：（1）(x+5)2=25（2）x2−6x+8=0解：x+5=±5解：（x－2）（x－4）=0x1=－10，x2=0x1=2，x2=418.（本小题满分7分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F。求证：DE=DF。证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C。又∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90∘则△ABE≌△CBF（AAS），∴AE=CF，∴AD−AE=CD−CF∴DE=DF。19.（本小题满分8分）如图1是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，采用的是智能化按键式开启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板AB长45cm，挡板底部距地面高度BD为120cm，A，B，D三点共线，挡板开启后，张角∠CAD的最大值为57∘。（1）求投放门前端C到AD的最大距离；（2）求投放门前端C到地面DE的最大距离。（参考数据：sin57∘≈0.84，cos57∘≈0.54，tan57∘≈1.54）过C作CH⊥AD于H∵AB=45，∠CAD=57∘∴CH=AC·sin57∘=45×0.84=37.8cm。（2）在Rt△AHC中。AB=45，∠CAD=57∘AH=AC·cos57∘=45×0.54=24.3cm，∴AD=AB+BD=45+120=165cm，∴HD=AD−AH=165−24.3=140.7cm，∴C到地面距离为140.7cm。20.（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠D=90∘，BC平分∠ABD。（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AC=23，AB=4，求BD的长。（1）连接OC∵BC平分∠ABD∴∠OBC=∠DBC又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠OCB=∠DBC∴OC∥BD∴∠OCD+∠D=180°且∠D=90°∴∠OCD=90∘∴CD与⊙O相切。（2）∵AB为直径，∴∠ACB=90∘∵AC=23，AB=4∴BC=42－∴sin∠ABC=234∴∠ABC=60∘∴∠DBC=60∘∴BD=BC·cos60∘=2×1221.（本小题满分9分）周末是学生平衡休息、兴趣与自主学习的时间，能帮助学生成长为更具适应力的个体。某校随机抽取了部分九年级学生进行问卷调查，了解学生“喜爱的周末活动方式”，问卷设置了4种选项：A．兴趣技能拓展；B．户外运动；C．阅读学习；D．志愿服务实践。现收集、整理，分析数据后，绘制了如下不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：（1）参与此次调查的学生总人数为______人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中C选项所对应的圆心角的度数为______；（3）为丰富学生周末活动，学校开放篮球，排球，羽毛球和足球场地，若小泽和小航参加不同的运动，求两人恰好参加篮球和羽毛球运动的概率。（1）总人数200人；图略（2）C对应圆心角108∘；（3）122.（本小题满分10分）综合与实践主题“知耕园”生态农场田地设计情境为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；学校决定建立“知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为60米，宽为40米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程。任务一要求：设计的每一条小路宽度相同，并且连接矩形菜地的一组对边。同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中AB=CD=IJ=EF=KL=HG。问题一（1）①以上三种方案中小路面积的大小关系？你的判断是______；（填“相等”或“不相等”）②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为2262平方米，则每条小路的宽度是______米。任务二为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃。如图，花圃一边利用水池，其它边用长为150米的篱笆围成中间隔有一道篱笆EF的矩形花圃ABCD。问题二（2）若可利用的水池长70米，花圃的面积刚好为1800平方米，求矩形花圃的一边AB的长。（1）①相等；②小路宽1米；（2）设AB=x，则BC=150−3x，根据题得x(150−3x)=1800整理x2−50x+600=0(x－20)(x－30)=0x1=20，x2=30∵水池长70米，∴150−3x≤70解得x≥803∴x=20舍去∴AB=30米。23.（本小题满分10分）如图，一次函数y=x+m(m>0)的图象与反比例函数y=12x（1）当m=1时，①求点C，D的坐标；②求线段BC的长；③若BDCD=1（1）∵m=1∴y=x+1令x=0，代入y=x+1=1令y=0，代入0=x+1，解的x=－1∴C（－1，0）D（0，1）（2）联立y=x+解得x=－4∵B在第一象限∴B（3，4）∴BC=（3+1）（3）m=424.（本小题满分12分）已知，如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧。点B的坐标为(1,0)，OC=3OB。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（1）∵B（1，0）∴OB=1∵OC=3OB