湖南永州市高职单招数学试题解析及答案

湖南永州市高职单招数学试题解析及答案2022年湖南永州市高职单招数学试题

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：A

解析：单调递增函数意味着当x1<x2时，f(x1)<f(x2)。对于f(x)=2x3，我们有f'(x)=2。因为导数大于0，所以函数是单调递增的。选项A中的a≤1表示x的取值范围，满足题目要求。

2.已知函数y=x²2x+1的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.4

答案：A

解析：这是一个二次函数，可以通过求导数或配方来找到最小值。配方后得到y=(x1)²1，最小值为1。

3.以下哪个数是虚数（）

A.3+4i

B.25i

C.0+1i

D.40i

答案：C

解析：虚数是指实部为0的复数，所以0+1i是虚数。

4.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ等于（）

A.√3/2

B.1/√2

C.1/2

D.√2/2

答案：A

解析：在0°<θ<90°范围内，sinθ=1/2对应的角度是30°，此时cosθ=√3/2。

5.下列等式中正确的是（）

A.(a³)²=a⁶

B.(a²)³=a⁵

C.a⁴/a²=a³

D.(ab)²=a²b²

答案：A、D

解析：选项A和D是正确的。选项B和C是错误的，因为指数法则告诉我们(a²)³=a⁶和a⁴/a²=a²。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.若a²+b²=25，且a>0，b<0，则a+b的值为（）

答案：5或5

解析：这是一个代数问题。由于a²+b²=25，我们可以得出a和b的可能值为(a,b)=(5,0),(0,5),(5,0),(0,5)。但题目中给出了a>0，b<0，所以a+b的值为5或5。

7.下列函数中，奇函数是（）

答案：y=x³

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于y=x³，我们有f(x)=(x)³=x³=f(x)，所以这是一个奇函数。

8.下列矩阵中，行列式值为0的是（）

答案：[12;24]

解析：计算行列式[12;24]，得到1422=44=0，所以行列式值为0。

9.若函数f(x)=x²4x+3在区间（0,3）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

答案：a≤2

解析：f(x)=x²4x+3的导数为f'(x)=2x4。要使函数在区间（0,3）上为增函数，导数必须大于0，即2x4>0，解得x>2。因此，a≤2。

10.下列数列中，是等差数列的是（）

答案：1,4,7,10,...

解析：等差数列的相邻项之差是常数。对于数列1,4,7,10,...，相邻项之差为3，是一个常数，因此这是一个等差数列。

三、解答题（每题20分，共40分）

11.已知函数f(x)=x³3x²+4，求f(x)的极值及其对应的x值。

答案：

极值：f(x)的极大值为4，极小值为4。

对应的x值：极大值对应的x值为0，极小值对应的x值为2。

解析：求导数f'(x)=3x²6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(0)和f(2)的值，分别为4和4。

12.解方程组：

2x+3y=7

4xy=1

答案：

x=1

y=2

解析：通过代入法或消元法解