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文档简介

江西省宜春市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a4=5，则首项a1的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若函数g(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.1<x<1

D.x≥1

答案：A

4.已知函数h(x)=x²4x+3，求不等式h(x)<0的解集是（）

A.(∞,1)∪(3,+∞)

B.(∞,1)∪(1,3)

C.(∞,3)∪(3,+∞)

D.(∞,1)∪(1,+∞)

答案：B

5.若直线y=kx+2与圆x²+y²=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤2

D.k≥2

答案：A

6.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：C

7.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求证数列{an}是等差数列。

证明：

an=SnS(n1)=(n²+n)[(n1)²+(n1)]

=2n

所以，数列{an}是等差数列。

8.已知函数f(x)=x²+2x+1，求不等式f(x)>0的解集。

解：

f(x)=x²+2x+1=(x+1)²>0

解集为：(∞,1)∪(1,+∞)

9.解方程组：

x+2y=5

2xy=1

解：

解得：x=2，y=1

10.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，求实数k和b的关系。

解：

相切条件：|b|/√(k²+1)=1

化简得：b²=k²+1

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≥1

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a4=5，则首项a1的值为______。

答案：2

3.若函数g(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是______。

答案：x≥1

4.已知函数h(x)=x²4x+3，求不等式h(x)<0的解集是______。

答案：(∞,1)∪(1,3)

5.若直线y=kx+2与圆x²+y²=4相切，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤1

6.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是______。

答案：直角三角形

7.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求证数列{an}是等差数列。

证明：见选择题第7题

8.已知函数f(x)=x²+2x+1，求不等式f(x)>0的解集。

答案：(∞,1)∪(1,+∞)

9.解方程组：

x+2y=5

2xy

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