吉林省通化市2026年高一入学数学分班考试真题含答案

吉林省通化市2026年高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

2.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a^2>b^2

B.a+b>0

C.ab>0

D.ab>0

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.设函数g(x)=|x2|+|x+3|，则g(x)的最小值是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

5.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：C

6.已知函数h(x)=(x1)^2+2，则函数h(x)的图像是（）

A.向右平移1个单位的长轴为2的抛物线

B.向左平移1个单位的长轴为2的抛物线

C.向上平移2个单位的顶点在(1,0)的抛物线

D.向下平移2个单位的顶点在(1,0)的抛物线

答案：A

7.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

8.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)，且θ在第二象限，则cosθ的值是（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{5}\)

D.\(\frac{3}{5}\)

答案：B

9.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第6项b6等于（）

A.18

B.24

C.36

D.54

答案：D

10.若函数k(x)=x^36x^2+9x+1在x=2处取得极值，则该极值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x^33x^2+x+5，求f(1)的值。

答案：3

12.若等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。

答案：150

13.解方程组\(\begin{cases}2x+3y=7\\4xy=1\end{cases}\)。

答案：x=1，y=2

14.若函数g(x)=|x1|+|x+2|，求g(x)的图像在x轴上的截距。

答案：3

15.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，且θ在第一象限，求cosθ的值。

答案：\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

16.若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，求该数列的第8项。

答案：192

17.若函数h(x)=x^24x+3，求h(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

18.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵。

答案：\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

19.若sinθ=\(\frac{4}{5}\)，且θ在第二象限，求tanθ的值。

答案：\(\frac{3}{4}\)

20.已知函数k(x)=x^36x^2+9x+1，求该函数的导数k'(x)。

答案：3x^212x+9

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递减区间为(∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。

22.（10分）解三角形ABC，已知角A=60°，边b=8，边c=10。

解：由正弦定理，得sinB=\(\frac{b\cdotsinA}{c}\)=\(\frac{8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{10}\)=\(\frac{4\sqrt{3}}{10}\)。由于sinB<1，角B存在两个解，分别为B1和B2。计算得B1≈48.19°，B2≈131.81°。对应的角C分别为C1=180°AB1≈71.81°，C2=180°AB2≈8.19°。根据余弦定理，计算边a的长度，得a1≈6.