吉林省通化市高一入学数学分班考试真题含答案

吉林省通化市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x1)^2+2的最小值为y，则y的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

2.已知函数f(x)=|x2||x+3|，则f(4)的值为（）

A.7B.1C.1D.7

答案：D

3.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是（）

A.[1,1]B.[√2,√2]C.[0,2]D.[0,√2]

答案：B

4.已知函数f(x)=x^33x，求f'(2)的值（）

A.0B.3C.6D.9

答案：C

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S6=27，则a5的值为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：B

6.若三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积为（）

A.3B.6C.12D.18

答案：B

7.若函数f(x)=2x3在区间(1,4)上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a≤1B.a≥4C.a≤4D.a≥1

答案：D

8.若等比数列{an}的首项为1，公比为3，则数列{an}的第5项与第3项的比值为（）

A.3B.9C.1/3D.1/9

答案：B

9.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的单调递增区间（）

A.(∞,1)B.(1,+∞)C.(∞,1)D.(1,+∞)

答案：B

10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b的关系是（）

A.k^2+b^2=1B.k^2+b^2=2C.k^2+b^2=3D.k^2+b^2=4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的顶点坐标。

答案：(1,0)

12.若函数f(x)=|x1||x+2|的值域为R，求a的取值范围。

答案：a∈(∞,+∞)

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求a6的值。

答案：5

14.若三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，求sinB的值。

答案：4/5

15.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的导数f'(x)。

答案：f'(x)=3x^26x+4

16.若等比数列{an}的首项为2，公比为4，求{an}的前10项和。

答案：2046

17.已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(x)的单调递减区间。

答案：(∞,2)

18.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，且切点为P(a,b)，求a和b的值。

答案：a=0，b=1

19.已知函数f(x)=2x^33x^212x+1，求f(x)的极值点。

答案：x=1，x=2

20.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，求角C的正弦值。

答案：sinC=1/2

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调递增区间。

解：首先求f(x)的导数f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)>0，解得x∈(∞,2)∪(1,+∞)。所以f(x)的单调递增区间为(∞,2)∪(1,+∞)。

22.已知等差数列{an}的首项为1，公差为3，求{an}的前10项和。

解：由等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，得S_10=10(1+(1+93))/2=165。

23.解三角形ABC，已知a=5，b=7，C=120°。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=25+4970(1/2