江苏省盐城市高职单招数学试题解析及答案

江苏省盐城市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，1）内是增函数

B.函数在区间（1，+∞）内是增函数

C.函数的顶点坐标是（1，0）

D.函数的最小值是0

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2，因此函数的顶点坐标是（1，0），选项C正确。另外，由于二次项系数为正，函数开口向上，故在区间（1，+∞）内是增函数，选项B正确。

2.已知等差数列的前5项和为25，第5项是15，则该数列的首项是（）

A.5

B.10

C.15

D.20

答案：A

解析：设等差数列的首项为a，公差为d。根据题意，有：

S_5=25，即5/2(2a+4d)=25

a_5=15，即a+4d=15

解得：a=5，d=2，故选项A正确。

3.若平行线l1：x+2y3=0和l2：2xy+c=0的距离为3，则c的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：两平行线间的距离公式为d=|b1c2b2c1|/√(a1^2+b1^2)。代入l1和l2的系数，得：

d=|1(c)2(3)|/√(1^2+2^2)=3

解得：c=3，故选项C正确。

4.已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A<B<C，则三角形ABC的形状是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：C

解析：由于A、B、C成等差数列，设公差为d，则A=Bd，C=B+d。由三角形内角和定理，有A+B+C=180°，代入得3B=180°，解得B=60°。因为A<B<C，所以C=60°+d>60°，即d>0。所以C>60°，A<60°，三角形ABC为钝角三角形，选项C正确。

5.设函数g(x)=3x^34x+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=0处取得极小值

B.函数在x=1处取得极大值

C.函数在x=1/3处取得极小值

D.函数在x=0处取得极大值

答案：C

解析：函数g(x)的导数为g'(x)=9x^24。令g'(x)=0，解得x=±2/3。当x<2/3时，g'(x)<0；当2/3<x<2/3时，g'(x)>0；当x>2/3时，g'(x)<0。因此，函数在x=2/3处取得极小值，x=2/3处取得极大值。选项C正确。

二、填空题

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(1)的值。

答案：2

解析：将x=1代入函数f(x)，得f(1)=(1)^33(1)^2+4=13+4=2。

2.设等差数列的前5项和为25，第5项是15，求该数列的公差。

答案：2

解析：设等差数列的首项为a，公差为d。根据题意，有：

S_5=25，即5/2(2a+4d)=25

a_5=15，即a+4d=15

解得：d=2。

3.若直线l1：x+2y3=0和l2：2xy+c=0的距离为3，求c的值。

答案：3

解析：两平行线间的距离公式为d=|b1c2b2c1|/√(a1^2+b1^2)。代入l1和l2的系数，得：

d=|1(c)2(3)|/√(1^2+2^2)=3

解得：c=3。

4.已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A<B<C，求角A的度数。

答案：30°

解析：由于A、B、C成等差数列，设公差为d，则A=Bd，C=B+d。由三角形内角和定理，有A+B+C=180°，代入得3B=180°，解得B=60°。因为A<B<C，所以C=60°+d>60°，即d>0。所以C>60°，A<60°，三角形ABC为钝角三角形。由于A+B+C=180°，解得A=30°。

5.设函数g(x)=3x^34x+1，求函数在x=1/3处的极值。

答案：极小值，5/27

解析：函数g(x)的导数为g'(x)=9x^24。令g'(x)=0，解得x=±2/3。当x<2/3时，g'(x)<0；当2/3<x<2/3时，g'(x)>0；当x>2/3时，g'(x)<0。因此，函数在x=2/3处取得极小值，x=2/3处取得极大值。代入x=1/3，得g(1/3)=3(1/3)^34(1/3)+1=5/27，所以函数在x=1/3处取得极小值，极小值为5/27。

三、解答题

1.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

xy=1

\end{cases}

\]

解：将第二个方程乘以3，得3x3y=3。将这个方程与第一个方程相加，得5x=10，解得x=2。将x=2代入第二个方程，得2y=1，解得y=1。所以方程组的解为x=2，y=1。

2.已知函数f(x)=x^22x+1，求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：函数f(x)=(x1)^2，顶点坐标为（1，0）。因为二次项系数为正，函数开口向上，所以在x=1处取得最小值0。在区间[1,3]的端点处，f(1)=4，f(3)=4。因此，函数在区间[1,3]上的最大值为4，最小值为0。

3.设等差数列的前10项和为100，第5项是15，求该数列的通项公式。

解：设等差数列的首项为a，公差为d。根据题意，有：

S_10=100，即10/2(2a+9d)=100

a_5=15，即a+4d=15

解得：a=3，d=3。所以数列的通项公式为a_n=3+3(n1)=3n。

4.已知直线l1：x+2y3=0和l2：2xy+c=0平行，求c的值，并求出两平行线间的距离。

解：两直线平行，则它们的斜率相等。l1的斜率为1/2，l2的斜率为2。因为l1和l2平行，所以它们的斜率相等，即1/2=2，解得c=3。两平行线间的距离公式为d=|b1c2b2c1|/√(a1^2+b1^2)。代入l1和l2的系数，得：

d=|1(3)23|/√(1^2+2^2)=3√5/5。

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A<B<C，求三角形ABC的形状。

解：设等差数列的首项为A，公差为d，则B=A+d，