寒假作业14 解一元一次不等式（专项训练）（教师版）

14解一元一次不等式（四大题型）【题型1一元一次不等式的定义】.......................................................................................1【题型2解一元一次不等式】...............................................................................................4【题型3一元一次不等式的整数解】....................................................................................9【题型4一元一次不等式的应用】........................................................................................12【题型1一元一次不等式的定义】1.下列为一元一次不等式的是（

）A．x+y>-2 B．1x+3<2 C【答案】D【分析】考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．依此即可求解．【详解】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；B、未知数在分母位置，故B不符合题意；C、是一元一次方程，故C不符合题意；D、是一元一次不等式，故D符合题意．故选D．2.下列式子中，是一元一次不等式的是（

）A．x2+1≤2 B．x-3≠7 C．【答案】B【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是准确掌握一元一次不等式的概念并据此对每个选项进行判断．根据—元一次不等式“只含有一个未知数，未知数的次数是1，用不等号连接”的定义，对各个选项逐一分析．【详解】A、x2+1≤2中，未知数x的最高次数是2，不满足一元一次不等式中未知数次数是B、x-3≠7，只含有一个未知数x，未知数的次数是1，并且用不等号＂C、m-D、x+y>3中含有两个未知数x故选：B．3．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A．3>1 B．x+y>0 C．2【答案】C【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解．【详解】解：A、3>1不含未知数，不是一元一次不等式，该选项不合题意；B、x+y>0C、2xD、x2+2x故选：C．4．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在25g以下．若设每日添加糖的摄入量为x（g），则x满足的不等关系为（

）A．x>25 B．x<25 C．x≥25【答案】B【分析】本题主要考查不等式，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行求解即可．【详解】解：每天添加糖的摄入量最好控制在25g以下，故x<25故选：B．5．若x5-m+3>7是关于x的一元一次不等式，则【答案】4【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．根据一元一次不等式的定义可知5-m=1，从而可求得【详解】解：∵x5-m+3>7∴5-m解得：m=4故答案为：4．6．若m+1xm-5>0是关于x【答案】1【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．【详解】解：∵m+1xm∴m=1且m∴m故答案为：1．7.若3x2m+3-A．-1 B．-2 C．0 D【答案】A【分析】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值．根据一元一次不等式的定义得出2m+3=1，求出【详解】解：∵3x2m∴2m∴m=-1故选：A．8.若m+1x∣m∣-4>0【答案】1【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．【详解】解：∵m+1x∣∴m=1且m∴m故答案为：1．【题型2解一元一次不等式】1．解下列不等式：(1)x-13<x【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查求不等式的解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键：（1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．【详解】（1）解：x2x2x-x∴x>-11（2）x2x3x3x∴x>2．解不等式：x+1【答案】x≤2【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】解：x+1去分母，得2x去括号，得2x移项，得2x合并同类项，得5x系数化为1，得x≤2这个不等式的解集在数轴上表示如下：3．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．(1)x-25-x【答案】(1)x<2(2)x<10【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：x-去分母得，2x去括号得，2x移项，合并同类项得，-3系数化为1得，x<2数轴表示如下：；（2）解：x-去分母得，6x去括号得，6x移项，合并同类项得，-x系数化为1得，x<10数轴表示如下：．4．解不等式5x【答案】x≥-1【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：5去分母，得35去括号，得15x移项，得15x合并同类项，得11x系数化为1，得x≥-1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．．5．解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)3x-12≥1-2【答案】(1)x≥(2)x≥【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】（1）解：3去分母，得6x去括号，得6x移项、合并同类项得10x系数化为1，得x≥∴不等式3x-1在数轴上表示为：（2）解：-去分母，得-移项、合并同类项得-8系数化为1，得x≥∴不等式-14x在数轴上表示为：6.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)2x(2)2x【答案】(1)x≤-1(2)x>2【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式．（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集．【详解】（1）解：去括号，得2x移项，得2x合并同类项，得-2系数化为1，得x≤-1在数轴上表示如图所示：（2）解：去分母，得22去括号，得4x移项，得4x合并同类项，得-5系数化为1，得x>2在数轴上表示解集如图所示：7．阅读下面的材料：对于有理数a,b，我们定义符号min的意义如下：当a<b时，mina,b=a(1)min5,-5=(2)当minx+24【答案】(1)-(2)x【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．（1）根据新定义可得答案；（2）根据新定义得出x+2【详解】（1）解：∵5>-5min5,-5故答案为：-5（2）minx∴x+2x+2≥2(5-2x+2≥10-45x∴x的取值范围x≥8．当x取哪些正整数时，代数式4-3x2【答案】1、2、3【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和求不等式的正整数解，根据题意可得不等式4-3【详解】解：∵代数式4-3x2∴4-3∴96-36x∴96-36x∴-36∴-20∴x≤∴x可以取的正整数有1，2，3．【题型3一元一次不等式的整数解】1.若关于x的不等式2x-2a≤0的正整数解是1、2、3A．3<a<72 B．3<a<4【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得情况列出关于a的不等式是解题关键．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于a的不等式即可解答．【详解】解：解不等式2x-2∵其正整数解是1、2、3，∴3≤a故选D．2.关于x的一元一次不等式2x-a≥2至少有两个负整数解，则A．a<-6 B．a≥-6 C．a≤-6【答案】C【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键．解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定a的取值范围．【详解】解：解不等式2x-a又∵关于x的一元一次不等式2x∴1+1即：a≤-6故选：C．3.已知关于x的不等式x-12m<0有5A．6<m<8 B．6<m≤8 C．【答案】C【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先由x-12m<0得x<12m，再结合“有5【详解】解：∵x-∴x<∵关于x的不等式x-12∴x=0,1,2,3,4即4<1则8<m故选：C．4.已知关于x的不等式13x-a>0【答案】-【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解得出关于a的不等式，进而求解即可.【详解】解：解不等式13x-∵关于x的不等式13∴这三个负整数解是-1,-2,-3∴-4≤3∴-4故答案为：-45．关于x的不等式x-a>1有且只有三个负整数解，则a【答案】-【分析】首先解不等式即x>1+a，然后根据条件即可确定【详解】解：∵x-∴x>1+∵不等式x-则其负整数解为-1,-2，∴1+a的取值范围为：∴-故答案为：-5≤【题型4一元一次不等式的应用】1.某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有A、B两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表：A型B型价格（万元/台）2420产量（吨/月）720540(1)经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）；(2)在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)有5种购买方案；(2)最省钱的购买方案为购买A型设备4台，B型设备6台．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的应用．（1）设购买A型设备x台，B型设备10-x台，根据该公司购买节能设备的资金不超过220万元，列出不等式，求出x（2）根据A型、B型的产量和公司要求每月的产量不低于6120吨，列出不等式，求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可．【详解】（1）解：设购买A型设备x台，B型设备10-x根据题意，得24x+2010-因为每一种新设备至少买1台，所以x=1，2，3，4，5所以有5种购买方案；（2）解：根据题意，得720x解得x≥4则x为4或5，当x=4时，购买资金为24×4+20×6=216(万元)当x=5时，购买资金为24×5+20×5=220(万元)因为216<220，所以最省钱的购买方案为购买A型设备4台，B型设备6台．2.为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？

【答案】购进载重量为10吨的卡车至少5辆【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设购进载重量为10吨的卡车x辆，购进载重量为7吨的卡车6-x辆，再结合该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，新购进这两种卡车共6【详解】解：设购进载重量为10吨的卡车x辆，则购进载重量为7吨的卡车6-x根据题意可列不等式为：75+解得：x≥∵x∴x的最小值为5．答：购进载重量为10吨的卡车至少5辆．3.某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？解：【答案】他最少要答对14道题【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设他要答对x道题，根据想得分不低于120分，列出不等式进行求解即可．【详解】解：设他要答对x道题，由题意，得：10x解得：x≥∵x为整数，∴x的最小整数解为：14；答：他最少要答对14道题．4.某工艺品商店用2100元购进“年年有余风铃”和“平安福袋”两款室内装饰挂件．已知“年年有余风铃”每件14元，“平安福袋”每件10元；购进“年年有余风铃”的数量比“平安福袋”的数量多30个．

(1)求该店购进这两款挂件各多少个？(2)销售一段时间后，该店计划按原来的价格再购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600元，问该店主最多能购进多少个“年年有余风铃”？【答案】(1)购进“年年有余风铃”100个，“平安福袋”70个(2)该店主最多能购进25个“年年有余风铃”．【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设购进“年年有余风铃”x个，“平安福袋”y个，根据总钱数和数量差列方程组并解方程组即可；（2）设再次购进“年年有余风铃”m个，则再次购进“平安福袋”50-m个．购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600【详解】（1）解：设购进“年年有余风铃”x个，“平安福袋”y个，根据题意，得14x解得：x=100,答：购进“年年有余风铃”100个，“平安福袋”70个；（2）解：设再次购进“年年有余风铃”m个，则再次购进“平安福袋”50-m个．根据题意，得14m+10解得：m≤25．因为m取整数，所以m的最大值为25．答：该店主最多能购进25个“年年有余风铃5.如图1是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图2为其信息图．【背景】水杯容积：700ml物理知识：开水和温水混合时会发生热传递．开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．【操作】先从饮水机接温水x秒，再接开水，直至接满700ml【问题】(1)接到温水的体积是_____ml，接到开水的体积是_____ml；（用含x的代数式表示）(2)若所接的温水的体积不少于开水体积的2倍，则至少应接温水多少秒？(3)若水杯接满水后，水杯中温度是50℃，求x【答案】(1)20x，(2)至少应接温水703(3)x【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、代数式、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出关系式是解题的关键．（1）先根据等量关系“速度乘时间等于体积”列式即可．（2）根据（1）求出的温水的体积，开水体积，列不等式求解即可．（3）根据等量关系“开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度”列出等式，代入数值，即可求出x的值．【详解】（1）解：∵温水水流速度是20ml/s∴当从饮水机接温水x秒时，温水的体积是20x∴再接开水，接满700ml的水杯时，开水的体积为700-20故答案为20x，700-20（2）解：由上可得温水的体积是20xml，开水的体积为当所接的温水的体积不少于开水体积的2倍时，可得20x解得x≥∴则至少应接温水703（3）解：由题意可得，当水杯中温度是50°C时，温水的体积是20xml，开水的体积为700-20xml∴700-20x解得：x=256．《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问：(1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？(2)若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？【答案】(1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元．(2)小军最多可以购买哪吒玩具4个．【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．（1）设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具(8-m【详解】（1）解：设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元，由题意得：2x解得：x=30∴哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元．（2）解：设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具(8-m由题意得：30m解得m≤4∴小军最多可以购买哪吒玩具4个．1．甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于3