苏科版物理九年级课时11.1 杠杆（教师版）

第十一章简单机械和功（解析版）课时11.1杠杆2022年课程标准物理素养2.2.6知道简单机械。通过实验，探究并了解杠杆的平衡条件。3.2.4了解人类使用机械的历程，了解机械的使用对社会发展的作用。物理观念：建立杠杆的概念，能利用规范的名词描述杠杆。科学思维：理解力臂的概念，会画杠杆的动力臂和阻力臂。科学探究：通过探究实验，分析数据，归纳出杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，会运用杠杆的平衡条件对杠杆进行分类，知道各种类型杠杆的特点。在生活中根据实际情况选用杠杆，解决实际问题。科学态度与责任：理解力臂的概念，会画杠杆的动力臂和阻力臂。知识点一、杠杆1.认识杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状，如图所示是生活中常见的几种杠杆。杠杆在使用中有力作用在杠杆上，因此，杠杆是受力物体，将力作用于杠杆的物体是施力物体。★特别提醒：一根硬棒成为杠杆的条件（1）要有力的作用；例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆；（2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的；（3）是硬的。受力不发生形变或不易发生形变。2.杠杆的五要素五要素物理含义及表示方法图示支点杠杆绕着转动的点，用“O”表示动力使杠杆转动的力，用“F1”表示阻力阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示动力臂从支点到动力作用线的距离，用“l1”表示阻力臂从支点到动力作用线的距离，用“l2”表示3.对杠杆五要素的理解【典例1】（2024·江苏常州·二模）人体的各种运动相当复杂，但最基本的运动都是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆，如我们做抬头，抬腰，垫脚等动作时，就用到了身上各种各样的杠杆。如图所示，晓华同学正在做俯卧撑，此时人体可视为一个杠杆，下列各图能正确表示其原理的是（）。A．B．C．D．【答案】B。【解析】做俯卧撑时，人的重心在腰部附近，将身体撑起时，可以看成是以脚为支点形成的杠杆，此时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，所以动力在头部，竖直向上，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。4.杠杆作图（1）力臂的画法步骤画法图示第一步：确定支点O先假设杠杆转动，则杠杆上相对静止的点即为支点第二步：确定动力和阻力的作用线从动力、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线即动力、阻力的作用线第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注从支点向力的作用线作垂线段，在垂线段旁标注力臂的名称（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示，相当于数学作图中的辅助线。（3）已知力臂画力步骤画法图示第一步：确定力的作用线根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线第二步：确定力的作用点动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点就是动力作用点第三步：画出力的方向，并标注动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F₂使杠杆逆时针转动,则动力F₁应使杠杆顺时针转动,即F₁的方向向下（4）常见的杠杆及其五要素实例图示示意图开瓶器羊角锤起道钉压水井【典例2】（2023·南通）如图，杠杆AOB保持静止，O为支点，请作出动力的力臂和阻力。【解析】阻力F2的作用点在点B，方向竖直向下；过支点O作动力F1的作用线的垂线段，即为动力F1的力臂l1，如图所示知识点二、杠杆平衡条件1.杠杆平衡：当杠杆处于静止状态或匀速绕支点转动状态时，说明杠杆处于平衡状态。2.实验探究：杠杆的平衡条件实验目的(1)知道什么是杠杆的平衡；(2)通过实验得出杠杆的平衡条件；(3)体验利用归纳法得出杠杆平衡条件的过程提出问题在学习二力平衡时，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态。因为杠杆会转动，所以杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，杠杆平衡不仅与力的大小有关，还可能与力的作用位置有关猜想与假设一般情况下，当杠杆静止或匀速转动时，我们就说此时杠杆处于平衡状态，对杠杆处于平衡状态时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在的关系，我们可作出如下猜想：A.动力+动力臂=阻力+阻力臂B.动力-动力臂=阻力-阻力臂C.D.动力×动力臂=阻力×阻力臂实验设计杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力僻和阻力臂共同决定的。为了探究其平衡条件,可以在杠杆处于静止状态时,分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2,然后经过大量数据的对比、分析、归纳得出杠杆的平衡条件实验步骤1.安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡。2.如图所示，在杠杆左边挂上一定数量的钩码，用弹簧测力计在某一位置拉住杠杆。设在水平位置平衡时，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力F1是动力，动力臂为l1，钩码对杠杆的拉力F2是阻力，阻力臂为l2。3.在下列情况下测量并记录动力F1、动力臂l1、阻力F2、阻力臂l2的大小。（1）保持钩码和弹簧测力计的位置不变，改变钩码的数量；（2）保持钩码数量和位置不变，改变弹簧测力计的位置；（3）保持弹簧测力计的位置和钩码的数量不变，改变钩码的位置。实验序号F1/Nl1/cmF2/Nl2/cm11.0100.52022.0151.52034.0102.020…实验结论分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积总是等于阻力与阻力臂的乘积，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，或F₁l₁=F₂l₂★特别提醒：调节杠杆在水平位置平衡的原因该实验中当杠杆最初不在水平位置平衡时，调节杠杆每次都在同一位置平衡进行实验，也能得出结论，但此时杠杆是倾斜的，力臂的测量会非常困难.所以，实验前一般先调节杠杆使其在水平位置平衡，这样实验时动力臂和阻力臂与杠杆重合，可直接在杠杆尺上读出力臂大小，会大大方便实验操作。3.杠杆的平衡条件杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F1l1=F2l2；变形式:。教材深挖：（1）若作用在杠杆上的两个力F1、F2使杠杆平衡，则F1、F2的作用效果不同。如果一个力的作用效果是使杠杆沿顺时针方向转动，则另一个力的作用效果一定是使杠杆沿逆时针方向转动。（2）影响杠杆转动的因素，不是F1、F2的大小，也不是力臂l1、l2的大小，而是力和力臂乘积的大小，即F1l1和F2l2的大小关系。（3）杠杆状态的判断：【典例3】（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）小明在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图所示，杠杆上相邻刻线间的距离相等，每个钩码重0.5N。（1）杠杆在如图甲的位置静止时（选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态；（2）为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）端调节。这样做的目的是为了消除对实验的影响；（3）小明按图乙进行实验后，又做了两次实验并将数据记录在下表中，分析数据可知，杠杆的平衡条件是；实验次数动力/N动力臂/m阻力/N阻力臂/m11.00.151.50.120.50.21.00.133.00.12.00.15（4）如图丙，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为N。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】是；右；杠杆自重；F1L1=F2L2；1.5；变大。【解析】（1）[1]杠杆静止或匀速转动都叫做杠杆平衡，故杠杆在如图甲的位置静止时是处于平衡状态。（2）[2][3]如图甲，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右端调节。使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂大小，并消除杠杆自重对实验的影响。（3）[4]由表格中数据可知，第一次实验中1.0N×0.15m=1.5N×0.1m=0.15N·m第二次实验中0.5N×0.2m=1.0N×0.1m=0.1N·m第三次实验中3.0N×0.1m=2.0N×0.15m=0.3N·m故可得出杠杆的平衡条件为（4）[5]若杠杆每一个小格长L，根据杠杆的平衡条件可得2×0.5N×3L=F×2L所以此时弹簧测力计的示数F=1.5N。[6]当弹簧测力计改为斜拉时，拉力的力臂减小，根据杠杆的平衡条件，则弹簧测力计的示数将变大。4.杠杆平衡条件的应用(1)根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2；可知，若知道了四个量中的三个，则可以计算出第四个量，若知道了两个力的比值与一个力臂，则可以计算出另一个力臂（或）；若知道了两个力臂的比值和一个力，则可以计算出另一个力（或）。(2)应用杠杆平衡条件时需注意的问题①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一；②当杠杆平衡且力和力臂的乘积一定时，动力和动力臂的大小成反比，即动力臂越长，越省力。【典例4】（2024·江苏泰州·一模）如图，轻质杠杆的中点悬挂一个重物，在A端施加一个拉力F，逆时针缓慢改变拉力F的方向到图示虚线的位置，这个过程中杠杆始终在水平位置平衡，下列说法正确的是（）。A．力F的大小变大 B．力F的大小先变大后变小C．力F和它力臂的乘积先变大后变小 D．力F和它力臂的乘积始终保持不变【答案】D。【解析】CD．由题可知，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力和动力臂的乘积不变，故C错误，D正确。AB．根据杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小；由图可知，OA是最长的动力臂，在A端施加一个拉力F，逆时针缓慢改变拉力F的方向到图示虚线的位置，动力臂先变长后变短，所以，力F的大小先变小后变大，故AB错误。故选D。5.杠杆最小力作图要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，，因为此时的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此时的动力臂最大，则动力就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，动力最小。在求解最小力问题时，我们不能受思维定式的影响，只想到F要作用在AO段，出现如图丙所示的错误。实际上，在讨论杠杆中的最小力问题时，如果力的作用点没有预先设定，可以在杠杆上任意处选择。【典例5】（2023·苏州）图中，用直棒提升重物，画出图示位置所用最小力和阻力的力臂。【解析】据杠杆的平衡条件，力最小，则力臂最大，连接OB为最大力臂，过B点作垂直于OB向上的力F1即为最小力；将F2的作用线反向延长，过O点作力F2的作用线的垂直线即为力臂L2。作图如下：知识点三、生活中的杠杆1.杠杆的分类：根据动力臂与阻力臂的关系，可将杠杆分为三类——省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆.不同的杠杆可以满足人们不同的需求。省力杠杆费力杠杆等臂杠杆示意图力臂的大小关系力的大小关系杠杆转动时力所移动距离的大小关系动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离特点省力但费距离费力但省距离即不省力也不省距离，既不费力也不费距离应用撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。托盘天平、跷跷板▲拓展培优：人体中的杠杆人体中存在各种杠杆，如我们的肘关节、腕关节等都是杠杆。因为肌肉伸缩的范围有限，需要省下肌肉牵动骨骼时运动的距离，故人体杠杆大多是费力杠杆。如图是小华用手提起重物的示意图，此时前臂相当于一个杠杆，其支点在图中C点附近.从图中可看出它是一个费力杠杆。【典例6】（2024·江苏扬州·二模）如图所示是一些日常工具，正常使用这些工具时，下列说法正确的是（）。A．镊子的支点在镊子的尖部 B．扳手使用时可以省功C．开瓶器使用时是一个省力杠杆 D．食品夹夹取食物时相当于等臂杠杆【答案】C。【解析】A．杠杆在使用时，固定不动的点是支点。镊子在使用过程中，尖端在动，上下相连的点不动，此点为支点，故A错误；B．任何机械都不能省功，甚至还要做额外功，扳手使用时可以省力，但不能省功，故B错误；C．开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C正确；D．食品夹夹取食物时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D错误。故选C。问题一：杠杆的概念支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。【典例1】如图所示的情景展示了物理世界的平衡之美。用细线将铁锤悬挂在光滑的尺子上，锤柄末端紧贴尺面，尺子一端置于水平桌面边缘O点处，整个装置恰好处于平衡状态。若尺面水平且不计尺子和细线所受重力，下列说法正确的是（）。A．尺子可以视为能绕O点转动的杠杆B．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力C．细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力D．尺子与铁锤组成的整体，其重心在O点的正下方【答案】ACD。【解析】A．尺子绕着O点转动，故尺子可以视为能绕O点转动的杠杆，故A正确；B．对铁锤受力分析，铁锤受到了重力和细线对其的拉力，还受到了尺子对铁锤的作用力，而铁锤处于静止状态，故三个力处于平衡态，故细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力不是一对平衡力，故B错误；C．对铁锤受力分析，铁锤受到了竖直向下的重力，和尺子对其向下的力，还受到了细线给其向上的拉力，竖直向上的力等于竖直向下的合力，故细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力，故C正确；D．若将尺子与铁锤组成的整体，这个整体受到了重力和桌面对其支持力，而支点是两个力的作用点，故重力的作用线是过O点的，而尺子与铁锤组成的整体，重心偏向密度大的一端，铁锤的密度大，故重心在O点的正下方，故D正确。故选ACD。【变式1-1】（21-22九年级下·江苏宿迁·期中）如图所示，人的前臂可视为杠杆，当将茶杯沿虚线箭头向上举起时，下列说法中正确的是（）。A．前臂是省力杠杆，阻力臂变大B．前臂是省力杠杆，阻力臂变小C．前臂是费力杠杆，阻力臂变大D．前臂是费力杠杆，阻力臂变小【答案】D。【解析】由图可知，以前臂为杠杆，肱二头肌收缩为动力，水杯的压力为阻力，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，当上抬时，支点到阻力作用线的距离变短，阻力臂变小，故ABC不符合题意，D符合题意。故选D。【变式1-2】如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一个竖直向上的力，使其一端抬离地面，则（）。A．F甲＞F乙，因为乙方法中动力臂长B．F甲＜F乙，因为乙方法中阻力臂长C．F甲＞F乙，因为甲方法中阻力臂短D．F甲＝F乙【答案】D。【解析】两次抬起水泥板时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，即动力臂都是阻力臂的2倍。根据杠杆的平衡条件知道所以前后两次所用的力相同。故选D。问题二：杠杆作图解法通则1.画力臂的方法（1）找到支点，确定力的作用点和方向；（2）作出力的作用线；（3）从支点向力的作用线作垂线段；（4）标出力臂。★易错警示（1）画力臂时注意力臂是“支点到力的作用线的距离”而不是“支点到力的作用点的距离”；（2）找出最小力的方向。2.最小力作图找最长动力臂的方法：根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。(1)如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；(2)如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。【典例2】如图所示，利用杠杆撬动重物M，O为杠杆支点，为杠杆的动力臂，现杠杆处于水平位置平衡。（1）作出杠杆动力的示意图；（2）作出重物M对杠杆压力的示意图。【解析】由图可知，杠杆的O为杠杆支点，已知杠杆的动力臂L1，要让杠杆在水平位置平衡，则F1的方向应向下，且动力臂和动力要垂直且作用在杠杆上，故可以作出动力F1；重物M对杠杆压力作用在杠杆上且垂直于杠杆向下，如图所示：【变式2-1】请在图中画出使杠杆ABC保持平衡的最小动力F1及其力臂l1的示意图。【解析】先确定最长的力臂，即连接OA，则最长的动力臂为l1，然后过动力作用点A，做垂直于l1的作用力F1，如图所示：【变式2-2】如图甲所示是一个核桃破壳器。破壳时，手柄可以看成一个杠杆。图乙为其简化的示意图。请在乙图中画出：（1）B点受到的阻力F2的力臂l2。（2）作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。【解析】（1）从支点O向阻力F2的作用线作垂线，支点到垂足的距离为阻力臂L2；（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，动力作用在A点，因此OA作为动力臂L1时最长；图中阻力F2使杠杆逆时针转动，因动力和阻力使杠杆转动的方向相反，所以动力应使杠杆顺时针转动，则动力F1的方向应该向下；过A点作垂直于OA向下的力，即为最小动力F1的示意图，如图所示：问题三：探究杠杆平衡条件考向点拨（1）试验前杠杆不平衡应如何调节：调节两端平衡螺母；（2）横梁不在水平位置，左端翘起：平衡螺母左移；（3）杠杆的支点在中间位置目的：为了消除杠杆自重影响；（4）两侧挂上钩码后判断是否平衡：根据平衡条件判断；（5）力或力臂的计算：根据杠杆平衡条件进行计算；（6）让杠杆处于静止状态：方便进行实验。【典例3】小明利用如图所示的装置探究杠杆的平衡条件，对于该实验，下列说法正确的是（）。A．实验过程中，应控制一侧的钩码数量及位置不变，用到了控制变量法B．实验结论表明“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”C．应该用质量可忽略的轻质杠杆进行实验，否则杠杆的自重会对实验造成影响D．为了让实验结论更具有普遍性，既可以改变钩码的数量，又可以改变钩码的位置【答案】D。【解析】AD．实验过程中，为了得到普遍规律，既可以改变钩码的数量，又可以改变钩码的位置，进行多次实验，没有用到控制变量法。故A错误，D正确；B．实验结论表明“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，力臂是支点到力的作用线的距离，故B错误；C．实验中只需将杠杆的重心通过支点，就可以避免杠杆的自重会对实验造成的影响，故C错误。故选D。【变式3-1】（2024·江苏常州·一模）如图甲所示，爸爸和小华玩跷跷板，若要使跷跷板在水平位置平衡，则爸爸应该适当往（左/右）移动。图乙为在水平位置平衡的简化图，不计杠杆自重，若小华的质量为15kg，则爸爸的质量为kg。【答案】左；60。【解析】[1]根据图甲知道，左端上升，说明左端力与力臂的乘积小于右端力与力臂的乘积，若要使跷跷板在水平位置平衡，爸爸应该向左移动，增大左侧的力臂的大小。[2]根据杠杆的平衡条件知道代入数据知道15kg×10N/kg×1.2m=m爸爸×10N/kg×0.3m解得m爸爸=60kg。【变式3-2】（2024·江苏宿迁·一模）在学习了杠杆的知识后，小明在实验室找到了相关器材进行了如下实验。次序动力动力臂阻力阻力臂10.5100.51021153532151.520（1）为了方便判断杠杆是否调节到需要的位置，小明在支架上挂一铅垂线，在杠杆支点固定一与杠杆垂直的指针，组装好杠杆后将其放在水平位置（如图甲所示），此时需要将平衡螺母向调节，直到指针与铅垂线为止；（2）实验前和实验时都要调节杠杆在位置平衡，这样做可以直接从杠杆上读出力臂的大小，还能避免对实验结果的影响；（3）调节好杠杆平衡后，在杠杆的A点悬挂钩码，如图乙所示，然后在右边B点用弹簧测力计沿向下拉，待杠杆在需要的位置平衡后记录下相关数据；（4）多次实验后，小明将得到的数据记录在表中，老师提出表格设计有缺陷，该问题应该是。【答案】左；重合；水平；杠杆自重；竖直；缺少单位。【解析】（1）[1][2]由图可知，杠杆左端偏高，应将平衡螺母向左端移动，使杠杆在水平位置平衡。指针与杠杆垂直，杠杆水平时应与重锤线垂直，则当指针与铅垂线对齐时，意味着杠杆处于水平位置，即杠杆水平平衡。（2）[3][4]实验前和实验时都要调节杠杆在水平位置平衡，这样做可以直接从杠杆上读出力臂的大小，还能避免杠杆自重对实验结果的影响。（3）[5]调节好杠杆平衡后，在杠杆的A点悬挂钩码，如图乙所示。然后在右边B点用弹簧测力计沿竖直向下拉，这样方便测量拉力的力臂，待杠杆在需要的位置平衡后记录下相关数据。（4）[6]表格中缺少各物理量的单位。问题四：杠杆平衡条件应用物质三态变化的核心是分子间的距离发生了变化，进而引起分子间作用力的变化，最终造成了物质的三态在宏观上的诸多不同。固体分子间距较小，分子间的作用力很大；气体分子间距最大，分子间作用力几乎为零；液体分子间的距离比固体大比气体小，分子间作用力比固体小比气体大。【典例4】（2024·江苏盐城·二模）安装空调外机时，要坚实耐用，不容易倾翻而造成意外伤害，如图是安装好的不锈钢空调架，伸出墙外的横杆由斜杆AC支撑，B、C两点固定在墙上.下列设计最合理的是（

）。A． B． C． D．【答案】C。【解析】以AB为杠杆，阻力(空调重力)不变，阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，以C作为支点，C图动力臂最长，则动力最小，故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。【变式4-1】（2024·江苏·二模）公元前400多年，墨子所著《墨经》中已有杠杆原理的记述，他将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”。下列杠杆属于“本短标长”的是（）。A．开瓶扳手 B．筷子C．镊子 D．钓鱼竿【答案】A。【解析】A．根据题意可知，“本短标长”是指动力臂长，阻力臂短，属于省力杠杆；开瓶扳手在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A符合题意；B．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不符合题意；C．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不符合题意；D．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。故选A。【变式4-2】（2024·江苏无锡·二模）水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm，如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm，下列计算结果不正确的是（）。A．物体B受到的浮力为4NB．物体B所受的重力大小为6NC．水对容器底部的压力34ND．物体B的密度2.5×103kg/m3【答案】D。【解析】A．物体B受到的浮力为故A正确，不符合题意；B．物体A受到的重力为设绳子对D处的拉力为F，根据杠杆的平衡条件可得解得：F=2N。则B受到的重力为故B正确，不符合题意。C．容器中水的重力为水对容器底部的压力故C正确，不符合题意；D．B的质量为B的体积为则B的密度为故D错误，符合题意。故选D。【基础强化】1．（2024·江苏宿迁·二模）如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均相同）（

）。A．两侧钩码下方同时加挂一个钩码B．左侧钩码拿去一个，右侧钩码拿去一个并向右移动一格C．左侧钩码下加一个钩码，右侧钩码下加挂两个钩码D．两侧钩码同时向支点移动一格【答案】B。【解析】左侧2格处3个钩码，右侧3格处2个钩码，根据杠杆平衡条件，杠杆处于水平平衡。A．两侧钩码下方同时加挂一个钩码，即左侧2格处4个钩码，右侧3格处3个钩码此时不平衡，故A不符合题意；B．左侧钩码拿去一个，右侧钩码拿去一个并向右移动一格,即左侧2格处2个钩码，右侧4格处1个钩码此时平衡，故B符合题意；C．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码，即左侧2格处4个钩码，右侧3格处4个钩码此时不平衡，故C不符合题意；D．两侧钩码同时向支点移动一格，即左侧3格处3个钩码，右侧4格处2个钩码此时不平衡，故D不符合题意。故选B。2.（2024·江苏苏州·一模）如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，小明在杠杆的B端挂一重为G的物块，在A端施加一个始终竖直向下的力F，将重物慢慢提升到一定高度，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法正确的是（）。A．该杠杆是费力杠杆 B．此时杠杆是不平衡的C．此时 D．提升重物过程中，F大小不变【答案】D。【解析】A．由图可知，该杠杆的动力臂大于阻力臂，故此时是省力杠杆，故A错误；B．杠杆处于图示的位置静止，此时杠杆是平衡的，故B错误；C．此时杠杆平衡，由杠杆平衡条件得，由三角形相似得，所以有所以，故C错误；D．由杠杆平衡条件得，则有，由三角形相似知识可知，提升重物过程中，力臂之比不变，所以F大小不变，故D正确。故选D。3.2021年1月30日，荆州沙市机场正式通航，为荆州640万人口出行带来极大便利。某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（）。A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大【答案】C。【解析】A．由于受到了拉力，故拉力和支持力和重力三个力平衡，故A错误；B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，支点到力的距离变小，即力臂变小，而阻力和阻力臂的乘积不变，故拉力的大小变大，故B错误；C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，力臂变短，作用力F变大，故C正确；D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力臂变小，故阻力臂和阻力的乘积变小，动力臂不变，故拉力的大小变小，故D错误。故选C。4.（2023·泰州）如图所示，是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂。下列工具使用时与机械臂属于同类型杠杆的是（）。A.夹起食物的筷子 B.拔钉子的羊角锤C.剪铁丝的钢丝钳 D.起瓶盖的开瓶扳手【答案】A。【解析】我国天宫空间站的机械臂是动力臂比阻力臂短的杠杆，是费力杠杆。A．夹起食物的筷子的动力臂比阻力臂短，属于费力杠杆，故A符合题意；BCD．拔钉子的羊角锤、剪铁丝的钢丝钳、起瓶盖的开瓶扳手的动力臂比阻力臂长，属于省力杠杆，故BCD不符合题意。故选A。5.（2023·无锡）如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（）。A.向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆B.向下拉绳放下空桶时拉力为C.向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆D.向上拉绳提起装满水的桶时拉力为【答案】D。【解析】A．向下拉绳放下空桶时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；B．向下拉绳放下空桶时，根据杠杆的平衡条件可知G石·OA=（G桶+F）·OB即40N×1.2m=（20N+F）×0.6m解之可得：F=60N，故B错误；C．向上拉绳提起装满水的桶时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；D．向上拉绳提起装满水的桶时，根据杠杆的平衡条件可知：G石·OA=（G桶+G水-Fˊ）·OB即40N×1.2m=（20N+100N-Fˊ）×0.6m解得Fˊ=40N，故D正确。故选D。6.（2023·宿迁）在以“自行车中的物理知识”为主题的小论坛上，小明列举的以下观点中错误的是（）。A.轮胎上有花纹——增大摩擦力B.用铝合金做车架——可减轻车身质量C.刹车把手是杠杆——可以省力D.停止蹬车，车仍运动——车受到惯性作用【答案】D。【解析】A．轮胎上有花纹是在压力一定时，通过增加接触面的粗糙程度来增大摩擦力，故A正确，不符合题意；B．车架为铝合金材质，密度较小，在体积相等情况下，整车质量越小，可减轻质量，故B正确，不符合题意；C．自行车的车把相当于杠杆，且动力臂大于阻力臂，所以刹车把手属于省力杠杆，故C正确，不符合题意；D．停止蹬车，车还能继续向前运动，是因为车具有惯性，惯性是物体本身的一种属性，不是力，不能说车受到惯性作用，故D错误，符合题意。故选D。7.（2024·江苏常州·二模）学校秋季运动会开幕式上，小明竖直举着九（1）班轻质班牌走在最前列，如图所示，匀速前进时，班牌受到作用在A点、水平向后、大小为10N的风的阻力，若将班牌视为杠杆，B点作为支点，AB间的距离是BC间距离的2倍，则手对C点施加的水平力大小为N，方向水平（向前向后）。【答案】20；向后。【解析】[1][2]图中B点作为支点，则需在C点用力，且动力的方向垂直班牌向左，即水平向后；BC为动力臂，AB为阻力臂，根据杠杆平衡条件可得F1×LBC=F2×LAB则手对C点施加力的大小为。8.（2024·江苏苏州·一模）小丽在机场行李转盘处领取行李箱，行李箱随水平传送带匀速运动且不打滑，当行李箱A、B运动到如图甲所示位置时，A行李箱（受/不受）摩擦力；小丽在抬起行李箱时（如图乙所示），行李箱相当于一个（省力/费力）杠杆，若箱和物品共重200N，动力臂是阻力臂的5倍，则抬起拉杆的力F为N。【答案】受；省力；40。【解析】[1]图甲中，A行李箱随着水平传送带做曲线运动，不是处于平衡状态，相对传送带有向外滑动的趋势，水平方向上受到摩擦力的作用。[2]图乙中，行李箱的轮子为支点，行李箱的总重力相当于阻力，重心在箱子的中间靠下，手对行李箱的作用力为动力，则动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。[3]据杠杆的平衡条件得200N×L=F×5L解得，抬起拉杆的力F=40N。9．（2024·江苏盐城·二模）小明利用如图所示的装置探究杠杆平衡条件。（1）静止在图甲中的杠杆处于状态，为使杠杆在水平位置平衡，小明应将杠杆两端的平衡螺母向移，在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码。调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这样做的目的是便于直接在杠杆上；（2）如图乙，在杠杆左侧A位置先挂3个钩码，每个钩码为0.5N，在右侧B位置用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为N；（3）如图丙，小明在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码，现将弹簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计示数将变，原因是测力计的拉力力臂变；（4）小明用图丁装置探究，发现总无法得到教材上所给出的杠杆平衡条件，原因是。【答案】平衡；右；直接读出力臂大小；2；小；大；杠杆自重对实验有影响。【解析】（1）[1]杠杆静止或匀速转动时，处于平衡状态，图中杠杆静止时处于平衡状态。[2]杠杆静止在图甲所示位置，杠杆右端偏高，应将杠杆上的螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡。[3]在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，此时力臂恰好沿着杠杆的方向，可以直接从杠杆上读出力臂，所以这样做的目的是便于测量力臂，同时可以消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。（2）[4]一个钩码的重力为G=0.5N，，设杠杆的一个小格为L，由杠杆的平衡条件知3G×4L=F×3L解得F=4G=4×0.5N=2N（3）[5][6]图丙中，当弹簧测力计绕A点从C位置转动到D位置的过程中，要保持杠杆仍在水平位置平衡，则拉力F将变小，这是因为，当拉力由倾斜变成竖直时，阻力阻力臂不变，拉力F力臂变大，相应的力会变小，这样才能保持平衡。（4）[7]利用如图丁所示装置进行探究，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平衡有影响，因此总是无法得到教材上所给出的杠杆平衡条件。【素养提升】10.（2024·江苏宿迁·三模）物理教师在动物园内用弹簧测力计称出了一头大象质量，活动现场如图所示，测量时用到了吊车、铁笼等辅助工具，吊铁笼的横杆是一根很长的槽钢。称量前先将铁笼固定在槽钢一端，选取适当的悬挂点，使槽钢和铁笼在水平位置平衡，然后将大象引入铁笼，用弹簧测力计竖直向下拉住槽钢的另一端，使之再次平衡。关于称量过程，下列各说法中正确的是（）。A．铁笼越轻，称量结果越准确B．槽钢越细（即越轻），称量结果越准确C．弹簧测力计读数时，槽钢须处于水平状态D．悬挂吊钩的位置可以设置在槽钢上不同处【答案】C。【解析】AB．如下图甲，测量前，先将空铁笼挂在槽钢的B点，左右移动吊钩到O点，直到槽钢水平静止，可以消除槽钢和铁笼重力对杠杆平衡的影响甲图中，槽钢重力作用在AB中点，设槽钢重心到O点距离l，槽钢在水平位置平衡时根据杠杆的平衡条件可得①大象引入铁笼后（如图乙，F1沿竖直方向），再次在水平位置平衡时有②②-①式得据此可算出大象的重力，进一步求出大象的质量，所以铁笼和槽钢轻重对称量没有影响，综上分析知，故AB错误；CD．在铁笼悬挂点固定时，根据前面分析可知悬挂吊钩的位置也是固定的，否则不能消除槽钢和铁笼重力对杠杆平衡的影响;实验中，若弹簧测力计读数时槽钢处于倾斜状态，则力臂不等于悬挂点到支点的距离，不便于进行测量且槽钢重力对杠杆平衡有影响，所以测力计读数时，槽钢须处于水平状态，故C正确，D错误。故选C。11.（2023·江苏淮安·二模）如图所示，重为3N的杠杆用细线悬挂起来水平平衡，在支点左侧三格处挂重6N的物体，若在左端用弹簧测力计（量程0—10N）竖直向上拉动，并逐步将弹簧测力计水平向右移动且保持杠杆水平平衡，弹簧测力计始终竖直向上拉。请你写出上述过程中测力计拉力大小的变化范围：。【答案】3.6N—9N。【解析】由图可知，弹簧测力计在左端时拉力最小，根据杠杆平衡条件有解得，当弹簧测力计往右移动的过程中，动力臂减小，拉力增大，当移动到离支点两格的位置时，根据杠杆平衡条件有解得，由于弹簧测力计的量程为0—10N，所以弹簧测力计的变化范围是3.6N—9N。12.（2024·江苏无锡·二模）如图甲是常用脚踏式翻盖垃圾桶的示意图。使用时，脚踩踏板A处，对踏板施加压力F，杠杆AB绕O1转动，通过连杆BC对上盖施力，使上盖绕转动而打开。若连杆BC对B点和C点施加的力均沿着连杆，且大小相等。（1）该型号垃圾桶的部分元件是杠杆，当垃圾桶处于如图甲工作状态时，下列说法中正确的是；A．杠杆AO1B和杠杆O2CD都是省力杠杆B．杠杆AO1B和杠杆O2CD都是费力杠杆C．杠杆AO1B为省力杠杆，杠杆O2CD为费力杠杆D．杠杆AO1B为费力杠杆，杠杆O2CD为省力杠杆（2）已知空桶的重力为120N，竖直放置在水平地面上，与地面的总接触面积为，此时该垃圾桶对地面的压强为多大?（3）轻质杠杆AO₁B静止在图乙所示位置时，F=20N。已知，。则此时杠杆B端受到的力为多大?（）（结果保留一位小数）【答案】C；300Pa；11.6。【解析】（1）[1]对于杠杆AO1B，支点是，动力作用在点A，阻力作用在点B，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。对于杠杆O2CD，支点是，动力作用在C点，阻力作用点在D点，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。因此两个杠杆都属于费力杠杆。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。（2）[2]该垃圾桶对地面的压强为（3）[3]由杠杆平衡条件可得即解得。13.（2023·扬州）同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。（1）仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力，如图所示，请画出杠杆模型的阻力臂L______；（2）先将头向前抬起，可以减小______力臂；在平躺至坐起的过程中，运动员肌肉所施加的动力变化情况是______；（3）同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，从物理学角度分析，其实质是改变______的大小。【答案】①.如图；②.阻；③.变小；④.功率。【解析】（1）[1]人受到的重力为阻力，从支点O向阻力作用线做垂线，该垂线段就是阻力臂L，如图所示：（2）[2]将头向前抬起，身体重心更靠近支点，可以减小阻力臂；[3]在平躺至坐起的过程中，人体重心与支点的水平距离减小，即阻力臂减小，而动力臂长度不变，根据杠杆的平衡条件可知，运动员肌肉所施加的动力会变小。（3）[4]在仰卧起坐过程中，要克服身体的重力做功，改变仰卧起坐的快慢，可以改变做功的快慢，也就是改变功率的大小。【能力培优】14.（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端B端系一重20N的空木桶，后端A端系一重50N的配重石块，OA长为0.6m，OB长为1.2m。木桶装满100N的水后，向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（）。A．只有向下拉绳放下空桶时，桔槔才为省力杠杆B．向上拉绳提起装满水的桶时，拉力为95NC．向下拉绳放下空桶时，拉力为25ND．向上拉绳提起装满水的木桶时，拉力的大小会变大【答