2025-2026学年山东省潍坊市青州一中高三（上）期末数学模拟试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省潍坊市青州一中高三（上）期末模拟数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|log2(x−1)≤2}，则A∩B的元素个数为A.1 B.2 C.3 D.42.复数z满足(1+2i)z=4+3i，则复数z=(

)A.−2+i B.−2−i C.2+i D.2−i3.某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有(

)A.110种 B.100种 C.90种 D.80种4.设抛物线M：y2=4x的焦点为F，不经过F的直线与M交于A，B两点，与y轴交于点C.点A的坐标为(4,4)，且△BCF与△ACF的面积之比是1：4，则|BF|=(

)A.1 B.2 C.3 D.45.已知cos(α+β)=m，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=(

)A.−3m B.−m3 C.m36.若{an}是等差数列，首项a1>0，a23+a24>0，aA.46 B.47 C.48 D.497.已知函数f(x)=|5x−1|(x<1)A.(1,4) B.(0,1) C.8.水平桌面α上放有3个半径均为2的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正三角形).在这3个球的上面放1个半径为1的小球，它和下面的3个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是(

)A.2+113 B.2+3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0

B.E(2X+1)=2E(X)+1，D(2X+1)=4D(X)+1

C.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(−1<ξ<1)=1−2p

D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点”，则P(A|B)=10.已知AC为圆锥SO底面圆O的直径(S为顶点，O为圆心)，点B为圆O上异于A，C的动点，SO=1，OC=3，研究发现：平面α和直线SO所成的角为θ，∠ASO=β，该圆锥侧面与平面α的交线为曲线C.当θ=π2时，曲线C为圆；当β<θ<π2时，曲线C为椭圆；当θ=β时，曲线C为抛物线；当θ<β时，曲线CA.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2

B.∠SAB的取值范围为(π6,π3)

C.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则(SE+CE)11.设x1，x2，x3(x1A.x1<0

B.a<e24

C.若x1，x2，x3成等差数列，则−x1，x2，x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(ax2+bx)6的展开式中x3项的系数为13.已知椭圆C：x24+y2b2=1(0<b<2)，偶函数f(x)=(m−1)x314.已知数列{an}的通项公式为an=2n−1，保持数列{an}中各项先后顺序不变，在ak与ak+1(k=1,2,…)之间插入2k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(c−2b)cosA+a2+b2−c22b=0．

(1)若a=4，b+c=8，求16.(本小题15分)

在公差不为0的等差数列{an}中，a1=1，且a5是a2与a14的等比中项．

(1)求{an}的通项公式；

(2)若17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−2alnx−2a(a∈R)．

(1)讨论f(x)的单调区间和极值．

(2)若a>0，不等式f(x)>−2alna+e2的解集为(0,+∞)18.(本小题17分)

在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数213212524114(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z～N(μ,198)，μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表)，

①求μ的值；

②利用该正态分布，求P(Z≥88.5)；

(2)在(1)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单元：元)2050概率31现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．

参考数据与公式：198≈14.若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826，19.(本小题17分)

在空间直角坐标系Oxyz中，三棱锥P−ABC的顶点A(0,−2,0)，C(0,2,0)，顶点B在xOy平面内，侧面PAC绕AC转动且与底面BAC形成的二面角P−AC−B为θ，在转动过程中满足：①PB⊥AC；②|PA|+|PC|=42；③||BA|−|BC||=22．

(1)点P和点B纵坐标是否相等？证明你的结论；

(2)当侧面PAC所在平面为yOz平面时，

(i)求动点B在xOy平面内的轨迹方程和点P在yOz平面内的轨迹方程；

(ii)求三棱锥P−ABC的体积的最大值；

(3)当θ=60°，且BC⊥AC时，求三棱锥P−ABC参考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】(0,14.【答案】130

15.【答案】解：(1)因为(c−2b)cosA+a2+b2−c22b=0，

所以由余弦定理可得：(c−2b)cosA+acosC=0，

由正弦定理得：(sinC−2sinB)cosA+sinAcosC=0，

又因为sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，

则有sinB(1−2cosA)=0，

因为0<B<π，所以sinB>0，则cosA=12，

因为0<A<π，所以A=π3．

由余弦定理得：b2+c2−bc=16，

因为b+c=8，所以(b+c)2−3bc=16，解得bc=16，

所以△ABC的面积S=12bcsinA=12×16×32=43．16.【答案】解：(1)设{an}的公差为d(d≠0)，因为a5是a2与a14的等比中项，

所以a52=a2a14，即(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，

即为a12+8a1d+16d2=a12+14a1d+13d2，

整理得17.【答案】(1)当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值；当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，

18.【答案】解(1)由题意得：30×2+40×13+50×21+60×25+70×24+80×11+90×4100=60.5，

∴μ=60.5．

∵σ=198≈14，P(Z>88.5)=P(Z>μ+2σ)=1−P(u−2σ<Z≤μ+2σ)2=0.0228．

(2)由题意知P(Z<μ)