广西北海市2025-2026学年高一期末教学质量检测数学试题（原卷版+解析版）

北海市2025年秋季学期期末教学质量检测高一数学（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，请将答题卡上交.4．本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章～第六章、第八章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.集合的子集的个数是（）A.4 B.7 C.8 D.113.“”的一个充分不必要条件是（）A. B.C D.4.在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（）A.甲同学最高分与最低分的差距低于30分B.乙同学的成绩一直在上升C.乙同学六次考试成绩的平均分高于120分D.甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学5.下列各组中的两个函数是同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，6已知，，，则（）A. B.C. D.7.已知函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.已知均为正实数，且，则的最小值为（）A.4 B. C.6 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列抽查，适合抽样调查的是（

）A.进行某一项民意测验B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染C.调查黄河的水质情况D.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况10.下列结论正确的是（）A. B. C. D.11.已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数在上减函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某次期中考试随机抽取了名同学数学成绩作为样本，分别是、、、、、.则这组数据的第百分位数为________．13.若实数，满足，，则的取值范围是________．14.已知函数，其中.若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知全集，集合，．（1）当时，求，；（2）若，求的取值集合．16.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.17.已知定义在上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）当时，解不等式．18.今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日．某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养．该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为，并作出如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中x的值；（2）根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（3）已知学生成绩落在的平均数是77，方差是5；落在的平均数是84，方差是5．求这两组数据的总方差．附：设两组数据样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差．19.已知函数是定义在上的偶函数，且.（1）判断在区间上的单调性，并证明；（2）求的值域；（3）若，求的最小值.北海市2025年秋季学期期末教学质量检测高一数学（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，请将答题卡上交.4．本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章～第六章、第八章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.故选：D2.集合的子集的个数是（）A.4 B.7 C.8 D.11【答案】C【解析】【分析】根据含有个元素的集合有个子集计算可得.【详解】集合含有个元素，则集合的子集有个.故选：C3.“”的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可.【详解】A选项，时，一定推出，反之若时，例如，无法推出，故是的充分不必要条件，A选项正确；B选项，显然是的充要条件，B选项不正确；C选项，若，取，则不满足，充分性不成立，C选项错误；D选项，若，取，类似C的分析可知充分性不成立，D选项错误.故选：A4.在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（）A.甲同学最高分与最低分的差距低于30分B.乙同学的成绩一直在上升C.乙同学六次考试成绩的平均分高于120分D.甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学【答案】C【解析】【分析】利用直接观察图表的方式，结合极差、平均数、方差的定义，可得答案.【详解】对于A，由图可知，甲同学的最高分大约为，最低分大约为，其差值大约为，则其差值不能确定是否低于，故A错误；对于B，由图可知，乙同学在第次的考试成绩是一直下降的，故B错误；对于C，由图可知，乙同学在次考试中有成绩在分以上，且其中有次在130分以上，另两次成绩，次约为分，次约为110分，所以乙同学的这六次考试成绩的平均分高于120分，故C正确；对于D，由于甲同学成绩波动较大，则甲同学六次成绩方差大，故D错误.故选：C.5.下列各组中的两个函数是同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据函数的三要素判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同个一函数，所以A错误；对于B，根据绝对值的含义，，所以与是同一个函数，所以B正确；对于C，函数，其定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数，所以C错误；对于D，函数与的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以D错误.故选：B.6.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为对数函数为增函数，所以，因对数函数为增函数，所以，因为指数函数为减函数，所以，故.故选：B.7.已知函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的单调性，分和解不等式即可.【详解】由，所以在上单调递减.又，所以当时，；当时，.因为或或，即或.故选：C8.已知均为正实数，且，则的最小值为（）A.4 B. C.6 D.【答案】D【解析】【分析】先将分式进行化简，然后利用基本不等式的1的妙用求最小值.【详解】因为，，又，则，由可得，不妨设，则问题转化为当时，求的最小值，，当，即时取得等号，即，解得，此时最小值是.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列抽查，适合抽样调查的是（

）A.进行某一项民意测验B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染C.调查黄河的水质情况D.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况【答案】ACD【解析】【分析】根据抽样调查的定义逐项判断可得答案.【详解】对于A，由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式，故A正确；对于B，适合全面调查，故B错误；对于C，因为无法对所有黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式，故C正确；对于D，对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查，故D正确；故选：ACD.10.下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据对数运算法则以及换底公式、对数恒等式逐一判断各选项.【详解】对于A，，故A错误；对于B，根据换底公式正确，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：BC.11.已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数在上是减函数D.【答案】ABC【解析】【分析】采用赋值法可判断AB的真假；证明函数在上的单调性，判断C的真假，研究的值，判断D的真假.【详解】对A：令得：.故A正确；对B：由题意，故B正确；对C：设，则，因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确；对D：因为，所以，故D错误.故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某次期中考试随机抽取了名同学的数学成绩作为样本，分别是、、、、、.则这组数据的第百分位数为________．【答案】【解析】【分析】利用百分位数的定义可求得结果.【详解】因为，故这组数据的第百分位数为.故答案为：.13.若实数，满足，，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算.【详解】由于，则；由于，则，两式相加，则.故答案为：14.已知函数，其中.若存在互不相等的三个实数，使得，则函数的值域为__________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质和绝对值函数的性质，结合题意，分析计算，可得m的范围，根据二次函数的性质，可求得答案【详解】因为为开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递增，因为，所以图象为“V”形，因为存在互不相等的三个实数，使得，所以，即，解得或（舍），因为为开口向上，对称轴为x=2的抛物线，所以在上单调递增，所以，即的值域为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知全集，集合，．（1）当时，求，；（2）若，求的取值集合．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由表示出集合，然后根据集合的交并补的定义求解；（2）由题可知，然后利用包含关系列不等式组求解.【小问1详解】时，，则；或，则【小问2详解】由可得，则，解得，其取值集合是.16.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，结合韦达定理，列式求解；（2）比较对称轴与区间端点，即可列式求解.【小问1详解】不等式的解集为，则对应方程的两个根为和3，则，得，所以实数，；【小问2详解】函数在区间上单调递增，则，得.所以实数的取值范围.17.已知定义在上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）当时，解不等式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质计算可得；（2）依题意可得，根据对数函数的性质及指数函数的性质解得即可.小问1详解】因为是定义在上的奇函数，当时，；设，则，所以，则；又当时，；综上可得.【小问2详解】当时，，所以当时不等式，即，即，即，即，即，因为在上单调递增，所以，解得，所以不等式的解集为.18.今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日．某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养．该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为，并作出如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中x的值；（2）根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（3）已知学生成绩落在的平均数是77，方差是5；落在的平均数是84，方差是5．求这两组数据的总方差．附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差．【答案】（1）0.015（2）76.25，75（3）17【解析】【分析】(1)根据频率直方图的性质：概率之和为1求解即可，（2）利用频率直方图求解平均数求解即可，（3）利用分组方差的求法求解即可.【小问1详解】根据频率分布直方图，有，解得；【小问2详解】学生成绩落在的频率为，学生成绩落在的频率为，学生成绩落在的频率为，学生成绩落在的频率为，学生成绩落在的频率为，由，可得中位数为，学生成绩的平均数为；【小问3详解】这两组数据的平均数为，这两组数据的总方差为．19.已知函数是定义在上的偶函数，且.（1）判断在区间上的单调性，并证明；（2）求的值域；（3）若，求的最小值.【答案】（1）在区间上单调递增；证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据