探索调商的智慧：除数是两位数的除法（商一位数）-冀教版四年级上册数学教学设计

探索调商的智慧：除数是两位数的除法（商一位数）——冀教版四年级上册数学教学设计一、教学内容分析  本课内容隶属《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数的运算”主题。从知识技能图谱看，学生在此之前已经掌握了除数是一位数的笔算除法、两位数乘一位数的口算及估算，本节课“除数是两位数的除法（调商）”是整数除法笔算知识链中的关键枢纽。它承上，即巩固了除法的基本算理和笔算格式；启下，为后续学习商是两位数的除法以及小数除法奠定了至关重要的算法基础和思维习惯。其认知要求已从单纯的理解、应用，跃升至在复杂情境中进行分析、试误与策略优化。课标强调的“运算能力”与“推理意识”在本课得到集中体现。过程方法上，本课天然蕴含“估算试商验证调整”这一完整的数学探究与问题解决路径。这要求学生不再是机械执行算法步骤，而是像数学家一样，经历基于已有知识进行合理猜测（试商），通过精确计算检验猜想（验证），并根据结果反思调整策略（调商）的完整思维过程，这是将学科思想方法转化为课堂探究活动的核心形式。素养价值渗透方面，调商的过程是培养学生严谨求实的科学精神、面对计算挫折时的耐心与韧性、以及灵活应变的策略思维的绝佳载体。通过引导学生对比不同试商方法的优劣，体会“优化”这一普遍存在于数学乃至更广泛领域的思想，实现育人价值“润物无声”的融入。  基于“以学定教”原则，进行学情研判：学生已有基础是牢固的除数是一位数除法笔算技能和表内乘法的熟练度，生活经验中也有“平均分”的直观概念。然而，从除数是一位数到两位数，试商从“一眼看出”变为“需要估算”，这是一个显著的认知跨度。可能的障碍与误区在于：一是学生易陷入机械试商（如生硬地用“四舍五入”法试商后便不再思考），缺乏对试商结果合理性的判断；二是调商方向（往大调还是往小调）容易混淆，其根源在于对“被除数=除数×商+余数”这一基本关系式中各部分大小关联理解不深。为此，教学过程中将通过设计关键性提问（如“试的商是大了还是小了？你怎么看出来的？”）、组织对比性练习（如将一次试商成功与需要调商的题目并列），作为动态把握学情的形成性评价手段。针对不同层次学生，教学调适策略如下：对基础较弱的学生，提供“乘法口诀辅助表”作为脚手架，强化估算环节，引导其先“估”再“试”；对大多数学生，引导其完整经历“估、试、乘、比、调、算”的思维流程，并尝试用语言描述调商原因；对学有余力的学生，鼓励其探索和总结在何种情况下初商容易偏大或偏小，初步形成策略性知识。二、教学目标  知识目标：学生能理解并阐述“调商”的必要性与含义，掌握除数是两位数（接近整十数）、商是一位数时，通过“四舍五入”法试商，并能根据初商与除数的乘积与被除数的大小关系，准确判断调商方向（调大或调小），最终完成规范的笔算竖式，形成结构化的计算认知。  能力目标：学生能够独立、流畅地运用“估算试商验证调整”的步骤解决实际问题，发展运算能力；在调商过程中，能进行简单的逻辑推理（如：因为乘积大于被除数，所以初商偏大，应调小），并清晰表达思考过程，初步培养推理意识。  情感态度与价值观目标：在调商这一需要反复尝试与调整的过程中，学生能表现出耐心、细致的计算习惯和不怕出错、积极反思的学习态度；在小组交流算法时，愿意分享自己的思路，并认真倾听他人的不同策略，体验数学思维的多样性。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的估算意识与策略性思维。引导学生将“试商”理解为一种有依据的猜测（假设），将“调商”视为基于证据（乘积与被除数的比较）对假设进行修正的科学探究过程，从而体会有序、试误、优化的数学思想方法。  评价与元认知目标：学生能够依据“计算步骤完整、调商理由陈述清晰”等简易量规，对同伴或自己的竖式计算过程进行初步评价；能在练习后反思“我在哪类题目上容易出错？是因为试商方法还是调商判断？”，从而开始有意识地监控和调整自己的学习策略。三、教学重点与难点  教学重点：掌握除数是接近整十数的两位数除法中，试商后需要调商时的计算方法和算理理解。其枢纽地位在于，它是将除法笔算从“机械算法”推向“灵活策略”的关键转折点，直接影响后续所有复杂除法计算的准确性与效率。确立依据源于课标对“运算能力”的要求——不仅要求算得对，还要求懂得算理，并能根据数据特点选择合理算法。从知识链看，牢固掌握调商，是为后续学习商是两位数及小数除法扫清核心障碍。  教学难点：准确、快速地判断调商的方向（何时调大，何时调小）。难点成因在于其思维过程的双向性与灵活性：学生需要逆向思考，根据“除数×初商”的积与被除数的大小比较结果，动态调整初商。这打破了此前学习中的单向思维定势。常见错误表现为调商方向颠倒，根源往往是对除法算式中各部分间的数量关系理解不深刻，仅靠记忆机械规则。预设突破方向是：借助直观模型（如小棒图）或乘除法的互逆关系，强化“被除数不变，除数越大，商越小；除数越小，商越大”等基本原理的理解，从而为调商提供算理支撑。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：多媒体课件（内含复习题、主题情境图、分步动画演示调商过程、分层练习题）；实物投影仪。  1.2学习材料：设计并印制“学习任务单”（包含探究记录区、分层练习区）；准备“调商策略反思卡”；制作“我是调商小能手”课堂即时评价卡片。2.学生准备  复习除数是一位数的除法笔算；准备好数学书、练习本、文具。3.环境准备  教室座位按四人小组布置，便于合作探究与讨论。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，激活旧知：“同学们，学校‘爱心图书角’新进了192本故事书，管理员老师想每24本捆成一捆，方便各班借阅。大家能帮他算算，一共能捆成几捆吗？”（呈现情境图与问题：192÷24=？）“先别急着算，闭上眼睛估一估，大概能捆几捆？你的感觉是什么？”  1.1提出问题，引发认知冲突：学生可能凭直觉估算。教师引导：“要得到精确答案，我们需要列竖式计算。24不是整十数，我们该怎么试商呢？可以把24看作多少来试？试商之后，计算就一定顺利吗？可能会遇到什么‘意外’？”由此自然引出核心驱动问题：“当除数不是整十数时，我们如何试商？试得的商如果不合适，又该怎么调整？”  1.2明晰路径，勾勒学习地图：“今天，我们就化身‘计算策略师’，一起探索除数是两位数的除法中的‘调商’奥秘。我们的探险路线是：第一步，唤醒‘估算’和‘旧除法’这两位老朋友；第二步，学习用‘四舍五入’法邀请一位‘临时向导’（试商）；第三步，当向导带错路时，学会冷静地‘调整方向’（调商）。准备好了吗？让我们从第一个挑战开始。”第二、新授环节任务一：温故知新，搭建脚手架  教师活动：首先，通过课件快速呈现两道题：84÷21=，196÷39=。提问：“观察这两道题，除数有什么特点？（接近整十数）如果不计算，你能把除数看作最接近的整十数吗？”引导学生说出21≈20，39≈40。接着，出示一道已学的除数是一位数除法：48÷4，请一名学生板演，并回顾笔算步骤：商、乘、减、比、落。“请大家特别注意‘乘’和‘比’这两步，我们用商乘除数，看看积是不是等于或小于被除数，这是判断商是否合适的‘金标准’。”  学生活动：口头完成估算练习；观察板演，集体回顾除数是一位数除法的计算步骤和算理。  即时评价标准：1.能否快速、正确地将两位数除数看作最接近的整十数。2.能否清晰复述除数是一位数笔算除法的关键步骤，特别是“乘”和“比”的意义。  形成知识、思维、方法清单：★估算定位：计算除数是两位数的除法前，先将除数看作最接近的整十数进行估算，这能为试商提供大致范围，是计算的起点。▲旧知是新课的基石：除数是两位数的笔算法则与一位数除法一脉相承，核心步骤（商、乘、减、比、落）不变，变化的只是“商”的过程更复杂。★关键比较点：“商×除数”的积与被除数（或当前余数）的大小关系，是检验商是否正确的唯一标准，也是后续调商的决策依据。任务二：初探问题，遭遇挑战  教师活动：回到导入问题：192÷24。引导：“现在，请各位策略师在任务单上独立尝试计算。提示：先把24看作多少来试商？试商几？然后按照笔算步骤算下去，看看会发生什么。”巡视，收集不同情况（如有学生直接试商9，发现乘积216>192；有学生试商8，正好；有学生无从下手）。  学生活动：独立尝试计算192÷24，亲历试商过程。部分学生会遇到初商不合适的情况。  即时评价标准：1.是否有意识地将24看作20来试商。2.遇到“商×除数”的积大于被除数时，是停滞不前，还是产生了“需要调整”的疑问。  形成知识、思维、方法清单：★“四舍五入”试商法：当除数个位小于等于4时，我们“四舍”看作比它小的整十数；个位大于等于5时，“五入”看作比它大的整十数。24个位是4，看作20。▲首次试商：把24看作20，想：20乘几最接近190？20×9=180，所以试商9。★冲突产生：用9×24=216，发现216>192，这意味着什么？“哎呀，192里面真的有8个24吗？我们怎么验证？”这意味着初商9太大了，192里不够分9个24。这就是我们遇到的“意外”，需要处理。任务三：聚焦冲突，理解调商  教师活动：请一位初商9导致乘积过大的学生板演或投影其过程。“大家看，试商9，乘出来是216，比被除数192还大，这说明什么？（商大了）商大了，我们该怎么办？”引导学生讨论。明确：商大了，就要把商调小。“那调小多少呢？调成8试试看。”带领全体学生将商改为8，重新计算8×24=192，正好。完整板书调商过程，并用不同颜色标注“9→8”这一调整步骤。强调：“从9调成8，这个过程就叫‘调商’。我们是因为发现‘初商×除数＞被除数’，所以判断商大了，要调小。”  学生活动：观察错误案例，理解“乘积大于被除数意味着商偏大”。在教师引导下，共同完成将商从9调整为8的正确计算过程。用自己的话说说为什么要调商，以及怎么调。  即时评价标准：1.能否根据“积＞被除数”准确说出“商大了”。2.能否理解调商动作（减小商的值）并与算理关联。  形成知识、思维、方法清单：★调商的含义：当初商不合适时，对其进行增加或减小的修正过程。★调商的方向判断（核心法则1）：如果“初商×除数”的积大于被除数（或当前余数），说明商偏大，应该把商调小。▲调商的幅度：通常一次调小1，再验算。★书写规范：调商后，应把原来的初商轻轻划掉，在旁边写上调整后的商，并重新计算，保持卷面整洁。“看，调整不可怕，轻轻一划，重新出发。”任务四：对比探究，发现规律  教师活动：出示第二道例题：184÷46。“这道题，除数46应该看作多少来试商？（50）为什么？（五入）”引导学生独立尝试。巡视中，关注学生是否会遇到新情况。预设：把46看作50，试商3（因为50×3=150<184），但3×46=138，184138=46，余数等于除数。“余数是46，和除数一样大，这又说明什么？”引导学生发现：余数里还能再分出一个46，说明商3小了。请学生上台讲解如何调整（调大为4）。组织小组讨论：“对比192÷24和184÷46，什么时候商会偏大？什么时候会偏小？这和我们把除数‘四舍’还是‘五入’有没有关系？”  学生活动：独立计算184÷46，经历“五入”试商后商偏小的情况。参与小组讨论，尝试归纳规律：用“四舍”法试商，除数看小了，初商可能偏大；用“五入”法试商，除数看大了，初商可能偏小。  即时评价标准：1.能否正确处理余数等于除数的情况，判断出“商小了”。2.能否在小组讨论中贡献自己的观察，尝试用语言描述初步发现的规律。  形成知识、思维、方法清单：★调商的方向判断（核心法则2）：如果余数大于或等于除数，说明商偏小，应该把商调大。★试商策略与调商方向的关联（规律总结）：除数“四舍”看作小整十数试商，初商容易偏大，需调小；除数“五入”看作大整十数试商，初商容易偏小，需调大。▲深刻理解：这一规律源于估算带来的误差。“记住这个规律，你就能成为调商的‘预言家’，提前感知商的大小趋势。”任务五：梳理步骤，形成模型  教师活动：引导学生共同梳理除数是两位数（需调商）的笔算完整步骤。在黑板上形成思维导图或流程图：1.一看（除数，四舍五入估成整十数）；2.二试（用估算的整十数试商）；3.三乘（用试的商乘原来的除数）；4.四比（比较积与被除数或余数与除数）；5.五调（根据比较结果，按规律调大或调小商）；6.六算（用调整后的商重新计算直至完成）。“这就是我们今天的‘调商六步法’。它不仅是步骤，更是一种‘预测验证修正’的科学思考方式。”  学生活动：跟随教师梳理，在任务单上记录或补充完整的计算步骤流程图。同桌之间互相用“六步法”口述一道题的计算过程。  即时评价标准：1.能否按顺序、完整地说出六个步骤。2.在口述中，能否准确表达“比什么”和“怎么调”。  形成知识、思维、方法清单：★完整算法模型（调商六步法）：一估、二试、三乘、四比、五调、六算。这是本节课知识的结构化总结。▲方法升维：从具体计算步骤中提炼出普适性的问题解决策略——假设检验法。这不仅是数学方法，也是科学研究的重要思想。★易错点提醒：第三步“乘”必须用商乘原来的除数，而不是乘估算的整十数，这是学生常犯的错误，务必警惕。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式的训练体系，限时10分钟。  基础层（全体必做）：直接应用核心算法。如：计算140÷28（四舍需调小），324÷38（五入需调大）。“请大家先用铅笔轻轻地试商，确认合适后再描实，给调整留出空间。”  综合层（多数学生完成）：情境复杂化或需要综合判断。如：“王老师带了250元买钢笔，每支31元，最多能买几支？还剩多少元？”（250÷31，涉及余数意义的理解）。或对比练习：计算89÷22和89÷27，“同样是89除以20多，为什么调商情况不同？说说你的发现。”  挑战层（学有余力选做）：开放探究。如：“在□里填上合适的数字，使商是一位数且需要调商：1□4÷32。你能想出几种填法？调商的情况一样吗？”  反馈机制：完成后，小组内交换，依据步骤完整性和结果正确性进行互评。教师利用实物投影展示具有代表性的正确解答和典型错误（如调商方向反了、乘的是估算数），进行集中讲评。“这位同学的步骤像流程图一样清晰，真棒！”“看这个常见的‘陷阱’，我们乘的时候一定要清醒，是乘24，不是乘20哦。”第四、课堂小结  知识整合：“哪位同学能当小老师，用你自己的话，把今天探索的‘调商’秘诀分享给大家？”鼓励学生上台，结合板书流程图进行总结。教师补充强调“四舍商大往下调，五入商小往上调”的口诀，但提醒口诀需建立在理解基础上。  方法提炼：“回顾今天的学习，我们不仅仅是学会了一种除法计算技巧，更重要的是体验了一种‘估算尝试调整’的解决问题的方法。生活中很多事不也这样吗？先有个计划（试商），执行中发现问题（比较），然后灵活调整（调商）。”  作业布置：1.基础性作业（必做）：完成课本第X页“练一练”中的基础计算题。2.拓展性作业（建议做）：寻找生活中的一个需要用除法解决的问题，尝试用今天学的笔算方法解决，并记录下你是否经历了调商。3.探究性作业（选做）：研究一下，如果除数是25、26这样的数，看作整十数试商误差较大，有没有更巧妙的试商方法？（为下节课学习灵活试商伏笔）。“作业是巩固的跑道，也是探索的新起点，期待大家的精彩！”六、作业设计  1.基础性作业（巩固最核心知识与技能）    完成数学教材对应章节的练习题第13题。题目均为除数是接近整十数的两位数、商一位数的笔算除法，明确要求学生将调商过程在竖式旁做简要标注（如：试商9，积大，调8）。  2.拓展性作业（情境化应用与微型项目）    “我是家庭采购核算员”：请你参与一次家庭购物（或虚拟设定），记录至少两件商品的总价和单价（单价为两位数），计算每件商品的数量（商为一位数）。用竖式计算，并思考：在计算过程中是否需要调商？为什么？将你的计算过程和思考写在数学日记中。  3.探究性/创造性作业（开放、创新与深度探究）    “挑战‘最优化’试商”：我们已经知道“四舍五入”法试商可能需要调商。请以“196÷39”为例，你能想到不同的初试商吗？（例如，不把39看作40，而利用“39接近40，但4个39是156…”等口算经验直接试商）。尝试不同的起点，记录哪种方法能更快得到正确商。你的发现是什么？（此题鼓励学有余力者探索“口算试商”、“同头无除商八九”等更灵活的试商策略萌芽）。七、本节知识清单及拓展  ★核心概念1：试商。在除数是两位数的笔算除法中，当除数不是整十数时，我们根据其个位数字，用“四舍五入”法将其看作一个最接近的整十数，然后利用乘法口诀，初步确定商的数字，这个过程叫作试商。它是计算的“首次猜想”。  ★核心概念2：调商。当初商与除数相乘的积大于被除数（或当前余数），或者余数大于等于除数时，说明初商不合适（偏大或偏小），需要对初商进行增加或减少的修正，这个过程叫作调商。调商是确保计算准确的关键调整步骤。  ★核心原理：调商方向的判断法则。这是本节课的思维核心。法则一：若“初商×除数”的积大于被除数（或当前余数），则商偏大，应调小。法则二：若计算后余数大于或等于除数，则商偏小，应调大。理解其本质是除法基本关系式（被除数=除数×商+余数，且余数<除数）的灵活运用。  ▲关联规律：试商方法与调商趋势的关联。把除数“四舍”看作小整十数试商，由于看小了除数，初商容易偏大，后续往往需要调小。把除数“五入”看作大整十数试商，由于看大了除数，初商容易偏小，后续往往需要调大。掌握此规律有助于预判调商方向，提高计算效率。  ★算法模型：调商六步法。一估（四舍五入估除数）、二试（估算数试商）、三乘（用试商乘原除数）、四比（比较积与被除数或余数与除数）、五调（根据法则调整商）、六算（重新计算完成）。这是完整的操作流程和思维框架。  ▲易错点警示1：混淆乘数。在第三步“乘”时，必须用试的商乘以原来的除数，而不是乘以估算的整十数。这是新旧知识衔接中最易出错的地方，务必通过对比练习强化。  ▲易错点警示2：调商方向颠倒。常因机械记忆或未理解原理，将“积大调小”误操作为“积大调大”。突破的关键是结合具体例子理解“积大了意味着我们分多了，所以要减少份数（商）”。  ★学科思想方法：估算意识与策略优化。本课将估算作为笔算的先行步骤和策略依据，体现了估算的应用价值。调商过程本身就是一个不断优化试商策略、寻求精确解的过程，蕴含了“优化”这一重要的数学思想。  ★学科思想方法：假设检验的思维模式。“试商”即提出假设，“乘与比”即进行检验，“调商”即修正假设。这完整地模拟了科学探究中的假设检验法，是数学培养理性思维的重要体现。  ▲拓展联系：为后续学习奠基。牢固掌握本课的调商原理和方法，是学习除数是任意两位数、商是两位数的除法，乃至小数除法的基石。后续更复杂的计算，其试商与调商的本质逻辑与此一脉相承。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析  假设的课堂实况显示，大部分学生能够通过“学习任务单”和板演练习，完成除数是接近整十数的笔算除法，核心知识技能目标基本达成。证据在于“当堂巩固训练”的基础层正确率较高，且学生在小结时能复述“调商六步法”。能力目标方面，学生在“任务四”的小组讨论中能初步归纳试商与调商方向的规律，展现了初步的分析与归纳能力；在解决“综合层”情境问题时，能将计算技能应用于实际问题，运算能力得到锻炼。情感目标在学生的课堂参与中可见一斑，当遇到初商错误时，多数学生表现出“再来一次”的耐心，而非轻易放弃。然而，科学思维与元认知目标的深度达成，可能仅体现在部分优势学生身上，需在后续课程中持续渗透和强化。  （二）核心教学环节有效性评估  1.导入与任务一：情境导入有效激发了兴趣，旧知回顾为新知搭建了坚实“锚点”。“估算的感觉”这一提问，成功激活了学生的数感。2.任务二与三（初探与冲突解决）：这是本节课的“高潮”与关键。放手让学生先尝试，使其真实遭遇认知冲突，对“调商必要性的体验”远比教师直接讲解深刻。聚焦错误案例进行集体研讨，遵循了“利用错误资源”的教学智慧，“商大了怎么办？”这一追问直击核心。3.任务四（对比探究）：设计184÷46与之前形成对比，是点睛之笔。它避免了学生形成“调商就是调小”的片面认识，通过小组讨论引导发现规律，促进了思维从具体到一般的飞跃。“这和四舍五入有没有关系？”这一问题链设计有效。4.任务五与小结（建模与整合）：共同梳理“六步法”，将零散的探索活动结构化、模型化，符合儿童的认知建构规律，有助于学生形成稳定的认知图式。  （三）差异化实施的深度剖析  在任务二的独立尝试环节，观察到不同层次学生的反应：基础薄弱者停留于估算，不知如何下笔；多数学生能试商但遇到障碍；少数优秀生能一次成功。此时，巡视中的个别指导至关重要：对前者，提示“就用20去想，20乘几接近190？”；对后者，则肯定其思路，并追问“如果一开始试商8，能想到吗？为什么？”。在巩固训练的分层设计中，挑战层的开放题确实吸引了学有余力学生的深入思考，他们开始尝试不同的数字组合，“老师，我发现如果方框里填0到2，试商后都要调小；填3以上可能一次就