从“数”到“式”：乘法意义的初步建构-小学二年级数学上册教学设计

从“数”到“式”：乘法意义的初步建构——小学二年级数学上册教学设计一、教学内容分析  本节课隶属于“数与代数”领域，是苏教版小学数学二年级上册“表内乘法（一）”单元的起始课。乘法意义的学习，标志着学生从“等量累加”的加法思维向“倍数关系”的乘法思维进行关键性跨越，是整数四则运算认知结构中的基石，为后续学习除法、多位数乘法、乃至代数思想（如用字母表示数）奠定不可或缺的基础。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其知识技能要求为：结合具体情境，体会乘法运算的意义；认识乘号，会读、写乘法算式；知道乘法算式各部分的名称。这一要求直指“数感”与“符号意识”两大核心素养：学生需经历从具体情境中抽象出“几个几”的数量关系，并用简洁的乘法算式进行符号化表征的过程，这是发展初步数学抽象能力和模型思想的绝佳载体。  学情研判是精准教学的前提。在学习本课前，学生已熟练掌握100以内数的认识及加法运算，尤其是同数连加的算式（如3+3+3）。其认知优势在于具备丰富的生活中“群组”经验（如每盒4个鸡蛋，有3盒）。潜在的认知障碍与思维难点则在于：第一，难以从“和”的角度自动切换到“积”的角度审视数量关系，易受加法强认知定势的影响；第二，对乘法算式中两个乘数所代表的不同含义（“相同加数”与“个数”）理解困难，易混淆位置。因此，教学对策应聚焦于提供大量结构化、可视化的“几个几”的现实模型，引导学生在反复的“数”与“说”中，对比同数连加与乘法的异同，主动建构乘法的简洁性与必要性，从而弥合具体经验与抽象符号之间的鸿沟。二、教学目标  1.知识目标：学生在具体情境中，经历从“几个几”相加到用乘法算式表示的过程，能准确说出乘法算式各部分的名称，初步理解乘法的意义，并掌握乘法算式的读法与写法。  2.能力目标：学生能够从现实情境或图形排列中识别“几个几”的相同加数结构，并运用这一结构提出问题、解决问题；在将同数连加算式改写为乘法算式的过程中，发展初步的符号化表征能力和数学语言表达能力。  3.情感态度与价值观目标：通过体验乘法带来的简洁与便利，激发学生学习新运算的积极性和好奇心；在小组合作交流中，乐于分享自己的发现，并愿意倾听、理解同伴的不同想法。  4.数学思维目标：核心发展模型思想与初步的抽象思维。学生能基于具体“份数”与“每份数”的模型，抽象出“几个几”的数量关系，并选择乘法这一数学模型进行概括性表达，体会数学的简洁美。  5.评价与元认知目标：学生能在教师引导下，通过对比自己列出的连加算式与乘法算式，反思乘法在特定情境（加数相同）下的优越性；初步学会用“几个几”的标准来判断一个情境是否可以用乘法表示。三、教学重点与难点  教学重点：初步理解乘法的意义，知道求几个相同加数的和可以用乘法计算。确立依据在于，这是乘法概念的逻辑起点，是构建整个乘法认知网络的“大概念”，后续所有关于乘法的计算与应用均建立在此意义理解之上。从学科素养角度看，它是发展符号意识和模型思想的直接载体。  教学难点：从加法意义到乘法意义的思维跨越，特别是理解乘法算式中两个乘数所表示的不同含义。预设难点成因在于，学生长期习惯于从“合并”角度理解加法，而乘法要求从“倍数”（或“份总”）关系角度进行重构，认知跨度较大。常见典型错误是将“3个4”错误地列为3×4或4×3而无法解释其含义。突破方向在于，强化“说意义”的环节，即要求学生在写出算式后，必须用“几个几”的语言进行解释，从而固化正确的意义关联。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：精心设计的多媒体课件，包含主题图（如游乐场小飞机、小朋友分组等）、动态演示“几个几”的生成过程、规范的乘号及算式书写动画。1.2操作材料：为每个学习小组准备学具袋，内含小圆片、小棒若干。1.3评价工具：设计分层“学习任务单”，包含情境图圈画、算式记录、说理表达等栏目；准备课堂即时评价用的“智慧星”贴纸。2.学生准备2.1预习与心理：回忆生活中“每份一样多”的例子；准备好铅笔、直尺等学习用具。2.2环境布置：教室桌椅按46人合作小组形式摆放，便于交流与学具操作；黑板分区规划，预留核心概念（如“几个几”、“乘号”、“乘数”、“积”）和算式对比区域。五、教学过程第一、导入环节1.创设情境，激活旧知：（课件出示游乐场情境图，聚焦旋转木马项目）同学们，周末的游乐场真热闹！看，旋转木马上的小朋友坐得可真整齐。我们一起来数一数，一共有多少人在玩旋转木马？引导观察：每个木马上坐2人，有这样的3个木马。谁能用学过的加法算式算一算？（板书：2+2+2=6）再出示小火车图：每节车厢坐4人，有3节车厢。这又该怎么算？（板书：4+4+4=12）1.1提出问题，引发冲突：（课件再出示一个场景：过山车有10排，每排坐2人。）如果我们要计算过山车上一共多少人，加法算式会是什么样？请大家伸出手指，跟老师一起写一写：2+2+2+2+2+2+2+2+2+2。写到这里，大家有什么感觉？“老师，太长了！”“写起来好麻烦，容易数错！”是呀，当相同加数越来越多的时候，再用加法是不是就有点不方便了？1.2揭示课题，明确路径：数学家们和同学们有同样的感受，所以他们创造了一种新的、更简便的运算方法来表示这种“加数相同的加法”。今天，我们就一起来“认识乘法”（板书课题）。这节课，我们将通过三个挑战任务，弄明白：第一，什么样的加法可以用乘法？第二，乘法算式怎么写、怎么读？第三，它为什么比加法简便？让我们带着这些疑问，开始探索之旅吧。第二、新授环节任务一：火眼金睛——在具体情境中感知“几个几”教师活动：首先，教师呈现教材中的主题图（例如：每张桌子有2台电脑，共有4张桌子；每组有5个小朋友，共有3组）。指着电脑图提问：“为了清楚地看出电脑的数量，我们可以怎么‘数’？”引导学生用“圈一圈”的方法，每2台一圈，表示一份。接着追问：“像这样，每份都是2台，我们圈出了几份？”（4份）然后，带领学生用规范的数学语言描述：“每份2台，有4份，也就是有‘4个2’。”随即板书“4个2”。转向小朋友分组图，请学生模仿刚才的步骤，先用虚拟笔圈一圈，再和同桌互相说一说：这是“几个几”？“好，谁能像个小老师一样，站起来大声地告诉全班同学你的发现？”学生活动：学生观察课件图片，跟随教师引导，用手势进行“虚拟圈画”。在教师示范后，独立或与同桌合作完成对第二幅图的圈画与描述。尝试用“每份（）个，有（）份，是（）个（）”的句式进行表达。例如：“我把5个小朋友圈一圈，圈了3次，是3个5。”即时评价标准：2.操作规范性：能否准确地按照“每份数”进行圈画，做到不重不漏。3.语言表达准确性：能否用“几个几”的结构清晰地描述圈画后的结果。4.迁移应用能力：在教师示范一个例子后，能否将方法迁移到新的类似情境中。形成知识、思维、方法清单：★核心概念“几个几”：这是理解乘法的基石。“几个几”描述了一种特殊的数量结构：每份数量相同，且有这样的若干份。教学中要反复让学生“圈一圈、数一数、说一说”，将直观动作、视觉形象与抽象语言绑定。▲数学观察与结构化眼光：引导学生不是无序地数总数，而是有结构地观察——“先看一份是多少，再看有这样的几份”。这种结构化的眼光是形成乘法模型思想的前奏。任务二：动手操作——从具体到半抽象的模型构建教师活动：布置操作任务：“同学们的‘火眼金睛’真厉害！现在请拿出你们的小棒，听指令摆一摆。第一关：摆出4个2。”巡视指导，关注学生是否理解“4个2”是摆出4堆，每堆2根。选取两种不同摆法（如整齐排列和分散排列）进行投影展示并提问：“这两种摆法看起来不一样，但它们都表示‘4个2’吗？为什么？”引导学生认识到：无论排列形式如何，只要本质上是4堆，每堆2根，就是“4个2”。接着布置“第二关：用小棒摆出一个你喜欢的‘几个几’，并让同桌猜一猜你摆的是‘几个几’。”学生活动：根据教师指令，动手操作小棒，摆出指定的“几个几”。在观察同伴不同摆法时，思考并辩论其本质是否相同。在创造性摆一摆的环节中，自主设计一个“几个几”的模型，并通过互动对话验证同桌是否猜对。即时评价标准：5.模型建构的准确性：所摆图形能否精确对应“几个几”的指令。6.本质把握的深度：在面对不同排列形式时，能否剥离非本质特征（排列形状），抓住本质特征（份数与每份数）。7.合作交流的有效性：在“摆与猜”的互动中，表达是否清晰，倾听是否认真。形成知识、思维、方法清单：▲操作与表象支撑：小棒操作是将图片情境进一步抽象化的重要桥梁。动手摆的过程，是将语言指令“4个2”转化为具体物象的过程，巩固了“几个几”的心理表象。★突出本质，排除干扰：通过对比不同摆法，引导学生进行思辨：“样子不同，意思一样吗？”这一讨论至关重要，能帮助学生聚焦于乘法的核心结构（份数与每份数），忽略无关的排列顺序、形状等干扰，深化概念理解。任务三：创造符号——从加法到乘法的意义跨越教师活动：承接导入环节的过山车问题：“现在，我们回到了这个麻烦的算式：10个2相加。（板书：2+2+…+2）像这样表示‘10个2相加’，除了写这么长的加法，我们能不能创造一个更简单的新算式呢？”鼓励学生大胆提出想法。随后介绍数学史：“大家想的和数学家很接近！他们引入了这样一个符号‘×’，叫做乘号。（板书：×）它就像一把叉，把加法和乘法区分开。”然后讲授写法：“10个2相加，用乘法这样写：2×10或10×2。（规范板书）”。接着，引导学生理解各部分名称：“在2×10里，‘2’表示相同的加数是2，‘10’表示有10个这样的2。它们都叫‘乘数’。得数‘20’叫‘积’。”最后，带领学生读算式：“这个算式读作：2乘10等于20。来，一起读一遍。”学生活动：面对冗长的连加算式，积极思考并可能提出诸如“2·10”、“2和10圈起来”等朴素想法。观看乘号的书写动画，并跟着书空。在教师讲解算式2×10时，同步思考“2”、“10”、“20”在原始加法情境中分别代表什么。尝试读出乘法算式。即时评价标准：8.求知欲与创新意识：面对“麻烦”的加法，是否表现出寻求新方法的积极态度。9.意义关联的紧密度：在认识乘法算式时，能否主动将“乘数”、“积”与之前情境中的“每份数”、“份数”、“总数”联系起来。10.读写规范性：乘号的书写是否工整，算式的读法是否准确。形成知识、思维、方法清单：★乘法的引入的必要性：必须让学生在强烈感受到“同数连加很麻烦”的认知冲突后，再揭示乘法。这样，乘法作为“简便运算”的价值才能被深刻体会，而非一个强加的、孤立的新符号。★乘法算式各部分的名称及含义：这是教学的关键细节。要反复强调并提问：“算式中的2表示什么？10又表示什么？”建立“乘数←→相同加数及个数”的牢固意义联结，这是避免未来混淆乘数意义的根本。任务四：即时应用——看图写算式，深化意义理解教师活动：课件出示一组层次清晰的图片：①直观的“3个4”苹果图；②点子图（每行5个点，共3行）；③略有抽象的条形图。依次提问：“这幅图表示几个几？你能列出加法算式吗？能写出乘法算式吗？”对于每道题，都要求学生在写出乘法算式后，指定其说出算式表示“几个几”。例如，学生写出5×3=15后，追问：“这里的5表示什么？3表示什么？这个算式就表示——？”（等待学生齐答：3个5）。学生活动：独立观察图片，先在心里或口头用“几个几”描述图意，然后在学习任务单上尝试先写加法算式，再改写为乘法算式。在被点名回答时，不仅说出得数，更要清晰地解释乘法算式中每个数的含义。即时评价标准：11.图文转换能力：能否从不同表征形式的图片中，正确抽象出“几个几”的结构。12.算式转换熟练度：能否流畅地在同数连加算式与乘法算式之间进行互译。13.意义解释的自觉性：是否养成写出乘法算式后，主动解释其意义的习惯。形成知识、思维、方法清单：★乘法的初步模型：本任务旨在巩固乘法的几种基本直观模型：实物聚集模型（苹果）、矩阵模型（点子图）、长度模型（条形图）。接触不同模型有助于学生抽象出乘法意义的普遍性。▲“说意义”的习惯培养：“看算式，说意义”是本课必须强化的常规。要求学生在写出每一个乘法算式后，都必须口头复述其表示的“几个几”。这是将外部符号内化为真正理解的核心步骤，也是课堂评价的重要依据。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，以“智慧加油站”形式呈现：基础层（全体必做）：1.看图写算式。（提供清晰的“几个几”排列的糖果、小鸟等图片，直接写乘法算式）2.读一读，说一说。出示算式如4×6，要求学生读算式，并说出它可以表示“几个几”。综合层（大部分学生尝试）：1.判断题：下列哪些算式能改写成乘法算式？能的打√，并写出来；不能的打×。（混合呈现同数连加与加数不同的加法算式，如3+3+3和4+3+2）。2.连线题：将“2个6”、“3个4”等文字描述，与对应的加法算式、乘法算式分别连线。挑战层（学有余力选做）：1.开放题：你能在生活中找一个“几个几”的例子，并设计一道乘法题目考考大家吗？2.思维题：教室里有4组同学，其中3组每组5人，另一组6人。你能根据这些信息，提出一个用乘法解决的问题吗？反馈机制：基础层练习通过投影展示学生答案，快速集体核对。综合层练习采取小组互查方式，针对判断题的关键第2题（加数不同的加法），引发小组讨论：“为什么这个不能改写成乘法？”教师巡视捕捉典型观点。挑战层答案请学生自愿分享，教师点评其情境的合理性与问题的准确性。第四、课堂小结  引导学生进行自主梳理：“孩子们，今天的数学探索之旅就要结束了，你的‘知识背包’里收获了哪些宝贝？请用‘我学会了……’或者‘我知道了……’的句式，在小组里轮流说一说。”邀请几位学生向全班分享。教师随后进行结构化总结，并板书知识网络图：“今天我们共同认识了乘法这个新朋友。我们知道，当遇到‘几个几相加’的情况时，可以用乘法来计算，这样更简便。我们还认识了乘号，会读、写乘法算式，知道了乘数、积的名字。”最后布置分层作业，并预告下节课内容：“回家后，请完成‘作业单’上的任务。下节课，我们将继续和乘法交朋友，学习一句非常厉害的‘口诀’，它能让我们算得更快！”六、作业设计基础性作业（必做）：14.完成课本上对应的“想想做做”练习题，重点练习看图写乘法算式并读出来。15.在家里找一找“每份数量相同”的物品（如筷子、袜子），用“（）个（）”说给家长听，并尝试列出乘法算式。拓展性作业（建议完成）：16.数学小画家：画一幅图，表示出“4×3”这个算式的意思。可以用圆圈、三角形等任何你喜欢的图形来画。17.生活发现员：记录你在放学路上或家中发现的一处可以用乘法计算的情景（如：一盒酸奶有6杯，买了2盒），并像今天课堂上那样，先写加法算式，再改写成乘法算式。探究性/创造性作业（选做）：18.算式变身术：研究一下，像“2+2+2+2+5”这样的算式，虽然不能直接改成乘法，但你能不能通过“移多补少”的小魔法，把它变成能直接用乘法算的算式呢？试一试，把你的想法写或画下来。七、本节知识清单及拓展★1.乘法的意义：求几个相同加数的和，可以用乘法计算。这是乘法的本质定义。判断能否用乘法的唯一标准是：加数是否相同。★2.乘法算式的读写：算式“2×5=10”读作：二乘五等于十。写算式时，乘号“×”要写得居中，不宜过长，注意与加号“+”区分。★3.乘法算式各部分的名称：在乘法算式中，乘号两边的数都叫做“乘数”，等号后面的得数叫做“积”。例如：2（乘数）×5（乘数）=10（积）。▲4.乘法与加法的联系：乘法是求相同加数和的简便运算。因此，每一个乘法算式都可以“还原”为一个同数连加的加法算式。理解这种“互逆”关系有助于深化对运算的理解。★5.“几个几”的语言模型：这是沟通具体情境与乘法算式的桥梁。必须熟练掌握用“（数量）个（相同加数）”来描述情境，如“3个4相加”。▲6.乘法的初步模型：包括：聚集模型（一堆堆物品）、阵列模型（几行几列的排列，如点子图）、长度模型（数轴上等长的跳跃）。不同模型从不同角度诠释“几个几”。★7.易错点警示：混淆乘法算式中两个乘数的意义。要牢记：在表述“几个几”时，乘法算式中可以写成“（几）×（相同加数）”或“（相同加数）×（几）”，但结合具体情境解释时，必须明确哪个数表示份数，哪个数表示每份数。▲8.数学思想方法渗透：模型思想（用乘法算式概括一类问题）、符号化思想（用“×”和简洁的算式取代冗长的语言和加法）、数形结合思想（通过图形理解算式意义）。八、教学反思  假设本课教学已实施完毕，我将从以下维度进行复盘与剖析。首先，从教学目标达成度看，通过课堂观察和任务单反馈，约85%的学生能准确从情境中识别“几个几”并列出对应乘法算式，并能进行正确读写。核心证据在于“即时应用”环节，多数学生能顺利完成图文转换并解释意义。然而，在解释乘法算式意义时，仍有约15%的学生会出现语言颠倒（如将“3个5”说成是“5个3”），这表明对两个乘数意义的区分仍需在后续课时中持续强化。  各教学环节的有效性评估如下：导入环节的“长加法”冲突创设成功激发了学习动机，学生表现出对“简便方法”的强烈期待。“任务一”的圈画与“说”是意义建构的关键一步，但部分学生在小组互说时参与度不均，未来可设计更明确的轮流发言规则。“任务二”的小棒操作对比环节效果显著，学生在辩论“是不是4个2”时，思维活跃，有效剥离了非本质属性。“任务三”乘号引入的时机恰当，但讲授各部分名称时信息稍显密集，个别学生出现短时记忆负荷，可考虑将名称学习分散到后续的多个练习中不断复现。“任务四”的即时应用梯度合理，挑战层的开放题激发了优生的创造力，如一位学生提出“一个六边形有6条边，4个六边形一共有多少条边？”问题质量很高。  对不同层次学生的课堂表现剖析：基础薄弱的学生在操作和看图环节表现积极，但在独立抽象到算式，特别是解释意义时存在困难，他们更多地依赖模仿和同伴提示。教学中，我通过走到他们身边进行一对一“说意义”辅导，提供了即时支持。大多数中等层次学生能跟上节奏，他们是课堂对话的主体。学有余力的学生则在“创造题目”和“思维题”中展现了潜力