18.2《特殊的平行四边形》复习课 课件

《特殊的平行四边形》复习课

八年级数学下（RJ）1、掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定；2、理解平行四边形、特殊平行四边形的联系与区别，能利用它们的性质和判定进行推理和计算；3、使学生明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。复习目标：教学重点、难点：重点：掌握特殊平行四边形性质与判定。难点：能用特殊平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。性质判定边①两组对边分别

；②两组对边分别

；有一个角是直角的

是矩形角矩形的四个角都是

；有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的两条对角线

.

的平行四边形是矩形知识梳理1矩形轴对称图形2条对称轴平行相等直角平行四边形对角线相等推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.相等针对训练11、矩形具有，而一般的平行四边形不具有的性质是（）.3、如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若MN=4，则AC的长为

.A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C16∵M，N分别为BC，OC的中点∴MN是△BOC的中位线∴OB=2MN=2×4=8∵四边形ABCD是矩形∴AC=162、如右图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，

CD=5，BC=6，则AB=

，AC=

.108106884针对训练14、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，且∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.证：性质判定边菱形的

都相等①一组邻边相等的

是菱形②

都相等的四边形是菱形角①对角相等②邻角互补对角线菱形的两条对角线

，并且每一条对角线平分一组对角对角线

的

是菱形知识梳理2菱形轴对称图形2条对称轴四条边平行四边形四条边互相垂直互相垂直平行四边形针对训练21、【2019宁夏】如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件后，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）.A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.∠ABD=∠CBDC2、如图，菱形ABCD的周长为20，∠BCD=60°，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE=

，OB=

.2.52.55555平行四边形针对训练23、【2019·兰州】如图，AC=8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长.（1）四边形ABCD是菱形证：由作法得AB=AD=CB=CD=5

所以四边形ABCD是菱形（2）∵四边形ABCD是菱形

∴，OB=OD，AC⊥BD

在Rt△AOB中，

∴BD=2OB=6继续思考：四边形ABCD的面积是多少？543性质判定边正方形的

都相等有一组邻边相等的

是正方形角正方形的四个角都是

.有一个角是直角的

是正方形对角线正方形的两条对角线

，并且

.每条对角线平分一组对角.①

的菱形是正方形②对角线

的矩形是正方形知识梳理3正方形轴对称图形4条对称轴四条边直角相等互相垂直平分矩形菱形对角线相等互相垂直针对训练31、如图，已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）.A.8cmB.16cmC.32cmD.cmD2、【2016广东】如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为（）.A.B.C.D.B针对训练33、如图，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，

CD上，且∠CEF=45°.求证：矩形ABCD是正方形.证：∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=∠D=∠C=90°

∵△AEF是等边三角形

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°

∵∠CEF=45°

∴∠CFE=∠CEF=45°

∴∠AFD=∠AEB=180°45°60°=75°

∴△AEB≌△AFD（AAS）

∴AB=AD∴矩形ABCD是正方形.综合训练证明：∵DP∥OC，DP=OC

∴四边形CODP是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形，

∴CO=DO.

∴四边形CODP是菱形.问题：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP.试判断四边形CODP的形状.结论：四边形CODP是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.变式1：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP.试判断四边形CODP的形状.证明：∵DP∥OC，DP=OC

∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是菱形

∴OC⊥OD

∴∠COD=90°

∴四边形CODP是矩形结论：四边形CODP是矩形综合训练有一个角是直角的平行四边形是矩形.变式2：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP.试判断四边形CODP的形状.PCDOBA证明：∵DP∥OC，DP=OC

∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是正方形

∴CO⊥DO，CO=DO

∴四边形CODP是正方形结论：四边形CODP是正方形综合训练一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系回顾小结回顾小结平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系平行四边形矩形菱形正方形1、下列说法正确的有().①四边都相等的四边形是正方形②四个内角都相等的四边形是正方形③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形④有一个角是直角的平行四边形是正方形A.1个B.2个C.3个D.4个达标检测A×××√菱形矩形矩形2、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：

，使得该菱形为正方形.∠BAD=90°

BD=AC有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形.3、【2012临沂】如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别往直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，BE⊥FC.求证：四边形BCEF是菱形.

证明：∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.又∵∠A=∠D，AB=DE

∴△ABC≌△DEF(SAS)

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形