新版五年级数学植树问题专项训练

新版五年级数学植树问题专项训练植树问题是五年级数学“数学广角”板块的核心内容，它通过“树的棵数”“间隔数”“总长”“间距”四个量的关系，考查同学们对“段”与“点”逻辑的理解。这类题看似规律清晰，却容易因路线类型（直线、封闭）或栽树要求（两端栽、不栽）的变化出错。下面结合新版教材的考查方向，对三类核心题型进行拆解，并配套针对性训练，帮你建立系统的解题思路。一、两端都栽：棵数=间隔数+1核心逻辑：在直线型路线（如公路、街道）的起点和终点都栽树时，树的棵数比间隔数多1。可以想象：1个间隔需要2棵树（两端各1棵），2个间隔需要3棵树……以此类推，棵数=间隔数+1，而间隔数=总长÷间距（间距即相邻两棵树的距离）。例题实战学校在一条长100米的林荫道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？步骤1：求间隔数。总长100米，间距5米，间隔数=100÷5=20（个）。步骤2：求棵数。因为两端都栽，棵数=间隔数+1=20+1=21（棵）。专项训练1（两端都栽）1.一条人行道长120米，每隔6米栽一棵樟树（两端都栽），一共要栽______棵。2.某大桥的一侧有路灯76盏（两端都有），每两盏路灯间距8米，大桥长______米。二、只栽一端（或封闭路线）：棵数=间隔数核心逻辑：若路线是封闭图形（如圆形花坛、正方形池塘），或直线型路线只在一端栽树（另一端不栽），此时树的棵数与间隔数相等。原因是：封闭图形的起点和终点重合，相当于“只栽一端”；直线型只栽一端时，树的数量和间隔数一一对应（1个间隔1棵树，2个间隔2棵树……）。因此棵数=总长÷间距（间隔数=总长÷间距，故棵数=间隔数）。例题实战在周长为60米的圆形花坛周围栽树，每隔3米栽一棵，一共要栽多少棵？步骤1：圆形是封闭图形，棵数=间隔数。步骤2：间隔数=总长（周长）÷间距=60÷3=20（个），因此棵数为20棵。专项训练2（只栽一端/封闭路线）1.正方形花坛的边长为20米，在它的四周每隔4米栽一棵月季（顶点处栽），一共要栽______棵。2.一条走廊长45米，只在一端摆花盆，每隔3米摆一盆，一共要摆______盆。三、两端都不栽：棵数=间隔数-1核心逻辑：在直线型路线的起点和终点都不栽树时，树的棵数比间隔数少1。可以理解为：原本两端都栽的棵数（间隔数+1），去掉两端的2棵，就变成“间隔数+1-2=间隔数-1”。因此棵数=间隔数-1（间隔数仍为“总长÷间距”）。例题实战在一条长90米的公路一侧安装路灯，两端都不装，每隔6米装一盏，一共要装多少盏？步骤1：求间隔数。总长90米，间距6米，间隔数=90÷6=15（个）。步骤2：求盏数。两端都不装，盏数=间隔数-1=15-1=14（盏）。专项训练3（两端都不栽）1.一条电缆沟长80米，两端都不安装警示牌，每隔5米装一块，一共要装______块。2.某小区围墙长100米，两端都不栽冬青，每隔4米栽一棵，一共栽了24棵。请验证：间距是否正确？四、变形拓展：已知棵数，反推总长或间距除了“已知总长、间距求棵数”，题目还会反向考查“已知棵数，求总长/间距”。解题关键是先根据栽树类型，确定“棵数”与“间隔数”的关系，再推导其他量。例题实战在一条林荫道两侧栽树（两端都栽），一共栽了42棵，每两棵树间距5米，这条林荫道多长？步骤1：两侧共42棵，一侧栽树42÷2=21（棵）。步骤2：两端都栽，间隔数=棵数-1=21-1=20（个）。步骤3：总长=间隔数×间距=20×5=100（米）。专项训练4（变形拓展）1.一条走廊两端都摆花盆，共摆了16盆，每两盆间距4米，走廊长______米。2.圆形水池周围栽了30棵柳树，每两棵柳树间距6米，水池周长______米。五、解题锦囊：四步判断法面对植树问题，可按以下步骤思考：1.判类型：路线是“直线”还是“封闭图形”？栽树要求是“两端都栽”“只栽一端”还是“两端都不栽”？2.找关系：根据类型确定“棵数”与“间隔数”的关系（+1、=、-1）。3.代公式：结合已知条件（总长、间距、棵数），代入公式计算未知量。4.验结果：反向验证（如用计算出的总长÷间距，看间隔数是否符合棵数的逻辑）。通过以上分类训练和方法总结，相信你对植树问题的核心逻辑已清晰掌握。建议结合专项训练，先独立完成再对照答案，重点关注“类型判断”和“间隔数与棵数的关系”，逐步形成解题直觉。答案参考（可做完后对照）专项训练1：1.21（120÷6+1=21）；2.600（(76-1)×8=600）专项训练2：1.20（20×4÷4=20，或周长80÷4=20）；2