整式的加减（第1课时）-基于代数思维进阶的探究式教学设计

整式的加减（第1课时）——基于代数思维进阶的探究式教学设计一、教学内容分析

本节课选自华东师大版七年级上册《整式的加减》单元起始课，是学生从数的运算正式迈入式的运算的关键转折点，在初中代数学习中具有奠基性地位。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，此阶段需发展学生的抽象能力、运算能力和推理能力。从知识技能图谱看，本节课的核心在于理解“同类项”概念的本质属性，并掌握“合并同类项”的法则与操作。它上承“用字母表示数”和“列代数式”的代数初步认知，下启“去括号”、“整式加减运算”乃至后续的方程、函数学习，是代数式变形与化简的基本功。从过程方法路径分析，本课蕴含了“从特殊到一般”的归纳思维、“分类讨论”的数学思想以及“化繁为简”的算法优化思想。教学设计应将此转化为具体的数学探究活动，例如通过观察、比较、分类、归纳，让学生亲身经历法则的“再发现”过程。从素养价值渗透而言，通过探索式的运算与数的运算之间的内在一致性，学生能深刻体会数学的普遍联系与和谐统一之美，在严谨的推导与化简过程中，初步养成一丝不苟、言必有据的科学态度与理性精神。

学情诊断方面，七年级学生已具备用字母表示数和列代数式的经验，但对“式”作为一个整体对象进行运算尚属首次，易产生畏难情绪。其认知障碍主要在于：一是不易从“形”（字母部分）的角度识别代数式的结构共性，易受系数干扰；二是在合并操作中，对“系数相加减，字母及其指数不变”的算理理解不深，可能混淆为字母指数也相加。对策上，我将采取“化抽象为具体”的策略，利用学生熟悉的实物分类、生活实例进行类比迁移，搭建认知桥梁。教学过程将嵌入多维度形成性评估：如通过“找朋友”游戏进行前测，诊断学生对“相同特征”的直觉判断；在新授环节设置辨析与纠错活动，动态把握对概念的理解深度；在练习中观察不同层次学生的解题路径与典型错误，作为调整教学节奏与提供个别化支持的依据。对于基础薄弱的学生，将提供具象化模型（如用不同形状的卡片代表不同字母）辅助理解；对于学有余力的学生，则引导其探究法则背后的代数结构原理，实现差异化发展。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述同类项的定义，并能从多项式中快速、正确地识别出同类项；能完整表述合并同类项的法则，并解释其运算依据；能依据法则，规范、熟练地进行简单的同类项合并运算，为后续复杂整式的加减运算奠定坚实的操作基础。

能力目标：学生通过观察、比较、分类、归纳等数学活动，发展从具体算式中抽象出一般规律的归纳概括能力；在辨析与合并同类项的过程中，提升数学符号的识别、操作与表达能力，即初步的代数运算能力；能在简单的实际情境中，运用合并同类项的思想进行数学建模与问题简化。

情感态度与价值观目标：学生在小组合作探究中，能积极倾听同伴意见，敢于表达自己的观点，体验数学发现与合作的乐趣；在经历从具体到抽象的探索过程中，感受数学的简洁与逻辑之美，形成乐于探究、严谨求实的数学学习态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的“分类”思想与“归纳”思维。通过设置“如何为这些代数式‘找朋友’？”的核心任务链，引导学生自主建立分类标准（字母部分完全相同），并从中归纳出运算法则，体会数学研究的普适性方法。

评价与元认知目标：引导学生利用“两相同”（所含字母相同，相同字母的指数也相同）的标准进行自我判断与同伴互评；在课堂小结阶段，鼓励学生回顾学习路径，反思“我是如何学会合并同类项的？”，提炼从具体实例到抽象法则的学习策略，提升元认知水平。三、教学重点与难点

教学重点：同类项概念的理解与识别，合并同类项法则的掌握与应用。确立依据源于课程标准对“代数式”部分的核心要求：掌握进行代数式运算的基本技能。合并同类项是整式加减运算的基石，后续的去括号、整式加减乃至因式分解都离不开这一关键操作。从学业评价导向看，它是中考的必考基础考点，贯穿于代数运算的各类题型中，其熟练度与准确度直接影响后续代数学习的信心与成效。

教学难点：准确、深刻地理解同类项概念的本质（与系数无关，只与字母及其指数有关）；在合并同类项时，能做到“系数相加，字母及其指数保持不变”的规范操作。预设难点成因主要有二：一是学生的思维正从具体的算术运算转向抽象的符号运算，存在认知跨度，容易受到单项式系数大小、顺序等非本质属性的干扰；二是合并操作时，受“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的负迁移影响，易出现“指数也相加”的典型错误。突破方向在于，通过丰富的正例与反例对比辨析，强化概念的关键特征；通过将合并过程与“分配律”进行算理关联，实现从“算法操作”到“算理理解”的深化。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含分类动画、动态演示合并过程）、实物磁贴（或卡片，代表不同单项式）。

1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含探究活动记录、分层练习）、常见错误辨析题卡。2.学生准备

复习单项式、多项式的相关概念；预习课本相关章节，尝试列举几个自己认为是“同一类”的单项式。3.环境布置

黑板划分为“概念区”、“法则区”、“示例区”与“学生成果展示区”；学生按异质分组（4人一组）就坐，便于合作探究。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，提出问题：“同学们，假设我们班要集体采购一些文具用于运动会奖励：小明买了3支钢笔和2本笔记本，小华买了1支钢笔和5本笔记本。我们如何快速算出，班里总共买了多少支钢笔、多少本笔记本呢？”（等待学生回答：把钢笔数量和笔记本数量分别相加。）“非常好！生活中我们很自然地把同类物品合并计数。那么，在数学的代数世界里，如果我们面对的是‘3a+2a’、‘5x²y和2x²y’这样的式子，是否也能进行类似的‘合并’呢？什么样的式子算‘同类’？合并的规则又是什么？这就是我们今天要探索的奥秘。”

1.1唤醒旧知，明确路径：“要解决这个问题，我们需要用到之前学过的单项式知识。请大家回想一下，单项式是由哪几部分构成的？”（引导学生回答：系数、字母、指数。）“今天，我们就将化身‘代数式整理师’，通过一系列任务，学会为代数式‘找朋友’（同类项），并掌握将它们‘合并同类项’的整理术。”第二、新授环节

任务一：感知“同类”，初建概念

教师活动：教师在屏幕上或黑板上出示一组单项式：5x,2y,3x,0.5y²,x,4y。首先提问：“观察这些单项式，哪些看起来比较‘像’，可以归为一类？说说你的理由。”学生可能会从系数、字母等不同角度分类。教师不急于否定，而是引导：“大家从不同角度观察，都有道理。但在代数运算中，我们关心的是它们能否进行‘合并’。请大家试着心算：5x+3x等于多少？5x+(2y)能直接得出一个简单结果吗？”通过对比，引导学生聚焦“字母部分”是否相同。“看来，能否直接相加化简，关键看字母部分。我们把像5x和3x这样，字母部分完全相同的单项式，称为‘同类项’。请根据这个标准，重新为它们‘找朋友’。”

学生活动：观察单项式，进行初步分类并说明理由。在教师引导下，通过具体相加的尝试，感受合并的前提是字母部分相同。依据新标准（字母相同），重新进行配对分类（5x,3x,x一组；2y,4y一组；0.5y²单独）。

即时评价标准：1.能否积极参与观察与分类活动，并大胆表达自己的初始想法。2.在教师引导后，能否调整思路，将分类标准聚焦到“字母部分是否完全相同”上。3.能否准确找出给定单项式中的所有同类项。

形成知识、思维、方法清单：★同类项的初步感知：能进行加法合并的单项式，在形式上具有“字母部分完全相同”的特征。这是判断同类项最直观的出发点。▲分类思想的运用：数学中，分类需要明确标准。在本任务中，标准从模糊的“像”逐步精确为“字母部分完全相同”，体现了数学定义的严谨性。

任务二：辨析深化，精准定义

教师活动：“刚才我们找到了‘朋友’，但认识还不够深刻。现在来一些更具迷惑性的成员。”出示辨析组：①2ab与2a；②3x²y与5yx²；③4与7；④m²n与mn²。提出问题链：“第一组，字母部分相同吗？哪里不同？”“第二组，字母顺序不一样，它们是同类项吗？谁有办法说服大家？”（引导学生运用乘法交换律说明x²y与yx²实质相同。）“第三组，两个常数项，它们有字母部分吗？它们是同类项吗？为什么？”“第四组，字母都一样，指数不同，是同类项吗？”通过层层辨析，引导学生自主归纳出同类项的完整定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。”并强调“两相同，一无关”（与系数大小、正负、字母顺序无关）。

学生活动：对四组单项式进行深入辨析和小组讨论。重点争论第②组和第④组，通过算理说明或举反例来论证。在教师引导下，逐步修正和完善对同类项的理解，最终共同归纳出精确定义，并理解“两相同，一无关”的内涵。

即时评价标准：1.能否主动运用已有数学知识（如乘法交换律）来辨析字母顺序问题。2.在讨论常数项时，能否理解“不含字母”作为一种特殊情况的合理性。3.小组讨论时，能否清晰地陈述理由，并倾听、补充或反驳同伴观点。

形成知识、思维、方法清单：★同类项的精确定义：抓住“所含字母相同”和“相同字母的指数相同”两个本质特征。★常数项的特殊性：所有常数项都是同类项。这是定义的一个自然推论（不含字母，视为满足条件）。▲辨析与论证能力：通过正反例对比，深化对概念本质属性的认识，排除非本质属性的干扰（如系数、字母顺序）。这是理解数学概念的关键方法。

任务三：探索合并，归纳法则

教师活动：“现在我们精准地找到了同类项‘朋友’，如何帮助它们‘合并’呢？让我们回到最初的例子：5支钢笔加3支钢笔等于8支钢笔，用代数式表示就是5x+3x。谁能用我们学过的运算律来解释这个过程？”（期待学生联系乘法分配律的逆用：5x+3x=(5+3)x=8x。）“非常好！这揭示了合并同类项的算理根基——分配律。那么，对于更一般的例子，比如合并4a²b3a²b，我们应该怎么做？”引导学生说出：“把系数4和3相加，字母部分a²b照抄。”教师板书过程，并追问：“字母部分的指数变了吗？为什么？”师生共同用分配律验证：(43)a²b=1a²b=a²b。组织学生尝试合并几组同类项后，小组讨论归纳合并法则。

学生活动：从生活实例和分配律的角度理解合并的算理。尝试用语言描述合并4a²b3a²b的过程。独立或合作完成23个合并例题。通过小组讨论，尝试用简练的语言概括合并同类项的法则。

即时评价标准：1.能否主动联系乘法分配律来解释合并过程，理解“算理”。2.在描述合并操作时，能否明确说出“系数相加”、“字母部分不变”两个要点。3.小组归纳的法则是否准确、完整。

形成知识、思维、方法清单：★合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数不变。★算理理解（分配律）：合并同类项的本质是乘法分配律的逆用，即ab+cb=(a+c)b。将抽象的法则建立在坚实的运算律基础之上，知其然更知其所以然。▲归纳与抽象：从几个具体、特殊的合并实例中，抽象出普遍适用的运算法则，这是数学创造的重要过程。

任务四：规范操作，掌握步骤

教师活动：“法则有了，我们来看一个‘小超市’整理货品的例子。”出示多项式：4x²+2y3x²+5x²+3y。“这个多项式就像货架上杂乱摆放的商品，我们如何利用合并同类项来‘整理’它？”引导学生总结出规范步骤：1.找：用不同的标记（如下划线、圈）识别出所有的同类项。2.移：利用加法交换律，将同类项移动到一起（初步体会，为后续学习做准备）。3.合：依据法则进行合并。4.简：写出最简结果。教师完整示范书写过程，强调书写规范，如将常数项写在最后。同时，出示典型错误如“4x²3x²=x⁴”，让学生诊断错误原因。

学生活动：跟随教师引导，思考并总结合并同类项的一般步骤。观察教师的规范板书，注意书写格式。参与错误辨析，指出错误在于将指数相加，巩固对“字母指数不变”的理解。

即时评价标准：1.能否清晰地复述合并同类项的四个步骤（找、移、合、简）。2.在观察教师示范时，是否关注到书写的条理性与规范性。3.能否准确指出常见错误的根源，并给出正确做法。

形成知识、思维、方法清单：★规范的操作步骤：“找、移、合、简”四步法，为处理复杂多项式提供了清晰的程序性知识，避免遗漏和混乱。★易错点警示：合并时牢记“系数相加，字母及其指数不变”，特别注意与“同底数幂相乘”法则（指数相加）区分开。▲程序化思维与优化意识：将解决问题的过程提炼为可重复、可检验的步骤，体现了数学的秩序感和算法思想，有助于提高解题效率和准确性。第三、当堂巩固训练

1.基础层（全体必做）：(1)指出下列各组单项式中的同类项。(2)直接合并同类项：如3m2m+5m等。（反馈：同桌互查，重点核对判断标准和合并结果的正负号处理。）

2.综合层（多数学生挑战）：(1)合并多项式：2a²b3ab²+4a²b0.5ab²1。(2)求代数式5x²2x+34x²+5x的值，其中x=1。（要求先合并，再代入求值）。（反馈：小组内交流不同的解题顺序，教师选取有代表性的解答投影，讲解先化简再求值的优越性，强调解题策略。）

3.挑战层（学有余力选做）：若单项式3x^(m+2)y³与2x⁵yⁿ是同类项，求mⁿ的值。（反馈：请完成的学生上台讲解思路，强调利用“相同字母的指数相同”建立方程的思想，体现代数方法的应用。）第四、课堂小结

“今天的‘代数整理之旅’即将到站，请大家用一分钟，在任务单背面画出本节课的知识思维导图，或者用三句话跟同桌分享你最大的收获和还存有的疑惑。”邀请学生分享小结，教师补充并板书核心结构：核心概念（同类项）→运算法则（合并）→算理依据（分配律）→操作步骤（找、移、合、简）。“我们不仅学会了合并同类项这项技能，更经历了‘观察特例→归纳概念→探索法则→应用实践’的完整数学探究过程。课后作业：必做题：课本Pxx页练习第1、2、3题。选做题：请自编一个包含至少三组同类项的多项式，并完成合并；思考：在‘2(a+b)3(a+b)’中，(a+b)可以看作一个整体吗？能否合并？这为我们下节课的学习埋下了一个伏笔。”六、作业设计

基础性作业（必做）：1.完成教材配套练习册中关于识别同类项和简单合并同类项的基础习题。2.整理课堂笔记，准确抄写同类项的定义、合并法则及步骤。

拓展性作业（建议完成）：1.情境应用题：一份购物清单上写着：苹果每斤a元，买了3斤；香蕉每斤b元，买了2斤；又买了2斤苹果和1斤香蕉。请你用合并同类项的思想列出总花费的表达式并化简。2.小探究：判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)2x与2y是同类项；(2)5与100是同类项；(3)2x²y³与3y³x²是同类项。

探究性/创造性作业（选做）：1.数学小论文（萌芽版）：以《我是如何理解“合并同类项”的》为题，写一篇短文，可以结合例子说明概念、法则、算理和步骤，并谈谈它与小学所学知识的联系。2.挑战题：已知多项式6x²9x+5与另一个多项式的差是2x²+4x3，求另一个多项式。（提示：先设未知多项式，再利用等式的性质思考。）七、本节知识清单及拓展

★1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。（教学提示：这是判断的唯一标准，牢记“两相同”。）

★2.判断同类项的“两相同，一无关”：“两相同”指所含字母相同、相同字母的指数相同；“一无关”指与单项式的系数大小、正负及字母排列顺序无关。（教学提示：可通过反例如2xy与2x，3x²y与3xy²强化理解。）

★3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

★4.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。（教学提示：这是操作核心，务必准确表述，可与“同底数幂相乘”法则对比记忆。）

★5.合并同类项的算理依据：乘法分配律的逆用。即ab+cb=(a+c)b。（教学提示：理解算理是避免机械记忆、灵活应用的关键。）

★6.合并同类项的一般步骤：“一找、二移、三合、四简”。找：识别并用标记标出同类项；移：利用加法交换律将同类项集中（初步体验）；合：系数相加，字母部分不变；简：写出最简结果，通常按字母降幂排列，常数项在最后。（教学提示：初学时严格按步骤书写，有利于养成条理清晰的思维习惯。）

★7.多项式的“元”与“次”：合并同类项后，多项式达到最简形式。单项式中所有字母的指数和叫做它的次数。多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。（拓展：为后续学习做铺垫。）

▲8.整体思想初探：将某个多项式（如a+b）看作一个整体，当它在不同的项中以完全相同的形式出现时，这些项也可以看作是“同类项”。（教学提示：此为高阶思维的伏笔，可让学有余力者初步感知。）

▲9.代数式求值策略：先合并同类项化简原式，再将数值代入计算，通常比直接代入更简便、准确。（教学提示：体现化简的优越性，培养优化意识。）

▲10.数学思想方法小结：本节课主要运用了分类讨论思想（确定同类项标准）、归纳思想（从实例归纳法则）、类比思想（类比数的运算学习式的运算）以及程序化思想（四步操作法）。八、教学反思

（一）目标达成度分析：从课堂练习反馈与小结分享来看，绝大多数学生能准确识别基础题型中的同类项，并独立完成合并，知识目标基本达成。能力目标上，学生在任务二的辨析与任务三的法则归纳环节表现活跃，展现了较好的观察、比较和归纳能力，但将合并法则应用于稍复杂多项式（如含多个字母、负系数）时，部分学生仍显生疏，运算的熟练度与准确度需在后续课时持续加强。情感与思维目标在小组合作探究和解决生活情境问题中得到一定体现，学生兴趣较高。

（二）环节有效性评估：导入环节的生活实例类比有效建立了学习心向，驱动性问题明确。新授环节的四个任务链设计基本遵循了学生的认知阶梯，从“感知”到“辨析”再到“归纳”与“应用”，结构性明显。其中，“任务二”的辨析环节是深化概念理解的