2026年全国高中物理竞赛初赛试题含答案

2026年全国高中物理竞赛初赛试题含答案1.单选题（每题5分，共30分）1.1一质量为m的小球以初速度v₀水平抛出，空气阻力与速度成正比，比例系数为k。设重力加速度为g，则小球落地前水平位移的最大值为A.mv₀/k  B.mv₀/(kg)  C.v₀²/g  D.mv₀²/(kg)答案：A解析：水平方向动力学方程为m(dvₓ/dt)=−kvₓ，解得vₓ(t)=v₀e^(−kt/m)。水平位移x=∫₀^∞vₓ(t)dt=mv₀/k，与g无关，故选A。1.2半径为R的薄壁球壳带总电量Q，球心处电势为A.0  B.Q/(4πε₀R)  C.Q/(2πε₀R)  D.Q/(8πε₀R)答案：B解析：球壳外电场等效于点电荷Q位于球心，球壳本身为等势体，球心电势φ=Q/(4πε₀R)。1.3一理想气体经历如图所示循环：AB为等温膨胀，BC为绝热膨胀，CA为等压压缩。若AB过程对外做功W，则循环效率η最接近A.1−(T_C/T_A)  B.1−(T_B/T_A)  C.1−(T_C/T_B)  D.1−(T_A/T_C)答案：A解析：AB吸热Q_AB=W，CA放热Q_CA=nC_p(T_C−T_A)，绝热BC无热交换。η=1−|Q_CA|/Q_AB=1−(T_C/T_A)。1.4如图，两平行长直导线相距d，通反向电流I。在导线所在平面内，与第一根导线距离x处磁感应强度为零的点满足A.x=d/2  B.x=d  C.x=d/3  D.x=2d答案：C解析：设第一根导线在x=0，第二根在x=d。磁场反向抵消条件μ₀I/(2πx)=μ₀I/[2π(d−x)]，解得x=d/3。1.5一列简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻波形为y=Asin(πx/L)。若波速为v，则x=L/2处质元第一次到达y=−A的时刻为A.L/(2v)  B.L/v  C.3L/(2v)  D.2L/v答案：B解析：波形函数y(x,t)=Asin[π(x−vt)/L]。令x=L/2，y=−A，得sin[π(L/2−vt)/L]=−1，解得t=L/v。1.6如图，质量m的小球系于轻绳一端，绳穿过光滑水平桌面小孔，另一端受恒力F向下。小球在桌面内做匀速圆周运动，半径为r，则小球速度为A.√(Fr/m)  B.√(2Fr/m)  C.√(Fr/2m)  D.√(Frm)答案：A解析：向心力由绳张力提供，F=mv²/r，解得v=√(Fr/m)。2.多选题（每题6分，共30分，选对不全得3分，错选得0分）2.1关于狭义相对论，下列说法正确的是A.光速与光源运动状态无关B.同时的相对性导致异地同时事件在另一惯性系不同时C.质能方程E=mc²表明质量可完全转化为能量D.长度收缩仅发生在运动方向上答案：ABD解析：C错，方程给出质量与能量等价，并非“转化”；A、B、D均为相对论基本结论。2.2如图，理想变压器原副线圈匝数比n₁:n₂=10:1，原线圈接u=220√2sin(100πt)V，副线圈接负载R=11Ω，忽略损耗，则A.副线圈电压有效值22VB.原线圈电流有效值0.2AC.负载功率44WD.若R减小，原线圈电流增大答案：ABCD解析：电压比等于匝数比，U₂=22V；P₂=U₂²/R=44W；I₁=I₂/10=2A/10=0.2A；R减小→I₂增大→I₁增大。2.3氢原子从n=4跃迁到基态，可能辐射光子能量A.12.75eV  B.12.09eV  C.10.20eV  D.2.55eV答案：ABCD解析：E_n=−13.6/n²eV，可能差值：4→1:12.75eV；3→1:12.09eV；2→1:10.20eV；4→2:2.55eV。2.4如图，倾角θ的斜面上放质量m物体，通过轻绳跨过定滑轮连接质量M=2m砝码，斜面与物体间摩擦系数μ=tanθ，系统由静止释放，则A.物体沿斜面向上加速B.加速度大小gsinθC.绳张力mgsinθD.砝码机械能减少量等于物体机械能增加量与摩擦生热之和答案：BCD解析：μ=tanθ⇒摩擦力f=mgsinθ，沿斜面方向合力为零，物体匀速，砝码以a=gsinθ下落；T=mgsinθ；能量守恒D正确；A错。2.5在真空中，一均匀带电直线线密度λ，长L，中垂线上距直线中心R处电场强度大小A.与λ成正比  B.与L成正比  C.随R增大而减小  D.方向垂直直线答案：ACD解析：E=λL/[2πε₀R√(R²+L²/4)]，A、C、D正确；B错，非简单正比。3.填空题（每题8分，共40分）3.1如图，质量m=0.2kg小球系于轻杆一端，杆长L=0.5m，另一端固定于O点。小球在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时杆对小球作用力大小为1N，方向向下，则小球此时速度为______m/s。（g=9.8m/s²）答案：3解析：mg+T=mv²/L，0.2×9.8+1=0.2v²/0.5，解得v=3m/s。3.2一理想气体单原子分子，经历如图所示直线过程，由状态A(p₀,V₀)到B(2p₀,3V₀)，则此过程气体对外做功______p₀V₀，内能变化______p₀V₀。答案：4,9解析：W=梯形面积=(p₀+2p₀)(3V₀−V₀)/2=3p₀V₀；ΔU=nC_VΔT=3/2nR(T_B−T_A)=3/2(2p₀·3V₀−p₀V₀)=9p₀V₀。3.3如图，双缝干涉实验，波长λ=600nm，缝距d=0.5mm，屏距D=2m，则相邻明纹间距______mm。答案：2.4解析：Δx=λD/d=600×10⁻⁹×2/(0.5×10⁻³)=2.4×10⁻³m=2.4mm。3.4一电子以速度v=1×10⁶m/s垂直进入B=0.1T匀强磁场，则轨道半径______mm。（e=1.6×10⁻¹⁹C，m=9.1×10⁻³¹kg）答案：0.057解析：r=mv/(eB)=9.1×10⁻³¹×1×10⁶/(1.6×10⁻¹⁹×0.1)=5.69×10⁻⁵m≈0.057mm。3.5如图，RC电路，R=1kΩ，C=1μF，电源电压U=10V，开关长期闭合后突然断开，则电容电压降至3.7V所需时间______ms。答案：1解析：断开后续流，u(t)=Ue^(−t/RC)，3.7=10e^(−t/1ms)，t=1ms。4.实验题（20分）4.1用光杠杆法测金属丝杨氏模量。装置：金属丝长L=1.00m，直径d=0.40mm，下端加砝码，光杠杆臂长b=8.0cm，镜面到标尺距离D=2.00m。逐次加m=0.50kg砝码，记录标尺读数如下：|m/kg|0.00|0.50|1.00|1.50|2.00||-------|------|------|------|------|------||h/mm|0.0|4.2|8.5|12.7|17.0|(1)用逐差法求Δh/Δm=______mm/kg。(2)计算杨氏模量E=______GPa。（保留三位有效数字）答案：(1)逐差取平均：Δh/Δm=(17.0−0.0)/(2.00−0.00)=8.5mm/kg。(2)光杠杆放大倍数2D/b=50，伸长量ΔL=(Δh/50)/1000=1.7×10⁻⁴m/kg，应力σ=mg/A=4mg/(πd²)=3.93×10⁷Pa，应变ε=ΔL/L=1.7×10⁻⁴，E=σ/ε=2.31×10¹¹Pa=231GPa。5.计算题（共80分）5.1（15分）如图，倾角θ=30°的足够长斜面顶端固定一轻滑轮，跨过滑轮的轻绳一端连接斜面上质量m₁=2kg物块A，另一端连接竖直悬挂质量m₂=3kg物块B。斜面与A间摩擦系数μ=0.1，初始用手托住B使系统静止，然后释放。求：(1)加速度a；(2)绳张力T；(3)若释放后t=2s剪断绳子，求A沿斜面向上滑行的最大距离。（g=9.8m/s²）答案：(1)对A：T−m₁gsinθ−μm₁gcosθ=m₁a；对B：m₂g−T=m₂a。联立得a=[m₂−m₁(sinθ+μcosθ)]g/(m₁+m₂)=3.92m/s²。(2)T=m₂(g−a)=3(9.8−3.92)=17.6N。(3)剪断时v=at=7.84m/s，向上减速加速度a′=g(sinθ+μcosθ)=5.78m/s²，滑行距离s=v²/(2a′)=5.3m。5.2（15分）如图，半径R=0.5m光滑半圆轨道固定于竖直平面，底端与水平粗糙地面平滑连接，地面摩擦系数μ=0.2。质量m=1kg小球从轨道顶端静止释放，滑下后在地面上滑行直至停止。求：(1)小球到达最低点速度v；(2)地面滑行距离s；(3)若小球在地面撞击一静止质量M=2kg的物块并粘在一起，求二者共同滑行距离。（碰撞时间极短）答案：(1)机械能守恒：mgR=½mv²，v=√(2gR)=3.13m/s。(2)动能定理：−μmgs=0−½mv²，s=v²/(2μg)=2.5m。(3)碰撞动量守恒：mv=(m+M)v′，v′=1.04m/s，动能定理：−μ(m+M)gs′=0−½(m+M)v′²，s′=v′²/(2μg)=0.28m。5.3（15分）如图，两平行金属板面积S=0.02m²，间距d=5mm，接在电压U=100V电源上，板间插入厚度t=2mm、相对介电常数ε_r=4的玻璃板。求：(1)电容C；(2)极板电荷Q；(3)抽出玻璃板需做功W。答案：(1)等效串联：空气层d₁=3mm，玻璃层d₂=2mm，C₁=ε₀S/d₁，C₂=ε₀ε_rS/d₂，总电容C=C₁C₂/(C₁+C₂)=2.13×10⁻¹⁰F。(2)Q=CU=2.13×10⁻⁸C。(3)初始储能½CU²=1.07×10⁻⁶J，抽出后电容C₀=ε₀S/d=3.54×10⁻¹¹F，电荷不变，末态储能Q²/(2C₀)=6.4×10⁻⁶J，做功W=6.4×10⁻⁶−1.07×10⁻⁶=5.3×10⁻⁶J。5.4（15分）如图，无限长直导线电流I₁=10A，其旁共面放置矩形线圈，长a=20cm，宽b=10cm，线圈近边距导线d=5cm，线圈匝数N=100，通电流I₂=0.50A，方向如图。求：(1)线圈磁通量Φ；(2)线圈所受合力F；(3)若I₁以dI₁/dt=20A/s增大，线圈感应电动势ε。答案：(1)长直导线磁场B(r)=μ₀I₁/(2πr)，磁通单匝∫_{d}^{d+b}B(r)adr=μ₀I₁a/(2π)ln[(d+b)/d]=2.77×10⁻⁶Wb，Φ=N×2.77×10⁻⁶=2.77×10⁻⁴Wb。(2)上下边力抵消，左右边力差：F=NI₂a[B(d)−B(d+b)]=100×0.5×0.2×[μ₀×10/(2π)](1/0.05−1/0.15)=1.33×10⁻³N，方向远离导线。(3)ε=−NdΦ/dt=−Nμ₀a/(2π)ln[(d+b)/d]dI₁/dt=−100×4π×10⁻⁷×0.2/(2π)×ln3×20=−8.8×10⁻⁴V。5.5（20分）如图，导热良好的气缸被光滑活塞分成A、B两部分，初始时V_A=V_B=5.0L，T_A=T_B=300K，活塞面积S=100cm²，外界大气压p₀=1.0×10⁵Pa。A内充单原子理想气体，B内充双原子理想气体。现对A缓慢加热，活塞右移，最终V_A′=8.0L。求：(1)终态B的压强p_B′；(2)终态温度T_A′、T_B′；(3)A吸收热量Q；(4)整个系统熵变ΔS。答案：(1)B绝热压缩，双原子γ=7/5，p_BV_B^γ=常数，V_B′=2.0L，p_B′=p₀(V_B/V_B′)^γ=1.0×10⁵×(5/2)^{1.4}=9.5×10⁵Pa。(2)B绝热：T_B′=T_B(V_B/V_B′)^{γ−1}=300×(5/2)^{0.4}=565K；A：p_A′=p_B′=9.5×10⁵Pa，由p_A′V_A′/T_A′=p₀V_A/T_A，得T_A′=9.5×10⁵×8/(1.0×10⁵×5)×300=4560K。(3)A内能变化ΔU_A=n_AC