第4讲 两条直线的位置关系（专题测试）（原卷版）

必修2第4讲两条直线的位置关系（专题测试）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．（2019秋•南充期末）已知点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1），则|AB|＝（）A．2 B．6 C．3 D．102．（2019秋•内江期末）已知点M（1，3）到直线l：mx+y﹣1＝0的距离等于1，则实数m等于（）A．34 B．43 C．−433．（2020•宝安区校级模拟）若直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则l1与l2间的距离为（）A．2 B．823 C．3 D4．（2019秋•雅安期末）过直线l1：x﹣2y+4＝0与直线l2：x+y+1＝0的交点，且过原点的直线方程为（）A．2x﹣y＝0 B．2x+y＝0 C．x﹣2y＝0 D．x+2y＝05．（2020•中山区校级一模）在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1＝0上存在点P，使得|PA|＝2|PB|，则正实数m的最小值是（）A．13 B．3 C．33 D6．（2019秋•芜湖期末）若点A（0，t）与曲线y＝lnx上点B距离最小值为23，则实数tA．ln2+3 B．ln3+2 C．12ln3+3 D7．（2019秋•黄浦区期末）已知a∈R，若不论a为何值时，直线l：（1﹣2a）x+（3a+2）y﹣a＝0总经过一个定点，则这个定点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，0） C．(−27，18．（2019秋•濮阳期末）点A（﹣3，2），B（3，2），直线ax﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则实数a的取值范围是（）A．−43≤a≤12 B．a≥1或a≤﹣1 C．﹣1≤a≤1 9．（2019秋•城关区校级期末）已知两定点A（﹣3，5），B（2，8），动点P在直线x﹣y+1＝0上，则|PA|+|PB|的最小值为（）A．513 B．34 C．55 D．210．（2019秋•西湖区校级期末）已知两点A(1，63)，B(0，53)到直线A．a≥1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0＜a＜2

第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）11．（2020•通州区一模）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心到直线x+3y+1=0的距离为12．（2019秋•浏阳市期末）两条平行直线l：3x+4y＝4与m：3x+4y﹣9＝0之间的距离d＝．13．（2020春•鼓楼区校级期中）已知直线l1：4x+2y﹣7＝0和l2：2x+y﹣1＝0，直线m分别与l1，l2交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为．14．（2020•佛山一模）在平面直角坐标系xOy中，对曲线C上任意一点P，P到直线x+1＝0的距离与该点到点O的距离之和等于2，则曲线C与y轴的交点坐标是；设点A（−54，0），则|PO|+|PA|的最小值为三．解答题（共3小题）15．（2019秋•渭滨区期末）已知直线l：x﹣2y+6＝0在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n．（1）求实数m，n的值；（2）求点（m，n）到直线l的距离．16．（2019秋•包河区校级期末）已知直线l方程为x﹣（m+1）y+3m﹣2＝0，m∈R．（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．17．（2020春•江宁区校级月考）设直线1的方程为（a+1）x+y﹣5﹣2a＝0（a∈R）．（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；（2）若直线1分别与x轴正