期末综合检测卷二 - 高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）

期末综合检测卷二一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．向量，向量，若，则实数（）A． B．1 C． D．2．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．3．如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（）A． B． C． D．4．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（）A．1 B． C． D．5．直线，为直线上动点，则的最小值为（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M：上一动点，过圆M外一点P向圆M引-条切线，切点为A，若|PA|=|PO|，则的最小值为（）A． B． C． D．7．已知为坐标原点，是椭圆：（）的左焦点，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于（）A． B． C．－1 D．＋1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．如图所示，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A．平面平面 B．不是定值C．三棱锥的体积为定值 D．10．下列命题中正确的是（）A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为11．在平面直角坐标系中，已知点､，定义为两点A，B的“折线距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称的最小值为点P到直线l的“折线距离”，记作，下列说法正确的是（）A．对任意的两点A，B，都有B．对任意三点A､B､C，都有C．已知点和直线，则D．已知点，动点满足，则动点P的轨迹围成平面图形的面积是212．设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则下列结论正确的是（）A． B．的焦距是C．的离心率为 D．的面积为三、本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是___.14．如图，已知，为圆上两点，又，为轴上两个定点，则由线段，，劣弧所围成的阴影部分的面积____.15．椭圆：的上､下顶点分别为，，如图，点在椭圆上，平面四边形满足，且，则该椭圆的短轴长为___________.16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，若双曲线上一点使，则的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若点P为棱的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1（1）当SM＝2MB时，求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；（2）在第（1）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求当sinθ取最大值时点N的位置．19．在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.（1）求圆O的方程；（2）设点为直线上一动点，若在圆O上存在点P，使得，求的取值范围；（3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.20．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．21．已知椭圆：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程.（2）为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22．