2026年编程马拉松竞赛试题及答案解析

2026年编程马拉松竞赛试题及答案解析第一部分：算法设计（共3题，每题20分）1.1货运路径优化问题（20分）背景：某物流公司需在2026年春节前将一批货物从上海仓库运往全国各地的销售点。由于运输成本和时效要求，需设计最优路径。假设地图简化为节点网络，每条边代表一段运输路径，权重为运输成本。要求在满足货物总量不超过仓库库存的前提下，计算总运输成本最低的配送方案。题目：给定一个无向图`G(V,E)`，`V`为节点集合（代表城市），`E`为边集合（代表路径，每条边包含起点、终点和成本），以及每个节点的需求量`demand(V)`（正值表示需运出，负值表示需运入）。仓库位于节点`S`，库存总量为`C`。请设计算法计算最低总运输成本，并输出配送方案。输入示例：V={A,B,C,D},E={AB(10),AC(15),BC(20),CD(25)},demand={A:30,B:-10,C:20,D:0},C=50,S=A输出要求：-最优配送方案（每条边的流量）-总成本1.2动态广告推荐算法（20分）背景：某电商平台的广告推荐系统需根据用户行为实时调整广告展示顺序。假设用户对广告的点击率与广告在列表中的位置相关（如越靠前点击率越高）。需在用户浏览时动态计算最优广告排序，以最大化总点击率。题目：给定`N`个广告，每个广告`i`的点击率`p_i`和权重`w_i`。用户每次请求时，系统从数据库中随机抽取`K`个广告，需在`O(KlogK)`时间内计算当前最优排序（按`p_iw_i`降序排列），并返回排序结果。输入示例：N=5,K=3,p=[0.6,0.3,0.8,0.4,0.5],w=[10,20,15,5,25]输出要求：-当前最优广告排序（`K`个广告的索引）1.3数据流异常检测（20分）背景：某工业控制系统需实时监测传感器数据流，检测异常值。异常值定义为连续`T`个数据点偏离均值超过`k`倍标准差。要求算法支持动态更新（数据流中每来一个新值，需重新计算异常值）。题目：给定数据流`D=[d_1,d_2,...,d_n]`，初始窗口大小`T`和阈值`k`。设计算法，在每加入一个新值时，输出当前窗口内是否包含异常值（是/否），并更新统计量。输入示例：D=[10,12,11,15,20,10,9],T=3,k=2输出要求：-每次加入新值后的异常检测结果（是/否）第二部分：系统设计（共2题，每题30分）2.1微服务架构设计（30分）背景：某电商平台需设计支持百万级用户的订单系统，要求高可用、可扩展。需选择合适的技术栈并说明理由。题目：-绘制系统架构图，包含至少3个核心微服务（如订单、支付、库存）。-说明每个服务的职责和交互方式。-设计至少2种容灾方案（如服务降级、熔断）。要求：-阐述选择的技术（如数据库、消息队列、缓存）及其优势。-举例说明如何处理高并发场景（如秒杀）。2.2地理围栏智能调度系统（30分）背景：某外卖平台需根据骑手位置和订单分布动态分配任务，减少配送时间。地理围栏定义为圆形区域，骑手需在围栏内接单。题目：-设计系统架构，支持实时更新骑手位置和订单信息。-说明如何计算最优配送方案（考虑骑手数量、订单密度、距离等因素）。-提出至少1种优化策略（如动态调整围栏半径）。要求：-阐述如何使用GIS技术（如空间索引）优化查询。-说明如何处理边界场景（如骑手在围栏边缘）。第三部分：编程实现（共3题，每题30分）3.1高效字符串匹配（30分）背景：某文本处理工具需快速查找长文档中的关键词，要求支持多模式匹配（如同时查找多个关键词）。题目：实现一个多模式字符串匹配算法，输入为文本串`T`和模式串集合`P`，输出为所有模式串在`T`中的起始位置。输入示例：T="helloworldhello",P=["hello","world"]输出要求：["hello","world"]限制：-时间复杂度`O(T+P)`，空间复杂度`O(P)`。3.2图数据库查询优化（30分）背景：某社交平台需优化好友推荐算法，好友关系存储在图数据库中。要求支持动态更新（如添加好友时实时调整推荐）。题目：实现一个好友推荐函数，输入为用户`u`和当前好友列表`F(u)`，输出为`u`可能认识的人（基于共同好友数量最多）。输入示例：u="Alice",F={"Bob","Charlie"},好友关系图如下："Alice"-["Bob"]->"David""Alice"-["Charlie"]->"Eve"输出要求：["David","Eve"]限制：-使用邻接表存储图，支持动态添加边。3.3实时日志分析（30分）背景：某监控系统需实时分析日志文件，统计错误日志占比。要求支持多线程处理（日志逐行到达）。题目：实现一个日志分析器，输入为日志流（每行包含时间戳和日志级别），输出为当前错误日志占比（错误日志占所有日志的比例）。输入示例：{"timestamp":"2026-01-0110:00","level":"ERROR"}{"timestamp":"2026-01-0110:01","level":"INFO"}{"timestamp":"2026-01-0110:02","level":"ERROR"}输出要求：-每隔1秒输出当前错误占比（如10:00:0.33,10:01:0.5）。限制：-使用线程安全数据结构（如原子计数器）。答案解析1.1货运路径优化问题思路：问题可转化为多重背包问题（节点需求量限制库存）。使用动态规划解决，状态表示为`dp[i][j]`（前`i`个节点，剩余容量为`j`时的最小成本）。伪代码：pythondefmin_transport_cost(V,E,demand,C,S):N=len(V)dp=[[float('inf')](C+1)for_inrange(N+1)]dp[0][C]=0foriinrange(N):forjinrange(C+1):ifdp[i][j]<float('inf'):foruinrange(N):ifj>=demand[u]anddemand[u]>=0:for(v,cost)inE:ifu==v:continuenew_j=j-demand[u]dp[v][new_j]=min(dp[v][new_j],dp[i][j]+cost)returnmin(dp[N])1.2动态广告推荐算法思路：使用优先队列维护当前最优广告排序。每次用户请求时，随机抽取`K`个广告，更新优先队列，并返回顶部`K`个。伪代码：pythonimportheapqimportrandomdefrecommend_ads(N,K,p,w):heap=[]foriinrange(N):score=p[i]w[i]heapq.heappush(heap,(-score,i))#降序排列return[heapq.heappop(heap)[1]for_inrange(K)]1.3数据流异常检测思路：使用滑动窗口维护均值和标准差，每次加入新值时重新计算统计量。伪代码：pythonimportnumpyasnpclassStreamDetector:def__init__(self,T,k):self.T=Tself.k=kself.data=[]self.mean=0self.std=0defadd(self,x):self.data.append(x)iflen(self.data)>self.T:self.data.pop(0)self.mean=np.mean(self.data)self.std=np.std(self.data)returnabs(x-self.mean)>self.kself.std2.1微服务架构设计方案：-订单服务（Redis缓存+RabbitMQ）：处理订单创建、修改，使用缓存减少数据库压力。-支付服务（支付宝/微信API）：异步调用，熔断限流。-库存服务（分布式锁）：避免超卖。容灾方案：-服务降级：库存不足时返回默认库存信息。-熔断：连续失败`3`次则隔离服务。2.2地理围栏智能调度系统方案：-架构：骑手位置（WebSocket实时更新）、订单（MQ分发）、调度中心（Elasticsearch索引围栏）。-优化策略：动态调整围栏半径（低密度区域