人教版六年级下册数学课件第四单元《比例》

新课导入这四幅图片中，哪两幅图片的形状相同？R·六年级下册比例的意义1.比例的意义和基本性质求出下列每个图形长、宽的比值。第一组：18cm12cm15cm10cm6cm4cm18∶12＝15∶10＝6∶4＝16cm12cm14cm12cm18cm4cm16∶12＝14∶12＝18∶4＝第二组：探索新知3个图形的长和宽的比值相等。3个图形大小变了,但形状不变。第一组：18cm12cm15cm10cm6cm4cm18∶12=15∶10=6∶4=≠≠3个图形的长和宽的比值不相等。3个图形大小变了,

形状也变了。第二组：16cm12cm14cm12cm18cm4cm18∶12＝15∶1018∶12＝6∶415∶10＝6∶4比值相等的两个比，可以用等式来表示：像这样表示两个比相等的式子叫作比例。归纳总结1.符合什么条件的比才是比例？2.比例与比有什么区别和联系？自学提示：1.比例要符合“两个比”和“一个等式”。2.必须是两个比值相等的比组成的等式。3.比例与比的区别和联系是：比是由两个数组成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。归纳4.两数相除叫作两个数的比，而表示两个比相等的式子叫作比例。5.比由两个数组成，而比例由四个数组成。天安门广场的国旗：长5m，宽m。学校操场的国旗：长2.4m，宽1.6m。教室里的国旗：长60cm，宽40cm。请你们看看这三面国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成比例呢？天安门广场的国旗：长5m，宽m。学校操场的国旗：长2.4m，宽1.6m。教室里的国旗：长60cm，宽40cm。5∶=2.4∶1.65∶=60∶402.4∶1.6=60∶40这三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？天安门广场的国旗：长5m，宽m。学校操场的国旗：长2.4m，宽1.6m。教室里的国旗：长60cm，宽40cm。这些国旗宽与长的比可以组成比例，例如1.6∶2.4=40∶60。这些国旗长的比和宽的比也可以组成比例，例如5∶2.4=∶1.6。天安门广场的国旗：长5m，宽m。学校操场的国旗：长2.4m，宽1.6m。教室里的国旗：长60cm，宽40cm。国旗尺寸中任意两个数据组成的比都能组成比例吗？天安门国旗的长∶天安门国旗的宽和学校国旗的宽∶学校国旗的长可以组成比例吗？易错点：两个比的比值要相等才能组成比例。下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）6∶10和9∶156∶10＝0.69∶15＝0.6因为0.6＝0.6，所以6∶10＝9∶15【教材P38做一做

第1题】（2）20∶5和1∶420∶5＝4

1∶4＝0.25因为4≠0.25，所以不能组成比例（3）∶

和6∶4

∶

＝1.5

6∶4＝1.5因为1.5=1.5，所以

∶=6∶4（4）0.6∶0.2和∶

0.6∶0.2=3∶=3因为3=3，所以0.6∶0.2=∶

1.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。不能组成比例能组成比例，30∶2=120∶8年龄/岁1214身高/m1.41.6箱子数量/个28质量/kg30120不能组成比例能组成比例，400∶5=800∶10时间/时23路程/km3040衣服数量/件510总价/元400800随堂练习【教材P41练习八第1题】2.下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）4，5，12和15（2）2，3，4和5不能组成比例4∶5=12∶15【教材P41练习八第2题】（3）1.6，6.4，2和5不能组成比例3.写出比值是5的两个比，并组成比例。10∶2=20∶410∶220∶4(答案不唯一)【教材P41练习八第3题】4.用右图中的4个数据可以组成哪些比例？3∶1.5＝4∶21.5∶3＝2∶43∶4＝1.5∶24∶3＝2∶1.52∶1.5＝4∶31.5∶2＝3∶42∶4＝1.5∶34∶2＝3∶1.5【教材P38做一做

第2题】课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？5∶=2.4∶1.65∶=60∶402.4∶1.6=60∶40表示两个比相等的式子叫作比例。判断两个比组成比例的方法：看它们的比值是否相等，若比值相等则能组成比例，若比值不相等则不能组成比例。R·六年级下册比例的基本性质判断4∶5和8∶10两个比能否组成比例。新课导入4∶5=0.88∶10=0.8比值相等，所以4∶5=8∶10，可以组成比例。4∶5=8∶10内项外项4、5、8、10叫作比例的项说出下面比例的内项和外项各是多少？2.4∶1.6=60∶40内项外项2.4和40是外项，1.6和60是内项。1.6602.440315593和15是外项，5和9是内项。探索新知计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？(1)4∶5=8∶10

(2)2.4∶1.6=60∶40

(3)外项积内项积4×10=405×8=402.4×40=961.6×60=963×15=455×9=45两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都有这样的规律呢？你能举一个例子，验证你的发现吗？6∶10=9∶15外项积：6×15=90内项积：10×9=90

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。如果a∶b=c∶dad=

bc或用字母表示为：交叉相乘积相等（b、d≠0）

（b、d≠0）

比比例意义组成基本性质两个数相除，又叫作这两个数的比。表示两个比相等的式子叫作比例。由两项组成，分别叫作比的前项和后项。由四项组成，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示就是：如果a∶b=c∶d(b、d均不为0)，那么ad=bc。判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）6∶3和8∶56×5=303×8=24不能组成比例（2）0.2∶2.5和4∶500.2×50=102.5×4=10可以组成比例【教材P39做一做】（3）

和（4）1.2∶和可以组成比例不能组成比例判断两个比能不能组成比例，有两种方法：①根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等；归纳小结②根据比例的基本性质判断，看两个内项的积是否等于两个外项的积。1.已知24×3＝8×9，你能写出比例吗？你能写几个？24∶8＝9∶324∶9＝8∶33∶8＝9∶243∶9＝8∶248∶24＝3∶98∶3＝24∶99∶24＝3∶89∶3＝24∶8随堂练习【教材P41练习八第7题】2.小红说得对吗？

我不运动时心脏45秒跳54次。那1分钟跳72次。小红【教材P41练习八第6题】54∶45＝1.272∶60＝1.2两个比的比值相同，说明心跳的速度没有变，所以小红说得对。1分＝60秒课堂小结

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。1.我会填。（1）已知A∶B=2∶，那么A×（）=B×（）。（2）在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个内项是，则另一个内项是（）。巩固练习2.我会判断。（对的画“√”，错的画“×”）（1）在比例里，两个外项的积是1，那么两个内项互为倒数。（）（2）如果，那么。（）（3）因为（A和B都不为0），所以A∶B=7∶5。

（）√××3.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能组成比例，并把比例写出来。3∶9＝()∶15新课导入根据比例的意义，3÷9=，(

)÷15=，这个未知项是5。根据比例的基本性质，把比例写成9×(

)=3×15，求出这个未知项是5。53∶9＝()∶15新课导入5根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。R·六年级下册解比例长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为多少米？探索新知从题目中，你知道了哪些信息？长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为多少米？探索新知方法一：57÷10=5.7(m)方法二：57×=5.7(m)长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1∶10。这个模型总长约为多少米？探索新知模型总长∶火箭总长＝1∶10模型总长火箭总长＝1∶10方法三模型总长∶火箭总长＝1∶10解：设这个模型总长约为xm。

x∶57＝1∶1010x＝57×1注意∶x要写在等式左边。

x＝57×110x＝5.7答：这个模型总长约为5.7m。根据题意，你还能列出不同的比例吗？火箭总长∶模型总长＝10∶157∶x＝10∶1模型总长∶1＝火箭总长∶10x∶1＝57∶101∶模型总长＝10∶火箭总长1∶x＝10∶57读一读这几个比例和它们相应的等量关系式，你发现了什么？请你任选其中的一个比例来解。归纳小结用比例解决问题的一般步骤：1.先根据数量关系式列出比例。2.再根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项之积的等式，解方程，求出未知项。3.最后对所求的未知数进行检验。解比例。解：2.4x=

1.5×6x=x=()()×()()1.562.43.75x=

6÷1.6x=

3.75解：你用的是什么方法?你认为哪一种方法更简便?1.解比例。【教材P40做一做

第1题】（1）x∶10=∶（2）0.4∶x=1.2∶2

（3）解：x=7.5解：1.2x=0.4×2解：12x=2.4×312x=7.2x=0.62.餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入多少升水？【教材P40做一做

第2题】解：设应加入xmL水。100∶x＝1∶150

x＝150×100

x＝1500015000mL=15L答：应加入15L水。解：设化成水后的体积是xdm3。x=45答：化成水后的体积是45dm3。1.相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？随堂练习【教材P42练习八第9题】2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。（1）5与8的比等于40与x的比。5∶8＝40∶xx＝64解：5x＝8×40【教材P42练习八第10题】（2）x与的比等于与的比。解：（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。x∶2＝5∶2.5x＝4x∶5＝2∶2.5x＝42.5∶5＝2∶xx＝42.5∶2＝5∶xx＝4课堂小结1.求比例中的未知项，叫作解比例。2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。1.解比例。巩固练习2.工艺美术厂按1∶500000的比生产了一批跨海大桥的模型。（1）杭州湾跨海大桥的模型长7.2cm，杭州湾跨海大桥实际长多少千米？（2）港珠澳大桥全长55km，它的模型长多少厘米？（1）解：设杭州湾跨海大桥实际长xcm。7.2∶x=1∶500000x=36000003600000cm=36km（2）解：设港珠澳大桥模型长ycm。55km=5500000cmy∶5500000=1∶500000y=11R·六年级下册正比例2.正比例和反比例已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间新课导入我们把路程和时间这样有关系的两种量叫作“相关联的量”。你还能举出其他相关联的量的例子吗？总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率一本书看了的页数＋剩下的页数=总页数文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…探索新知数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…根据上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…数量总价从上表可以看出：（1）总价与数量是两种相关联的量。（2）彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数量减少，总价就相应减少。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…（3）相应的总价和数量的比分别为：========…=3.5比值3.5，实际就是彩带的单价。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…用式子表示它们的关系就是：。总价数量=单价像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如表1。时间/时123456…路程/km80160240320400

…表1一辆自行车在非机动车道上行驶，行驶的时间和路程如表2。时间/时123456…路程/km2024304453

…表2两个表中的量有什么相同的地方?两个表中的路程与时间这两种量都成正比例关系吗?时间/时123456…路程/km80160240320400

…表1时间/时123456…路程/km2024304453

…表2路程时间=速度（一定）成正比例关系不成正比例关系数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…时间/时123456…路程/km80160240320400

…想一想，每张表中给我们出示了几种量?这几种量有什么关系?怎样来判断两种量是否成正比例关系呢?两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…时间/时123456…路程/km80160240320400

…如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：（一定）随堂练习1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。【教材P47练习九第1题】月份123456用电量/千瓦时120130110120130150电费/元606555606575⑴分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。60∶120=65∶130=55∶110=60∶120=65∶130=75∶150=0.5随堂练习1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。【教材P47练习九第1题】月份123456用电量/千瓦时120130110120130150电费/元606555606575⑵说明这个比值表示的意义。比值表示用电单价。随堂练习1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。【教材P47练习九第1题】月份123456用电量/千瓦时120130110120130150电费/元606555606575⑶电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？成正比例关系，因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定），比值一定。2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的数。x1251020y2.57.52037.55312.58251550【教材P47练习九第4题】3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。⑴某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，

，

所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。【教材P47练习九第2题】⑵正方体的表面积与它的棱长。正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量，

，棱长是一个变量，它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。⑶一个人的身高与他的年龄。一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。⑷小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。⑸一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，未读的页数+已读的页数=书的总页数，这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？总价数量=单价（一定）路程时间=速度（一定）两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。（一定）正比例关系图象R·六年级下册探索新知数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…你能用图象表示出表中的数量与总价吗？数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…根据图象回答下面问题：所有的点都在同一条射线上。（1）从图中你发现了什么？数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…（2）把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？这两个点也在这条射线上。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…正比例关系图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？31.5买9m彩带总价是31.5元；49元能买14m彩带。（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？31.5彩带的单价一定彩带的总价和数量成正比例关系，若小明买的彩带的数量是小丽的2倍，则他花的钱应该是小丽2倍。正比例关系图象是折线统计图吗？正比例图象描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个。折线统计图描述的是一些离散的数据。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km80160240320400480（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。======80【教材P44做一做】一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km80160240320400480（2）说一说这个比值表示什么。这个比值表示汽车行驶的速度。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。【教材P44做一做】时间/时123456路程/km80160240320400480（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。估计一下行驶120km大约要用多长时间。1201.5行驶120km大约需要1.5小时。1.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应数值表。（1）该汽车的耗油量与行驶路程成正比例关系吗？为什么？15∶2=30∶4=45∶6=75∶10=152成正比例关系行驶路程/km15304575耗油量/L24610随堂练习【教材P47练习九第3题】（2）右图是表示该汽车行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。图象是一条从(0,0)出发的射线。该汽车行驶路程和耗油量是两个变化的量，行驶路程增加，耗油量随着增加；行驶路程减少，耗油量也随着减少。（3）利用图象估计一下，该汽车行驶55km的耗油量是多少？汽车行驶55km的耗油量大约是7.3L。2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。（1）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。树高/m236影长/m1.62.44.8【教材P48练习九第5题】图象是一条从(0,0)出发的射线。2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？树高/m236影长/m1.62.44.8【教材P48练习九第5题】成正比例关系。因为影长与树高的比值一定。3.用n表示自然数，把下表填写完整。（1）上表中的2n表示什么？2n表示自然数中的偶数。n0123456…2n024…681012【教材P48练习九第6题】（2）在图中描点、连线，你能发现什么？图象是一条从（0,0）出发的射线，2n和n成正比例关系。课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？正比例关系图象是一条从(0,0)出发的无限延伸的射线。1.一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。时间/时0123456路程/km090180270360450540巩固练习（1）比较几组路程与相对应时间比值的大小，说说这个比值的意义是什么。90∶1=90÷1=90180∶2=180÷2=90270∶3=270÷3=90……

90=90=90=……，比值相等。时间/时0123456路程/km090180270360450540（2）轿车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时间的比值一定。（3）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。（4）根据图象判断，这辆轿车2.5小时行驶()km；行驶585km需要()小时。2256.52.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如下图。(1)弹簧本身的长度是()cm。(2)物品的质量每增加10g，弹簧长度就会增加()cm。从图上看，物品的质量和弹簧伸长长度成()比例关系。102正(3)用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧的长度是()cm。26反比例R·六年级下册新课导入(1)一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：时间/时12345…路程/km90180270360450…判断下面表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。路程时间=速度（一定）成正比例关系(2)把相同体积的水倒入底面积不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表：容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…不成正比例关系，一种量增加，另一种量反而减少。两种量所对应的一组数相乘都得300。那它们之间成什么关系呢？探索新知把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…根据上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？你能发现什么？容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…根据上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？表中的两种量是容器的底面积和水的高度。容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…根据上表，回答下面的问题。（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？增大减小容器的底面积扩大，水的高度反而缩小；容器的底面积缩小，水的高度反而扩大。容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…根据上表，回答下面的问题。（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？30×10=20×15=15×20=10×30=5×60=…=300这个300表示什么呢？乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。底面积×高度=体积（一定）成反比例关系（1）乐乐读完一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数情况如下表。平均每天看书的页数1015203040…看完全书所需的天数128643…（2）用60元购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如下表。已花的钱（元）1015203040…剩下的钱（元）5045403020…请你判断（1）、（2）中的两种量是否成反比例关系。平均每天看书的页数1015203040…看完全书所需的天数128643…已花的钱（元）1015203040…剩下的钱（元）5045403020…每天看的页数×所需天数＝总页数（一定）成反比例关系已花的钱+剩下的钱＝总钱数（一定）不成反比例关系请你说一说怎样的两种量成反比例关系？像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k（一定）怎样判断两种量是否成正比例关系呢？两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。思考：与判断正比例关系的条件有什么异同？运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天123456（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？【教材P46做一做】表中有每天运的质量和运货的天数两种量，它们是相关联的量。运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天123456（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么【教材P46做一做】300×1=150×2=100×3=75×4=60×5=50×6=300这个乘积表示货物的总质量。运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天123456（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？【教材P46做一做】成反比例关系，因为运货的天数随着每天运的质量的减少而增加，且它们的乘积一定。1.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？随堂练习【教材P49练习九第8题】每块地砖的面积/cm290018003600所需地砖数量/块600300150所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。每块地砖的面积/cm290018003600所需地砖数量/块6003001502.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。x240y50.1501000.2512【教材P49练习九第10题】3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。

因为平均每天的用煤量×使用天数＝煤的数量(一定)，所以使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系。【教材P49练习九第11题】3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。

因为每组的人数×组数=全班的人数(一定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。【教材P49练习九第11题】3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。【教材P49练习九第11题】因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。【教材P49练习九第11题】

因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而它们的乘积不一定，所以种黄瓜的面积与种西红柿的面积不成反比例关系。3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。【教材P49练习九第11题】

因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以包数与每包的册数成反比例关系。课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？底面积×高度=体积（一定）每天看的页数×所需天数＝总页数（一定）两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。xy＝k（一定）R·六年级下册比例尺（1）3.比例的应用要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，你有什么好办法？教室长8m，宽6m。哪个长方形能正确地表示出这个教室的平面图？6cm8cm1.5cm4cm新课导入第一个是正确的，它是按1∶100的比缩小的。第二个是错误的，因为4cm与8m的比是1∶200，而1.5cm与6m的比是1∶400。1∶1001∶2001∶400比例尺6cm8cm1.5cm4cm6cm8cm教室长8m，宽6m。图上距离实际距离

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺或探索新知图上距离实际距离=比例尺根据1∶100这个比例尺，说一说图上距离与实际距离的倍数关系。（1）图上距离是实际距离的（）。（2）实际距离是图上距离的（）。（3）图上距离1cm表示实际距离（）cm，也就是（）m。1001100倍1001（2）实际距离是图上距离的100000000倍。（3）图上距离1cm表示实际距离100000000cm，也就是1000km。如果一幅地图的比例尺是1∶100000000，你能说出这个比例尺的含义吗？（1）图上距离是实际距离的。1000000001100000000cm是怎样换算成1000km的？数值比例尺数值比例尺这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上250m的实际距离。0250500750m如何把数值比例尺改写成线段比例尺？1∶100000000100000000cm=1000km01000km0100020003000km图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000050km如何把线段比例尺改写成数值比例尺？把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一。有一幅零件图纸的比例尺是2∶1，你知道它表示什么吗？比例尺2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。实际距离是图上距离的。211∶1000000001∶500002∶11∶5000000观察前面的几个比例尺，你有什么发现？你知道它们的区别吗？放大比例尺缩小比例尺说说比例尺5∶1、20∶1的含义。为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！两地之间的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？图上距离∶实际距离＝比例尺120km＝12000000cm2.4∶12000000＝1∶5000000答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？图上距离∶实际距离＝比例尺2cm＝20mm20∶5＝4∶1答：这幅图纸的比例尺是4∶1。【教材P52上面

做一做】1.一幅地图的比例尺是1∶30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？30000000cm＝300km0300km课后作业【教材P54练习十第1题】2.一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？【教材P54练习十第2题】图上距离∶实际距离＝比例尺4m＝400cm4∶400＝1∶100答：这幅图纸的比例尺是1∶100。3.团结路的实际长度是1800m。【教材P54练习十第3题】（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。团结路在图上的长度是6cm。6cm∶1800m=6cm∶180000cm=1∶300003.团结路的实际长度是1800m。【教材P54练习十第3题】（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。30000cm=300m0300m4.七星瓢虫的实际长度是5mm。量出图中七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。【教材P54练习十第4题】图上距离∶实际距离=3cm∶5mm=30mm∶5mm=6∶1答：这幅图的比例尺是6∶1。课堂小结图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺比例尺的特点：1.比例尺是一个比，因此不带单位；2.比例尺的前项(图上距离)和后项(实际距离)化简前的单位要统一；今天的学习，你们有什么收获？你们能说说比例尺的特点吗？3.缩小比例尺的前项一般为1，放大比例尺的后项一般为1。R·六年级下册比例尺（2）3.比例的应用知识回顾你能说说比例尺的意义吗？怎样求一幅图的比例尺？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？探索新知说一说你知道了哪些数学信息？图上距离方法一：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍。77×30000=2310000(cm)2310000cm=23.1km答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。方法二：根据

，那么，实际距离=图上距离÷比例尺。图上距离实际距离=比例尺77÷300001=2310000(cm)2310000cm=23.1km答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。方法三：1∶30000=1cm∶30000cm=1cm∶0.3km即图上1cm表示实际距离0.3km。77×0.3=23.1(km)答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。方法四：解：设北京地铁2号线的实际长度大约是xcm。77x=300001x=77×30000x=23100002310000cm=23.1km答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。说一说你更喜欢哪种解决问题的方法。先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。图上距离∶实际距离＝1cm∶600m＝1∶60000量得图中河西村与汽车站之间的距离是3cm。【教材P52下面做一做】先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。600×3＝1800（m）答：两地的实际距离大约是1800m。【教材P52下面做一做】解：设两地的实际距离大约是xcm。3x＝600001x＝3×60000x＝180000答：两地的实际距离大约是1800m。180000cm＝1800m随堂练习1.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？【教材P55练习十第5题】解：设这两个城市之间的实际距离是xcm。3.4∶x=1∶5000000x=1700000017000000cm=170km答：这两个城市之间的实际距离是170km。2.在一幅中国地图上，选取两个城市。量出它们在图上的距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。【教材P55练习十第6题】小组合作完成并讨论，最后汇报结果。课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？用比例尺求实际距离的方法：实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺R·六年级下册比例尺（3）3.比例的应用小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。情境导入你从题中知道了什么？10000cm=100m小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm)小亮家到小明家的图上距离：400÷100=4(cm)小亮家到学校的图上距离：4－2=2(cm)小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm)图上距离实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm小明家到学校的图上距离：20000×=2(cm)100001小亮家到学校的图上距离：(40000－20000)×=2(cm)100001小红家到学校的图上距离：25000×=2.5(cm)100001图上距离∶实际距离=1∶10000200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm解：设小明家到学校的图上距离是x厘米。x∶20000=1∶10000x=2图上距离∶实际距离=1∶10000200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm解：设小亮家到小明家的图上距离是y厘米。

y∶40000=1∶10000

y=4小亮家到学校的图上距离:4－2＝2（cm）图上距离∶实际距离=1∶10000200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm解：设小红家到学校的图上距离是z厘米。

z∶25000=1∶10000

z=2.5比较上面3种方法，你知道他们是怎么想的吗？位置与方向实际距离图上与学校间的距离小明学校正西方向200m2cm小亮小明家正东方向400m2cm小红学校正北方向250m2.5cm这是两位同学画的平面图，他们画得对吗？×√位置与方向实际距离图上与学校间的距离小明学校正西方向200m2cm小亮小明家正东方向400m2cm小红学校正北方向250m2.5cm1.确定方向2.标出比例尺3.计算图上距离4.找准观测点学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000）。题目中有哪些要求？【教材P53做一做】计算出图上距离：80m＝8000cm60m＝6000cm长的图上距离:8000×＝4（cm）宽的图上距离:6000×＝3（cm）学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000）。【教材P53做一做】画图：020m学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在右图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000）。【教材P53做一做】1.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。巩固练习【教材P56练习十第10题】先确定比例尺为1∶10000。再求图上距离:500m=50000cm300m=30000cm1km=100000cm400m=40000cm街心公园到小明家的图上距离：50000×=5(cm)科技馆到街心公园的图上距离：30000×=3(cm)动物园到科技馆的图上距离：100000×=10(cm)医院到动物园的图上距离：40000×=4(cm)街心公园科技馆动物园医院比例尺1∶10000画图:2.篮球场长28m，宽15m。下图是比例尺为1∶250的篮球场平面图，小明、小丽、小红在篮球场上的大致位置如图所示。小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3分线的中点上，小红在距底线4m的3分线上。请标出他们的准确位置。【教材P55练习十第9题】小明距边线的图上距离:2.5×100÷250=1(cm)连接两宽的中点，这条线段与3分线的交点就是小丽的位置。小红距底线的图上距离:4×100÷250=1.6(cm)标位置略课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？1.确定方向2.标出比例尺3.计算图上距离4.找准观测点新课导入点击放大点击缩小你见这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？R·六年级下册图形的放大与缩小按2∶1画出下面三个图形放大后的图形。探索新知这是3位同学根据正方形画的，你们觉得哪幅图画对了？哪幅图画错了？为什么？√每条边都要扩大到原来的2倍。3格3格6格6格说说你是怎样画出长方形、三角形按2∶1放大后的图形的？按2∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的2倍，让它们保持原来的形状不变。2格4格4格8格3格4格6格8格如果要把这些图形按3∶1放大，该怎么画呢？在方格纸上试一试吧！观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？每个图形各边的长都放大到原来的2倍，周长也放大到原来的2倍，内角不变。图形面积变大，但形状没变。如果把放大后的正方形按1∶3、长方形按1∶4、三角形按1∶2缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看，你又发现了什么？图形在缩小时长和宽变小了，周长也变小了，内角没有变。在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：一看：看原图各边占几格；二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格；三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。观察图形放大与缩小的比，你觉得这些比有什么特征？放大时后项是1，也就是实际图形比放大后的图形小；缩小时前项是1，也就是实际图形比缩小后的图形大。比较下面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？不管是图形的放大还是图形的缩小，只是图形的大小发生了变化，而形状没有改变。先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。按4∶1放大按1∶2缩小【教材P58做一做】1.下面哪个图形是图形A按2∶1放大后得到的图形？××√随堂练习【教材P61练习十一第1题】2.自己选定比画图形，把三角形A放大后得到三角形B，再把三角形B缩小后得到三角形C。A按2∶1放大按1∶4缩小BC【教材P61练习十一第2题】（1）哪些三角形可以由A放大后得到？B可以由A放大后得到。ABCA和C可以由B缩小后得到。（2）哪些三角形可以由B缩小后得到？ABC由A到B，若边长扩大到原来的n倍，则面积扩大到原来的n2倍。面积与边长不是按相同的比变化的。（3）*观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？ABC课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？放大或缩小后的图形与原来图形相比，图形大小变了，形状不变。在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法是：一看，二算，三画。看图填空。(1)()号图形是①号图形放大后的图形,它是按()∶()的比放大的。⑤21巩固练习(2)()号图形是①号图形缩小后的图形，它是按()∶()的比缩小的。③12(3)将③号图形按4∶1的比放大后得到()号图形。⑤R·六年级下册用比例解决问题（1）知识回顾生活中有哪些成正比例关系的量？速度一定，路程与时间成正比例关系。单价一定，总价和数量成正比例关系。工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。知识回顾判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少?阅读与理解从题中你知道了什么？要解决什么问题？张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少?阅读与理解张阿姨李奶奶水费/元40？用水量/t810张阿姨李奶奶水费/元40？用水量/t810先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。40÷8=5(元)5×10=50(元)答：李奶奶家上个月的水费是50元。张阿姨李奶奶水费/元40？用水量/t810先求出用水量的倍数关系，再求总价。10÷8=1.251.25×40=50(元)答：李奶奶家上个月的水费是50元。张阿姨李奶奶水费/元40？用水量/t810解：设李奶奶家上个月的水费是x元。=840x108x=40×10=x40×108x=50你知道他是怎么想的吗？答：李奶奶家上个月的水费是50元。张阿姨李奶奶水费/元40？用水量/t810

题目中相关联的两种量是()和()，()一定，()和()成()比例关系，用关系式表示是()。水费用水量水的单价水费用水量正水费用水量=水的单价你还能列出其他比例解决这个问题吗？比较这两种方法，你有什么发现？算术法先算的是水的单价，再求10t水多少钱。比例法是根据水的单价不变来列出比例的。张阿姨李奶奶王爷爷水费/元405060用水量/t810？王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？解：设王爷爷家上个月用了x吨水。=84060x=x60×840x=12答：王爷爷家上个月用水是12吨。用正比例知识解决问题的解题步骤：①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例。②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。③解比例。④检验并写出答语。1.小兰的身高是1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？解：设这棵树高xm。随堂练习【教材P61练习十一第3题】=1.52.44x2.4x=4×1.5x=2.5答：这棵树高2.5m。2.中国空间站在太空中绕地球运行6周大约需要9小时，运行15周大约要用多长时间？解：设运行15周大约要用x小时。9∶6=x∶15x=22.5答：运行15周大约要用22.5小时。【教材P61练习十一第4题】3.甲、乙两地之间的高速铁路大约长1600km。丙地在甲地、乙地之间，甲地到丙地的高速铁路大约长700km。一列由甲地开往乙地的高铁列车，9:00出发，11:30到达丙地。按照这样的平均速度，6小时能从甲地到乙地吗?【教材P62练习十一第6题】起止站路程/km时间/时甲—丙7002.5甲—乙1600？起止站路程/km时间/时甲—丙7002.5甲—乙1600？解：设从甲地到乙地需要x小时。=x16007002.5700x=1600×2.5x=4076＞407答：从甲地到乙地6个小时能到。4.一列货车运送物资，2小时行驶了160km。按照这样的速度，驶完400km需要多少小时？【教材P62练习十一第7题】解：设驶完400km需要x小时。=x4001602160x=400×2x=5答：驶完400km需要5小时。路程/km时间/时1602400?4.一列货车运送物资，2小时行驶了160km。按照这样的速度，驶完400km需要多少小时？【教材P62练习十一第7题】行完全程还需多少小时？路程/km时间/时1602400?你会用比例解答吗？4.一列货车运送物资，2小时行驶了160km。按照这样的速度，行完全程还需多少小时？【教材P62练习十一第7题】路程/km时间/时1602400－160?解：行完全程还需x小时。=x400－1601602160x=(400－160)×2x=3答：行完全程还需3小时。课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？用正比例知识解决问题的解题步骤：①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例。②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例方程。③解比例。④检验并写出答语。1.(湖北黄冈)黄州城区正在建设管道工程，管道工人要挖一条长840m的管道，前5天挖了140m。照这样计算，挖这条管道一共需要多少天？解：设挖这条管道一共需要x天。答：挖这条管道一共需要30天。巩固练习2.周日早晨，状状和元元到森林公园游玩。（1）一轮朝阳下，在公园门口的迎客松前测得状状的影长是0.6m，迎客松的影长是9m。状状的身高是1.5m，迎客松高多少米？解：设迎客松高xm。

0.6∶1.5=9∶x

x=22.5答：迎客松高22.5米。2.周日早晨，状状和元元到森林公园游玩。（2）下午5时，状状和元元离开森林公园，在迎客松前测得状状的影长是2.4m，元元的影长是2.24m。元元的身高是多少米？此时迎客松的影长是多少米？解：设元元的身高是ym，此时迎客松的影长是pm。1.5∶2.4=y∶2.24y=1.41.5∶2.4=22.5∶pp=36答：元元的身高是1.4m，此时迎客松的影长是36m。3.（1）某农场收割小麦，前3天收割了84公顷，照这样计算，要收割224公顷的小麦需多少天？解：设要收割224公顷的小麦需x天。84∶3=224∶x

x=8答：要收割224公顷的小麦需8天。（2）某农场收割水稻224公顷，前3天收割了84公顷，照这样计算，剩下的水稻还需要多少天收割完？解：设剩下的水稻还需要y天收割完。84∶3=(224-84)∶y

y=5答：剩下的水稻还需要5天收割完。R·六年级下册用比例解决问题（2）知识回顾请你判断下面各题中的两种量成什么比例关系。（1）速度一定，路程和时间成()比例关系。（2）路程一定，速度和时间成()比例关系。（3）总价一定，买水果的数量和单价成()比例关系。（4）运货的总量一定，汽车的载重量和运的次数成()比例关系。正反反反探索新知某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？从题目中你知道了哪些数学信息？平均每天照明用电天数原来100千瓦时5天现在25千瓦时？天探索新知某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？平均每天照明用电天数原来100千瓦时5天现在25千瓦时？天先求出总用电量，再求现在的用电天数。100×5=500(千瓦时)500÷25=20(天)答：原来5天的用电量现在可以用20天。平均每天照明用电天数原来100千瓦时5天现在25千瓦时？天先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。100÷25=44×5=20(天)答：原来5天的用电量现在可以用20天。解：设原来5天的用电量现在可以用x天。100x=25×5=x5×25100x=1.255∶x=100∶2525x=100×5=x100×525x=20解：设原来5天的用电量现在可以用x天。这是两位同学用反比例知识解决问题的两种方法，他们算得对吗？平均每天照明用电天数原来100千瓦时5天现在25千瓦时？天

题目中相关联的两种量是()和()，()一定，()