河北省滦县二中2026届高二上数学期末学业质量监测试题含解析

河北省滦县二中2026届高二上数学期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线与圆相切，则实数等于（）A.或 B.或C.3或5 D.5或32．在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且,,的前项之和为，则（）A. B.C. D.3．已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（）A.6 B.5C.4 D.24．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i等于（）A.7 B.10C.13 D.165．已知为等差数列，且，，则（）A. B.C. D.6．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（）A.100 B.C.300 D.4007．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表：245683040605070若已知与的线性回归方程为，那么当广告费支出为5万元时，随机误差的效应（残差）为万元（残差=真实值-预测值）A.40 B.30C.20 D.108．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线平行，则l的方程为（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝09．直线的倾斜角为（）A. B.C. D.10．过点且垂直于的直线方程为（）A. B.C. D.11．函数的单调增区间为（）A. B.C. D.12．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________14．已知数列则是这个数列的第________项.15．已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为____________.16．已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，，，求边长c；（2），，，求角C.18．（12分）如图，在棱长为的正方体中，为中点（1）求二面角的大小；（2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由19．（12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：若，且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围20．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.21．（12分）如图，在三棱柱中，面ABC，，，D为BC的中点（1）求证：平面；（2）若F为中点，求与平面所成角的正弦值22．（10分）已知复数，其中i是虚数单位，m为实数（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出圆的圆心和半径，再利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得结果【详解】由，得，则圆心为，半径为2，因为直线与圆相切，所以，得，解得或，故选：C2、C【解析】根据两圆的几何关系及其圆心在函数的图象上，即可得到递推关系式，通过构造等差数列求得的通项公式，得出，最后利用裂项相消，求出数列前项和，即可求出.详解】由与彼此外切，则，，，又∵，∴，故为等差数列且，，则，，则，即，故答案选：.3、B【解析】将点代入抛物线方程求出，再由抛物线的焦半径公式可得答案.详解】将点代入抛物线方程可得，解得则故选：B4、C【解析】根据“中国剩余定理”，进而依次执行循环体，最后求得答案.【详解】由题意，第一步：，余数不为1；第二步：，余数不为1；第三步：，余数为1，执行第二个判断框，余数不为2；第四步：，执行第一个判断框，余数为1，执行第二个判断框，余数为2.输出的i值为13.故选：C.5、B【解析】由已知条件求出等差数列的公差，从而可求出【详解】设等差数列的公差为，由，，得，解得，所以，故选：B6、B【解析】根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差，即可求出【详解】设大圆锥的高为，所以，解得故故选：B【点睛】本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用，属于基础题7、D【解析】分析：把所给的广告费支出5万元时，代入线性回归方程，做出相应的销售额，这是一个预测值，再求出与真实值之间有一个误差即得.详解：与的线性回归方程为，当时，50，当广告费支出5万元时，由表格得：，故随机误差的效应（残差）为万元.故选D.点睛：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预测y的值，是一个综合题8、D【解析】设切点为，则切线的斜率为，然后根据条件可得的值，然后可得答案.【详解】设切点为，因为，所以切线的斜率为因为曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线平行，所以，即所以l的方程为，即故选：D9、D【解析】由直线斜率概念可写出倾斜角的正切值，进而可求出倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角.故选D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，由斜率的概念，即可求出结果.10、B【解析】求出直线l的斜率，再借助垂直关系的条件即可求解作答.【详解】直线的斜率为，而所求直线垂直于直线l，则所求直线斜率为，于是有：，即，所以所求直线方程为.故选：B11、D【解析】先求定义域，再求导数，令解不等式，即可.【详解】函数的定义域为令，解得故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.12、B【解析】此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积，分别求出即可.【详解】如图，在单位圆中作其内接正六边形，该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，其面积，圆的面积为则所求概率.故选：B【点睛】此题考查几何概率模型求解，关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】根据给定条件求出抛物线C的焦点坐标，准线方程，再求出点A，B的横坐标和即可计算作答.【详解】抛物线C：焦点，准线方程为，依题意，直线l的方程为：，由消去x并整理得：，设，则，于是得，所以线段AB的长为8.故答案为：814、12【解析】根据被开方数的特点求出数列的通项公式，最后利用通项公式进行求解即可.【详解】数列中每一项被开方数分别为：6，10，14，18，22，…，因此这些被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，设该等差数列为，其通项公式为：，设数列为，所以，于是有，故答案为：15、【解析】先求出，然后当时，由，得，两式相减可求出，再验证，从而可得数列为等比数列，进而可求出，再将问题转化为在上恒成立，所以，从而可求出实数的取值范围【详解】当时，，得，当时，由，得，两式相减得，得，满足此式，所以，因为，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以，所以对于任意的，不等式恒成立，可转化为对于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查数列通项公的求法，等比数列求和公式的应用，考查不等式恒成立问题，解题的关键是求出数列的通项公式后求得，再将问题转化为在上恒成立求解即可，考查数学转化思想，属于较难题16、【解析】通过分离参数，得到关于x的不等式；再构造函数，通过导数求得函数的最值，进而求得a的取值范围【详解】因为，代入解析式可得分离参数a可得令（）则，令解得所以当0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上单调递减当1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，所以h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值所以h（x）≥h（1）=4因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4所以a的取值范围为【点睛】本题综合考查了函数与导数的应用，分离参数法，利用导数求函数的最值，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）根据余弦定理可求得答案；（2）根据正弦定理和三角形的内角和可求得答案.【小问1详解】解：由余弦定理得：，所以.【小问2详解】解：由正弦定理得：得，所以或120°，又因为，所以，所以或即或.18、（1）（2）点为线段上靠近点的三等分点【解析】（1）建立空间直角坐标系，分别写出点的坐标，求出两个平面的法向量代入公式求解即可；（2）假设存在，设，利用相等向量求出坐标，利用线面平行的向量法代入公式计算即可.【小问1详解】如下图所示，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，．所以，设平面的法向量，所以，即，令，则，，所以，连接，因为，，，平面，平面，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图知，二面角为锐二面角，所以二面角的大小为【小问2详解】假设在线段上存在点，使得平面，设，，，因为平面，所以，即所以，即解得所以在线段上存在点，使得平面，此时点为线段上靠近点的三等分点19、(1)(2)【解析】解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；写出命题所对应的集合，命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，列不等式组可求解【详解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；由得：命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，所以，即故实数m取值范围为：.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，复合命题的真假，命题与集合的关系，属于简单题20、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，周长为考点：正余弦定理解三角形.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接交于点O，连接OD，通过三角形中位线证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【小问1详解】解法1：如图，连接交于点O，连接OD，因为在三棱柱中，四边形是平行四边形，所以O是的中点，因为D为BC的中点，所以在中，，因为平面，平面，所以平面平面解法2：因为在三棱柱中，面ABC，，所以BA，BC，两两垂直，故以B点为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，因为，所以B（0,0,