广东省揭阳市揭西县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东省揭阳市揭西县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.月壤砖是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种月壤砖的示意图，其俯视图为（）

A. B. C. D.3.下面四个命题，其中真命题是（）A.矩形的对角线互相垂直 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.如图是某班级的花架侧面示意图，已知，，，则的长为（）

A. B. C. D.5.若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C.m≤-4 D.m≥-46.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（

）

A. B.

C. D.7.在平面直角坐标系中，若点（-3，y1）、（1，y2）、（2，y3）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A.y2＞y3＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y2＞y1 D.y1＞y3＞y28.函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A. B.

C. D.9.某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，电阻R1随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg）.已知U0随R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（）

A.在一定范围内，U0越小，R1越大

B.当U0=4V时，R1的阻值为30Ω

C.当踏板上人的质量为95kg时，U0=3V

D.若电压表量程为0-6V（0≤U0≤6），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是110kg10.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=3，AD=2，则CF的长为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知＝，则的值是

．12.在一个不透明的纸箱中，装有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同.小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在0.25，估计蓝色玻璃球有

个.13.如果x=1是关于x的一元二次方程x2-mx-6=0的一个根，则另一个根是

.14.如图，是反比例函数图象上一点，轴于点，为轴上一点，则的面积为

．

15.如图①是装了液体的高脚杯示意图，用去一部分液体后如图②所示，此时液面

三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.解方程：．四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)现有4张印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片，分别对应：A．猪妖、B．蛤蟆精、C．黄鼠狼精、D．猩猩怪．四张卡片的形状、大小、质地均完全相同，将其放入不透明盒子中，搅匀放好．A．猪妖B．蛤蟆精C．黄鼠狼精D．猩猩怪(1)从中随机抽取1张卡片，取出的卡片图案为“B．蛤蟆精”的概率是

；(2)现需从这4张卡片中随机抽取2张去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”这2张卡片的概率．18.(本小题6分)在如图的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形．

(1)在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标；(2)以原点为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为2：1．19.(本小题7分)如图，在中，连接，过点作，交的延长线于点，连接交于点．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．20.(本小题7分)

安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？21.(本小题7分)综合与实践【项目主题】运用所学的数学和物理知识，测量学校旗杆的高度．【项目实施】1．方案设计；2．人员分工；3．工具准备；4．测量与记录；5．计算；6．总结评价．下面是第一小组设计的方案和测量的数据：测量工具一把标尺，一根皮尺示意图（C处为人眼的位置，为标尺，为旗杆）

测量方案测量方案：手举标尺，让标尺与地面垂直，调整人与旗杆的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住旗杆的高度（即在同一条直线上，在同一条直线上）．测量的量：①人与标尺的水平距离；②人与旗杆的水平距离；③标尺的长度．记录①②，③．(1)任务一：根据第一小组的方案和数据，计算学校旗杆的高度；(2)任务二：第二小组准备的工具是平面镜和一根皮尺，他们的测量方案为：将平面镜（点）水平放置在操场地面上，调整人的位置到点处，使得人眼（点）在平面镜中央处恰好能看到旗杆的顶端（点）；请你帮他们画出示意图，并说明需要测量的量（无需计算）．22.(本小题7分)【问题情境】如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F．【猜想证明】(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．23.(本小题10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点．

(1)求出反比例函数的表达式和点的坐标；(2)取第二象限内反比例函数上一点（点在点右侧、直线上方），连接，当的面积为30时，求点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点为第四象限内反比例函数图象上的一个动点．连接，其中与轴、轴分别交于点M、P，与轴、轴分别交于点N、Q．试问是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】5

13.【答案】-6

14.【答案】3

15.【答案】3

16.【答案】解：，，，，，．

17.【答案】【小题1】【小题2】解：列表如下：共有12种等可能的结果，其中选中“．猪妖”和“．猩猩怪”的结果有2种，即．∴选中“．猪妖”和“．猩猩怪”的概率为．

18.【答案】【小题1】解：点的位置，如图所示，由图可知：；【小题2】如图，即为所求．

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19.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是菱形．【小题2】解：∵四边形是菱形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得：，解得（舍去），答：头盔销售量的月增长率为；【小题2】解：设头盔每个涨价元，根据题意得：，整理得，解得，要尽可能让顾客得到实惠，，答：该品牌的头盔每个应涨价5元．

21.【答案】【小题1】解：由题意得：，，又，又，．答：旗杆的高度为．【小题2】示意图：测量的量：①人眼离地面的高度，②人与平面镜的水平距离，③旗杆底部与平面镜的水平距离．

22.【答案】【小题1】解：四边形是正方形，理由如下：∵将绕点B按顺时针方向旋转，∴，．又∵，∴四边形是矩形．又∵，∴四边形是正方形．【小题2】；理由如下：如图，过点D作于H，∵，，∵，．∵四边形是正方形，∴，，∴，∴．又∵，，∴（），∴．∵将绕点B按顺时针方向旋转，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴．

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