云南省沾益县第四中学2026届高二上数学期末调研模拟试题含解析

云南省沾益县第四中学2026届高二上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A. B.C. D.2．已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（）A.－1 B.0C.1 D.－63．如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（）A.当时，平面 B.当时，平面C.当为直角三角形时， D.当的面积最小时，4．函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B.C. D.5．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有（）A.24种 B.48种C.72种 D.96种6．已知圆与圆相交于A、B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（）A. B.C. D.7．已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A.4 B.C.4或 D.4或8．已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.9．函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.10．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0) B.C.(0,1) D.(0，＋∞)11．抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A.1 B.2C. D.412．已知向量与向量垂直，则实数x的值为（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________14．已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.15．已知函数，则________.16．已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，直线BC与平面PCD所成角的正弦值为.（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.18．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，且，讨论函数的零点个数.19．（12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物钱C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别，，求证：为定值.20．（12分）已知椭圆上顶点与椭圆的左，右顶点连线的斜率之积为（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，，求椭圆C的标准方程21．（12分）已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于两点，线段的中点为M，直线与直线的交点为N.判断是否为定值.若是，求出这个定值，若不是，说明理由.22．（10分）已知抛物线C的对称轴是y轴，点在曲线C上.（1）求抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点的倾斜角为直线l与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长度.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】可由三视图还原原几何体，然后根据题意的边角关系，完成体积的求解.【详解】由三视图还原原几何体如图：其中平面，，则该四面体的体积为.故选：A.2、D【解析】根据向量共面列方程，化简求得.【详解】，所以不共线，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故选：D3、D【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得；【详解】解：由题可知，如图令正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，因为，所以，所以，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以对于A：若平面，则，则，解得，故A错误；对于B：若平面，则，即，解得，故B错误；当为直角三角形时，有，即，解得或（舍去），故C错误；设到的距离为，则，当的面积最小时，，故正确故选：4、D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间5、B【解析】根据题意，分2步进行分析区域①、②、⑤和区域③、④的涂色方法，由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：当区域①、②、⑤这三个区域两两相邻，有种涂色的方法；当区域③、④，必须有1个区域选第4种颜色，有2种选法，选好后，剩下的区域有1种选法，则区域③、④有2种涂色方法，故共有种涂色的方法.故选：B6、A【解析】判断圆与的位置并求出直线AB方程，再求圆心C到直线AB距离即可计算作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，，，即圆与相交，直线AB方程为：，圆的圆心，半径，点C到直线AB距离的距离，所以圆C上的动点P到直线AB距离的最大值为.故选：A7、C【解析】根据焦点所在坐标轴进行分类讨论，由此求得的值.【详解】当焦点在轴上时，，且.当焦点在轴上时，且.故选：C8、D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，故选：D9、A【解析】利用导数判断函数单调递增，然后进行求解.【详解】对函数进行求导：，因为，，所以，因为，所以f(x)是奇函数,所以在R上单调递增，又因为，所以的解集为.故选：A10、B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B11、B【解析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去).故选：B.12、B【解析】根据数量积的坐标计算公式代入可得的值【详解】解：向量，与向量垂直，则，由数量积的坐标公式可得：，解得，故选：【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，以及数量积的坐标公式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】根据分别是平面的法向量，且，则有求解.【详解】因为分别是平面的法向量，且所以所以解得故答案为：4【点睛】本题主要考查空间向量垂直，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14、##4.5【解析】设为右焦点，半焦距为，，由题意，，则，所以，从而有，最后利用均值不等式即可求解.【详解】解：设为右焦点，半焦距为，，由题意，，则，所以，即，故，当且仅当时取等，所以，故答案为：.15、2【解析】根据导数的计算法则计算即可.【详解】∵，∴，∴∴.故答案为：2.16、（1，1）【解析】存在性问题转化为最大值，运用均值不等式，求出的最大值，转化成解对数不等式，进而解出【详解】解：∵，由于，则，∴，当且仅当时，即：时，∴有最大值，又存在正数使不等式成立，则，即，∴，即的取值范围为：.故答案为：【点睛】本题考查均值不等式的应用和对数不等式的解法，还涉及存在性问题，考查化简计算能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取的中点，连接，证明，由线面垂直的判定定理可证明平面，再利用面面垂直的判定定理可证得结论，（2）过点作于，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，先根据直线BC与平面PCD所成角的正弦值为，求出，然后再求出平面PAB的法向量，利用向量的夹角公式可求得结果【小问1详解】证明：取的中点，连接，因为AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，所以，∥，所以四边形为平行四边形，所以，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，【小问2详解】过点作于，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，在等腰梯形中，AD//BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，则，所以设因为平面，所以所以,设平面的法向量为，则，令，则，因为直线BC与平面PCD所成角的正弦值为，所以，解得，所以，，设平面的法向量为，因为，所以，令，则，所以，所以平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为18、（1）.（2）答案见解析.【解析】（1）求导函数，求得，，由此可求得曲线在点处的切线方程；（2）求得导函数，分和讨论，当时，设，求导函数，分析导函数的符号，得出所令函数的单调性，从而得函数的单调性，根据零点存在定理可得答案.【小问1详解】解：当时，，所以，故，，所以曲线在点处的切线方程为.【小问2详解】解：依题意，则，当时，，所以在上单调递增；当时，设，此时，所以在上单调递增，又，，所以存在，使得，且在上单调递减，在上单调递增.综上所述，在上单调递减，在上单调递增.又，所以当，即时，有唯一零点在区间上，当，即时，在上无零点；故当时，在上有1个零点；当时，在上无零点.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将点代入抛物线方程即可求解；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，，将直线方程与抛物线方程联立利用韦达定理即可求出的值;当直线AB的斜率不存在时，由过点即可求出点和点的坐标,即可求出的值.【小问1详解】将点代入得，，∴抛物线的标准方程为.【小问2详解】当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，，将联立得，，由韦达定理得：，，，当直线AB的斜率不存在时，由直线过点,则，，，，综上所述可知，为定值为.20、（1）（2）【解析】（1）根据题意，可知，可得，再根据椭圆的性质可得，由此即可求出离心率；（2）将直线与椭圆方程联立，由韦达定理得到，，再根据弦长公式，建立方程，即可求出的值，进而求出椭圆方程.【小问1详解】解：由题意可知，椭圆上顶点坐标为，左右顶点的坐标分别为、，∴，即，则又，∴，所以椭圆的离心率；【小问2详解】解：设，，由得：，∴，，，∴，解得，∴，满足，∴，∴椭圆C的方程为21、（1）（2）【解析】（1）设过点且与直线垂直的直线为，将代入直线方程，即可求出，再与求交点坐标，得到圆心坐标，再求出半径，即可得解；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率不存在直接求出、的坐标，即可求出，当直线的斜率存在，设直线为、、，联立直线与圆的方程，消元列出韦达定理，即可表示出的坐标，再求出的坐标，即可表示出、，即可得解；【小问1详解】解：设过点且与直线垂直的直线为，则，解得，即，由，解得，即圆心坐标为，所以半径，所以圆的方程为【小问2详解】解：当直线的斜率存在时