山西省长治实验中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省长治实验中学教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的平方根是（）A.±3 B.3 C. D.2.下列运算正确的是（）A.（a4）4=a8 B.a2•a3=a6

C.（-3a4）3=9a12 D.32a4b2÷8a2b2=4a23.下列调查适宜抽样调查的是（）A.调查长治市所有中学生每天锻炼的时间

B.调查潞州区某学校初二（1）班学生的身高情况

C.调查一架737波音飞机各零件部件的质量情况

D.调查第十五届全运会100米决赛参赛运动员兴奋剂使用情况4.下列因式分解正确的是（）A.-10a3+25a2+5a=5a（-2a2+5a） B.2mn+6mn2=mn（2+6n）

C.6xy2-9x2y-y3=xy（6y+9x-y2） D.4a2+12ab+9b2=（2a+3b）25.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，⋯）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：

请根据上述规律，则（x+1）2023展开式中含x2022项的系数是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.20246.在△ABC中，a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A-∠B=∠C B.a=5，b=12，c=13

C.∠A：∠B：∠C=6：8：10 D.a2=（b+c）（b-c）7.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AC于点E，且DE=3，则△ABC的面积为（）A.21

B.24

C.27

D.308.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°

B.60°

C.70°

D.120°9.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是（）A.

B.

C.

D.10.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A匀速运动.若在某一时刻能使△BPD与△CPQ全等，则点Q的运动速度为（）A.4cm/s

B.3cm/s

C.4cm/s或3cm/s

D.4cm/s或6cm/s二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设______.12.已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是

．13.若等腰三角形有一个内角为40°，则它的顶角度数为

.14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AC，AB分别交于点D，E.已知△ABC与△BCD的周长分别是17和11，DE=4，则BD的长为

.

15.如图，已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AD=4，AE平分∠CAD交BC于点E，∠BAD+∠CAE=90°，则AC=

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）a•a7-（-2a4）2-a10÷a2.17.(本小题7分)

先化简，再求值：[（a+2b）2+（a-2b）（2b+a）-2a（2a-b）]÷2a,其中a,b满足|a-1|+（b+3）2=0.18.(本小题7分)

如图，在钝角△ABC中，AB=AC.

（1）尺规作图：在边BC上确定一点D，使得AD=BD（保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）；

（2）在（1）的基础上，若AC=CD，求∠BAC的度数.19.(本小题8分)

期中考试阅卷后，我校教务处从中随机抽取n名八年级学生的数学成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图.

（1）填空：n=______；C组所占的百分比为______；扇形统计图中D组对应的圆心角为______.

（2）补全频数分布直方图.

（3）我校八年级学生共有1000名，若规定学生成绩x≥90为优秀，试估算全校八年级学生数学成绩达到优秀的人数.20.(本小题10分)

瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式x2-36y2+x-6y进行因式分解.x2-36y2+x-6y

解：原式=（x2-36y2）+（x-6y）第一步

=（x-6y）（x+6y）+（x-6y）第二步

=（x-6y）（x+6y+1）第三步①提公因式法；

②公式法.（1）瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是______法，第二步到第三步因式分解运用的方法是______法（从右框中分别选择一种方法填入序号）.

（2）请你按照上述方法分解因式：x2-6xy+9y2-3x+9y.

（3）应用：已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4-b4+b2c2-a2c2=0，试判断△ABC的形状.21.(本小题10分)

春节来临，人们对海鲜的需求加大，因此各渔船主都加紧出海捕捞.如图，某日琼州湾两艘渔船A和B与某灯塔C位置如图，其中A在C的北偏西57°方向上，与C的距离是600海里，B在C的南偏西33°方向上，与C的距离是450海里.

（1）求渔船A与渔船B之间的距离.

（2）若C处灯塔发射的信号有效覆差半径为390海里，此时B渔船准备沿直线向A渔船靠拢航行，航行的速度为每小时25海里.求B渔船在驶向A渔船的过程中，收到信号的持续时间有多少小时？22.(本小题10分)

综合与实践研究主题探究两点之间线段的长度素材一全等三角形是几何中“形状与大小完全相同”的数学表达，是证明“线段相等”“角相等”的最核心，最基础的方法.素材二学校门口有一片竹林，某数学兴趣小组决定测量一下竹林两端P、Q两点之间的直线距离.

小组现有的工具：

皮尺：可以测量长度，但是P、Q之间的直线距离无法直接用皮尺测量；

测角仪：可以测量角的大小；

激光水平仪：可以判断三个点是否在一条直线上.

于是，小组开展了如下探究活动素材三可以利用三角形全等的判定方法SAS设计方案.先在平地上取一个可直接到达P、Q的点A，再连接PA、QA，并分别延长PA、QA…

任务一全等三角形的判定中（SAS，ASA，AAS，SSS，HL），其中______是基本事实.任务二把素材三的设计方案补充完整，并画出简易图，说明方案可行性的理由.任务三如果你是数学兴趣小组的一员，请你利用小组现有的工具，另外设计一个可行的方案，能够求出线段PQ的长度.23.(本小题13分)

“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”.几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题.综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示：

（1）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D为线段AB上的一动点（点D不与A，B重合），以CD为边作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，连接BE.解答下列问题：

【观察发现】

①如图1，小明发现当α=90°时，线段AD=BE且AD⊥BE，请说明理由.

【类比探究】

②如图2，当α=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由.

【拓展延伸】

（2）如图3，△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB，点P为△ABC内一点，∠APC=120°，CP=3，AP=6，请直接写出BP的长.（温馨提示：顶角为120°的等腰三角形三边之比为

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】a2≥4

12.【答案】2

13.【答案】100°或40°

14.【答案】5

15.【答案】8

16.【答案】

-4a8

17.【答案】-a+3b，原式=8．

18.【答案】（1）如图，点D即为所求;

（2）108°

19.【答案】50;36%;108°

约300人

20.【答案】②;①

（x-3y）（x-3y-3）

△ABC是等腰三角形或者直角三角形

21.【答案】渔船A与渔船B之间的距离为750海里

B渔船在驶向A渔船的过程中，收到信号的持续时间有12小时

22.【答案】SAS，ASA，SSS

23.【答案】①∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB-CDB=∠DCE-∠CDB，

即∠ACD=∠BCE，

又∵AC=BC，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE