四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若点与关于原点对称，则点所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列事件是确定事件的是（）A.打开手机正好显示8点 B.抛掷正方体骰子一次出现4点

C.明天会下雨 D.任意画一个三角形，它内角和等于4.抛物线的顶点坐标为（

）A. B. C. D.5.如图是我国清代康熙年间八角青花碗,其轮廓是一个正八边形,若正八边形的边长为4cm,对角线AB、CD相交于点E.则线段AB的长为()

A.6 B.4+2 C.4+4 D.126.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（

）

A. B.

C. D.7.“云南十八怪”有一怪“斗笠当锅盖”，是指云南竹林较多，许多用具以竹子为原料，而锅盖就形似于内地的斗笠，而且用此做锅盖，透气保温，做出来的饭菜更加清香．已知斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为，高度为，则该斗笠锅盖的侧面积大约为

A. B. C. D.8.已知二次函数y=-x2+（n+2）x+3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）A.n＞1

B.n＜-2

C.-2＜n＜1

D.-1＜n＜29.如图，在中，，，将此三角形绕点B沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，，交于点D，则等于（）

A. B. C. D.10.如图,在ABC中,A=,是ABC的内心,连接B、C,则BC的度数是（）

A. B. C. D.11.如图，抛物线的对称轴为直线，经过点，下列结论：①；②；③；④点，在抛物线上，当时，；⑤若且，则．其中正确结论的个数有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.如图，矩形中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，则的面积为（）

A.9 B.11 C.12 D.13二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.已知关于x的一元二次方程x2+2mx-20=0的一个根是-5，则它的另一个根是

.14.水是生命之源.水分子的化学式为H2O，即1个水分子H2O由2个氢原子H和1个氧原子O组成.现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是

.15.某加工厂10月份加工了9吨成品，设该厂该季度加工成品重量的月平均增长率为，则12月份加工了

吨成品．（用含的代数式表示）16.将抛物线y=x2-2x+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为

.17.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是

米．

18.《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”答：直径是

步.三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(1)解方程：

(2)如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，，，将绕点O逆时针旋转，得到．请直接写出点和点的坐标，并求在旋转过程中线段扫过的面积．

20.(本小题8分)九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．

(1)若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为

；(2)求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）21.(本小题8分)

已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)求的取值范围；(2)设方程的两个实数根为，，且，求的值．22.(本小题8分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2．

(1)求n的值和反比例函数的解析式；(2)点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，且点P在点A下方，当时，求点P的坐标．23.(本小题10分)根据以下素材，解决生活问题【素材背景】某超市以40元/箱的价格购进A品牌纯牛奶．售价60元/箱时，每星期可卖出300箱．市场调查表明：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．【问题解决】(1)若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售A品牌纯牛奶的数量为y箱，求y与x的函数关系；(2)该超市想获得最大周利润，请你帮助他们确定A品牌纯牛奶销售价格（整箱销售）；(3)若该超市想每周获得利润不少于6000元，请确定A品牌纯牛奶售价的范围．24.(本小题10分)如图，为的外接圆，点在的延长线上，交于点，交于点，连接，，．

(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，求的值．25.(本小题12分)如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

(1)求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标；(2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标；(3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】4

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】y=x2-1

17.【答案】

18.【答案】6

19.【答案】【小题1】解：，，，，，，，，解得，；【小题2】如图所示，∴，；由题意可得：，，∴线段扫过的面积为．

20.【答案】【小题1】【小题2】用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）．

21.【答案】【小题1】解：根据题意得，，且，解得且；【小题2】解：根据根与系数的关系得，，，∵，∴，∴，∴，∴或，解得，，经检验，是原方程的根，∴的值为或．

22.【答案】【小题1】解：∵点位于轴上，点的横坐标为2，∴，将点代入一次函数得：，解得，∴一次函数的解析式为，将点代入一次函数得：，∴，将点代入反比例函数得：，∴反比例函数的解析式为．【小题2】解：①如图，当点在直线下方的反比例函数的图象上时，∵，∴，∴直线的解析式为，联立，解得或（舍去），∴此时点的坐标为．②如图，当点在直线上方的反比例函数的图象上时，设直线与轴交于点，对于一次函数，当时，，即，由（1）已得：，∴，∴，∴在中，，又∵，∴，即此时与不可能相等；综上，点的坐标为．

23.【答案】【小题1】解：根据题意得：涨价时，，降价时，，整理得：；【小题2】解：设每星期所获利润为元，当涨价时，，当时，y的最大值是6250，当降价时，，所以定价为：或时利润最大，最大值为6120元．综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元；【小题3】解：当时，，解得：或，；当时，，解得：或，；综上，为了使每周利润不少于6000元，售价x的范围是．

24.【答案】【小题1】证明：如图，连接，，，，，，为的直径，，∴，∴，即，是的切线；【小题2】证明：∵，

​​​​​​​，，，，，，，，，，，，，，；【小题3】解：，∵设，则，∵，，∴，又∵，，，即，，，∴，在中，∵，∴，解得，∴，由（）知，∴，∴，和均为等腰三角形，且底角，，∴，．

25.【答案】【小题1】解：∵直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，∴令得：，令得：，∴，把代入得：，解得：