四川省绵阳市游仙区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省绵阳市游仙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.7×10-7 B.0.7×10-8 C.7×10-8 D.7×10-93.下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2 B.a2•a3=a5 C.（x2）3=x5 D.（2a）3=6a34.如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（）个.A.4

B.5

C.6

D.75.下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（）A.1，2，3 B.2，3，5 C.6，8，20 D.5，13，156.在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为（3，-4），则B的坐标为（）A.（3，4） B.（-3，-4） C.（-4，3） D.（-3，4）7.如图，AB∥ED，CD=BF，若要满足△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A.∠B=∠D

B.AC=EF

C.AB=ED

D.不用补充8.若关于x的一元二次方程9x2-（m-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（）A.7 B.7或-5 C.6 D.6或-69.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（）

​​​​​​​A.BD平分∠ABC B.点D是线段AC的中点

C.AD=BD=BC D.△BCD的周长等于AB+BC10.关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（）A.m＜-3 B.m＜3 C.m＞3，且m≠-2 D.m＞-3，且m≠211.某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网.施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度.设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（）A. B.

C. D.12.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为30，BD=5，则△BDE中BD边上的高是（）A.3

B.6

C.12

D.1.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为

.14.若（x+2）（ax-3）=2x2+mx-6，则m=

.15.若x2-6x+1=0，则=

.16.点（-3，4）与点（m-1，n+2）关于y轴对称，则m2-2mn+n2的值为

.17.已知△ABC为等边三角形，AB=10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN=MC，若AM=16，则CN的长为

．

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A-O-B和B-O-A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F.若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为

.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

（1）因式分解：2a3-12a2+18a；

（2）解分式方程：.20.(本小题7分)

先化简，再求值：

（1），其中a,b满足|a-1|+（b+2）2=0.

（2），其中.21.(本小题7分)

如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；

（2）若点P在y轴上，使得PA+PC1最小，

①在图中找出P点位置；

②PA+PC1的最小值是______.22.(本小题7分)

如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=45°，求∠BDE的度数.23.(本小题7分)

某中学准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍.

（1）求足球和篮球的单价；

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？24.(本小题11分)

综合与探究

【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题.

【直接应用】（1）若x+y=4，x2+y2=9，求xy的值.

【类比应用】（2）若x（4-x）=2，则x2+（4-x）2=______.

【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD.若AD=12，S△AOC+S△BOD=40，求一块直角三角板的面积.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】35°

14.【答案】1

15.【答案】34

16.【答案】4

17.【答案】4或36

18.【答案】1或2

19.【答案】解：（1）2a3-12a2+18a=2a（a2-6a+9）=2a（a-3）2；

（2），

（x-4）2-4x=x（x-4），

x2-8x+16-4x=x2-4x,

解得，x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解．

20.【答案】解：（1）

=

=

=-8a-4b；

因为|a-1|+（b+2）2=0，

所以a-1=0，b+2=0，

即a=1，b=-2；

原式=-8×1-4×（-2）

=-8+8

=0．

（2）

=

=

=；

∵，

∴原式=．

21.【答案】作图见解析，C1（1，-2）；

①见解析；②．

22.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，

∴∠BDE=∠C，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（AAS），

（2）解：∵△AEC≌△BED，

∴ED=EC，

∴∠C=∠EDC，

∵∠1=45°，

∴，

∴∠BDE=67.5°．

23.【答案】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x-40）元，

根据题意得：，

解得：x=80，

经检验，x=80是原方