天津市南开区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.分式，的最简公分母是（）A.xy B.x2y3 C.12x2y3 D.12x3y53.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,数0.000000102用科学记数法表示为（）A.1.02×10-7 B.1.02×10-8 C.10.2×10-8 D.102×10-94.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x（x-1）=x2-x B.x2-y2+1=（x+y）（x-y）+1

C.x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2 D.x2+6x+8=（x+3）2-15.若分式的值为0，那么a的值为（）A.-5 B.0 C.5 D.±56.如图，已知∠AOB=48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为（）A.24° B.42° C.48° D.96°7.若a≠b,则下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.8.若a,b,c是三角形三边的长，则代数式（a2-2ab+b2）-c2的值（）A.大于零 B.小于零 C.大于或等于零 D.小于或等于零9.两个连续奇数的平方差一定是（）A.5的倍数 B.6的倍数 C.7的倍数 D.8的倍数10.甲工程队完成一项工程需a天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的（）A. B. C. D.2a+311.如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b,c的长方形，边长为b,（a-b-c）的长方形，组成了边长为a,（a+b）的长方形.其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（）A.7 B.10 C.11 D.1412.如图，在锐角△ABC中，AB=5，△ABC的面积为15，BD平分∠ABC，若E，F分别是BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（）A.3

B.4

C.5

D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.计算252-23×27的结果为

.14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．

15.已知（x-2）（x+3）=x2+ax+b，则a+b=______．16.已知ab≠0，化简（2a-4b3）-1•（a-1b）3，其结果为

.17.如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点D作DE⊥AC，垂足为E点.

（I）=

；

（Ⅱ）点F为BC延长线上一点，若AD=CF，连接FD，线段FD与AC相交于点G，则EG的长为

.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点A，B，C均在格点上.

（I）∠ABC=______（度）；

（Ⅱ）取格点D，连接AD，BD，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在线段BD上画出点P，使得∠APD=2∠ABD，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（I）因式分解：（x+m）2-（x+n）2；

（Ⅱ）因式分解：-4a4+32a2-64；

（Ⅲ）已知，

①化简该代数式；

②从-3，-1，1，3中选取一个合适的数作为x的值，计算该代数式的值.你选取的数是______，此时代数式的值为______.20.(本小题5分)

解方程：=1+.21.(本小题6分)

已知AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线.

（I）如图1，若∠BED=55°，∠BAD=35°，求∠BAF的度数；

（Ⅱ）如图2，若AB=12，AC=7，延长中线AD到点A′，使得AD=A′D，连接A′C.

填空：①由已知可证得△ABD≌△A′CD，其理由是______（从SSS，SAS，AAS，ASA，HL中选一个填空），A′C的长为______；

②中线AD长的取值范围是______.

22.(本小题7分)

（I）如图1，△A1B1C1≌△A2B2C2，A1D1，A2D2分别是△A1B1C1，△A2B2C2的对应边上的高.

①求证：A1D1=A2D2；

②由①的证明我们可以得出结论：全等三角形对应边上的高______；

（Ⅱ）请用（I）中的结论解决下面的数学问题：

如图2，△ABC≌△DEC，且对应边AB，DE相交于点F，连接CF.求证：FC平分∠BFD.

23.(本小题6分)

八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍.

（I）设大巴的平均速度为xkm/h,列出关于x的分式方程，求大巴的平均速度.

（Ⅱ）参观结束后学校安排所有学生一起乘汽车按原路返回学校，汽车司机准备了两种返程的方案.方案A：前半段路程以akm/h的速度匀速行驶，后半段路程以bkm/h的速度匀速行驶；方案B：全程以的速度匀速行驶.如果a≠b,则选择哪种方案能更早返回学校？请说明理由.24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，A（-6，0），O（0，0），B（0，6），y轴上的点C（0，c），且0＜c＜6，连接AC.（I）若点C为OB中点，点D在x轴正半轴上，AC=BD.

①如图1，求点D的坐标；

②如图2，延长DB到点E，连接AE，AC恰好平分∠EAD，求线段AE的长.

（Ⅱ）若F为第二象限内一点，AC=FC，∠ACF=90°，线段FC与AB相交于点G.

填空：①∠FBA=______（度），点F的坐标为______（用含c的式子表示）；

②若AC+CG=AF，∠ACB=______（度）.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】4

14.【答案】38°

15.【答案】-5

16.【答案】

17.【答案】2

18.【答案】45；

取格点E，连接CE并延长交BD于点P，则点P即为所求

19.【答案】（2x+m+n）（m-n）；

-4（a+2）2（a-2）2；

①化简结果是；②选取的数是-3，此时代数式的值为

20.【答案】解：去分母得：3x=3+3x+2x,

解得：x=-，

经检验x=-是分式方程的解．

21.【答案】15°；

①SAS；12；②2.5＜AD＜9.5

22.【答案】相等

23.【答案】所列方程为，大巴的平均速度为60km/h；

选择方案B能更早返回学校，方案A需要的时间为