浙江省宁波市余姚市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷(含答案)

余姚市2025−2026学年第一学期初中期末考试八年级数学姓名：__________准考证号：______________座位号：______考生注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，3，4     B.3，4，8     C.4，5，9     D.5，6，122.在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活.以下4款常见的AI软件图标中，是轴对称图形的是（）3.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为（）A.20°        B.50°       C.60°        D.80°4.在平面直角坐标系中，点M(−3，−2)所在的象限是()A.第一象限        B.第二象限       C.第三象限        D.第四象限5.若a>A.ac>bc        B.C.c−a>c6.关于一次函数y=−2A.图象经过（1，0）       B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、三、四象限       D.当x>1时，7.下列命题中，是假命题的是（）A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等       B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半       D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和8.一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（）A.4道题 B.3道题 C.2道题 D.1道题9.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W·h）与骑行里程x（km）之间的关系如图。当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动报警。根据图象，下列结论正确的是（）

A.电池能量最多可充600W·hB.摩托车每行驶10km消耗能量300W·hC.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警D.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km10.中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理。它是由四个全等的直角三角形（∆ABG，∆BCH，∆CDE，∆DAF）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD。如图，连结AE，BE，若AE=

A.14 B.3C.27 D.非选择题部分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若点A(1,3)在正比例函数y=kx的图象上，则k12.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是_______。13.如图，AB，EF交于点D，点D是AB的中点，请添加一个条件：_______使∆BDF14.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心、大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB、BC于点15.若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数y1与y2的“对偶值”。那么函数y1=2x16.如图，一次函数y=−34x+6的图象分别交y轴正半轴于点A，交x轴正半轴于点B。作∠BAO的平分线交x轴于点P，点C在y轴上，点D在射线AB上，若∆PCD三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）解下列不等式（组）：（1）x（2）{18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,4)，B(4,0)，把线段AB平移到线段CD位置，若点C的坐标为（1）点D的坐标为_______。（2）求线段CD与x轴的交点坐标。19.（本题8分）如图，已知线段a，b，c。（1）用直尺和圆规作∆ABC，使AB=c，AC（2）若a=3，b=4，c=520.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB=AD=2，BC（1）求证：∆ABC（2）当∠BCA=45°时，求证：21.（本题8分）近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目。某城区计划建设A、B两种换电站共15座，已知建设1座A种换电站需投资50万元，1座B种换电站需投资80万元。设建设A种换电站x座，总投资为y万元。（1）求y关于x的函数表达式；（2）如果要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，那么建设多少座A种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？22.（本题10分）综合与实践小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，△CDE中，∠DCE【观察感知】(1)如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE交于点F，求∠AFD【探索发现】(2)在图①的基础上，保持△CDE不动，把△①求线段AD的长。②判断AB与DE的位置关系，并说明理由。23.（本题10分）已知一次函数y1=ax+b（1）请你判断y2=bx（2）点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：（3）设函数y=y124.(本题12分)已知等边三角形ABC，点D是射线BA上一点(不与A、B重合)，作DE=DC，交射线CB于点E。(1)如图①，当点D在线段AB上时，小明同学发现AD与BE始终相等。他的证明思路是：“过点D作DF//BC，交AC于点F，可得△ADF为等边三角形，然后可证△请你根据小明的思路写出完整的证明过程。（2）若点G为CD的中点，连结AG。①当点D在线段BA上时，如图②，连结AE，求证：AE=2②当点D在线段BA的延长线上时，如图③，若AB=22025-2026学年第一学期初中期末考试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号12345678910答案ADBCBDACDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案3同位角相等，

两直线平行。DF=DE

（答案不唯一）2-2(4，3)，(12，−3)，

(247，24三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分。2.如有其它解法，只要正确，可参照评分标准，各步相应给分。17.解：（1）x移项，得x>4+2合并同类项，得x>6。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4（2）{解不等式①得x≤2解不等式②得x>−3所以不等式组的解集为−3<x≤2。18.解：(1)(3，−2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）设线段CD的函数表达式为y=把C(0，2)，D(3，−2)代入得{b=23所以线段CD的函数表达式为y=−令y=0，则x所以线段CD与x轴的交点坐标为（32，0）。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯819.解：（1）所以△ABC就是所求作的图形。

（2）△ABC为直角三角形。理由如下：

因为32+42=52，

所以a2+b2所以△ABC≅△ADC（SSS）。

（2）因为△ABC≅△ADC，

所以∠BCA=∠DCA=45∘，所以∠BCD21.解：（1）y=−30x（2）因为要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，所以x≤2(15−x)因为一次函数y=−30所以当x=10时，y答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，为900万元。………8分22.解：（1）∠AFD=∠CDE-∠A=60°−45°=15°。………3分在Rt△CDE中，∠E=30°，所以DE=2所以CE=设CA=CB=x，在因为x>0，解得x=6（2）①过点C作CH⊥AD于点H。在Rt∆CDH中，∠D所以DH=所以CH=在Rt∆CAH

=

=3所以AD= 8分②AB⊥因为AH=CH=所以∠CAH又因为∠BAC所以∠BAD=90°，即 10分23.解：（1）因为一次函数y1=ax所以2a+b当x=12所以一次函数y2=bx 3分（2）因为点A(m,p)和点B所以am+b=p，因为b=−2a，所以因为a≠0，所以m−2=−2n 7分（3）y=①若a>0，y随x的增大而增大，当x=5时，y=12②若a<0，y随x的增大而减小，当x=−1时，y=−6所以a的值为1或−2。 10分24.解：（1）因为DF∥BC，所以又因为∠A所以∆ADF是等边三角形，所以AD因为∠AFD所以∠CFD因为DE=DC，所以又因为DF∥BC，所以所以∠E在△CDF和△DEB中，∠CFD=∠DBE，∠所以△CDF≌△所以DF=BE。又因为AD=DF，所以AD=BE。…4分(2)①延长AG至点H，使得GH=在△ADG和△HCGAG=HG，∠AGD=∠HGC所以△ADG≌△所以CH=AD=BE，因为∠ADG+∠ACG=180°所以∠HCG+∠ACG=120所以∠A