浙江省台州市黄岩区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages33页浙江省台州市黄岩区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是2025年成都世运会的候选会徽，其中是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.如果将抛物线向下平移2个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是（

）A. B. C. D.3.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是3的倍数 B.任意一个五边形的外角和是

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D.投一枚图钉，“钉尖朝上”4.已知的半径为，，则点P与的位置关系是（

）A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.无法确定5.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（

）A. B. C. D.6.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到′′，边′′与交于点（′不在上），则的度数为（）

A. B. C. D.7.如图，点都在上，，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点、．点，，，处的读数分别为，，，，则直尺的宽的长为（

）

A. B. C. D.9.已知的图象上有A（x1，t）、B（x2，t+2）两点，下列说法正确的是（）A.若t＜0，则x1＜0＜x2 B.若t＞0，则0＜x2＜x1

C.若t＞-2，则0＜x1＜x2 D.若t＜-2，则x1＜x2＜010.如图，已知中，，，点P、Q分别为、上的点，将线段绕着点P顺时针旋转，点Q的对应点G刚好落在上，则的最小值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为

．12.某数学兴趣小组为了估计投一枚图钉“钉尖朝上”的概率，进行了多次投图钉的试验，试验教数匠结果整理如下（频率保留三位小数）：投图钉次数50100150200250300350400450500“钉尖朝上”的次数306194124153183216246277309“钉尖朝上”的频率0.6000.6100.6270.6200.6120.6100.6170.6150.6160.618请你估计“钉尖朝上”的概率为

（保留两位小数）.13.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为

．14.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是所在圆的圆心，通过测量，发现弦的长度是，所在圆的半径是，则上的点到弦的距离的最大值是

．

15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为x=3，抛物线y=a（x-1）2+bx-b+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个根为

.16.如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC=8，AD平分∠CAB交BC于点D，连结CO并延长交AD于点E，若OE=1，则⊙O的半径等于

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

(1)画出绕点C逆时针旋转后的；(2)求点A的运动路径长．（结果保留）19.(本小题6分)现有六张分别标有数字的卡片．(1)若甲从中随机抽取一张，则抽到标有的卡片的概率是

；(2)若将其中标有的卡片给甲，标有的卡片给乙，两人各随机取出一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两张卡片上的数字之和小于的概率．20.(本小题6分)

已知关于的一元二次方程．(1)若该方程有一个根为，求的值；(2)求证：不论为任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21.(本小题6分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这个函数的解析式；(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？22.(本小题8分)如图，是的直径，点为上的一点，与相切于点，．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．23.(本小题6分)

已知二次函数的图象经过点．(1)求二次函数图象的对称轴；(2)若，当时，函数最大值为9，求a的值；(3)已知函数图象经过、，且，求t的取值范围．24.(本小题8分)在中，直径弦，垂足为点，连接．以、为一组邻边构造，连接．

(1)如图1，若经过点，的半径为5，求的长度；(2)如图2，若不经过点，记与交于点，．①若，求的长度；②若设，则与之间的关系式为________；③如图3，连接，若，求的半径．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】0.62

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】x=-1

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：，移项得：，开平方得：，即；【小题2】解：，因式分解得：，∴或解得：．

18.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求，【小题2】解：由网格图可知，，∴点A的运动路径长，即点A的运动路径长为．

19.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，其中抽到的两张卡片数字之和小于结果有种，∴．

20.【答案】【小题1】解：把代入方程，得：，解得；【小题2】解：由关于的一元二次方程可知：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根．

21.【答案】【小题1】解：设气压P与气球体积V之间的函数解析式为，将代入得：，解得：，∴；【小题2】解：当时，气球将爆炸，随着的增大而减小，当时，，解得：．∴故为了安全起见，气体的体积应不小于立方米．

22.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，即，∵是的半径，∴是的切线．【小题2】解：如图，连接，由（1）得，，∴，∵，∴，∵是直径，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：将代入得，，∴，∴．【小题2】解：把代入得，∵对称轴，，∴当时，y随着x的增大而增大，∴当时，，即，解得．【小题3】解：当时，，∵，对称轴，∴当时，，，∴且，∴离对称轴越近函数值越大，∵，∴，即解得，综上所述，且．

24.【答案】【小题1】解：∵的半径为5，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴，∴