模块03 三角函数与解三角形（原题版）

模块03三角函数与解三角形一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（24-25高三上·山东济宁·阶段练习）在三角形中，，，，则（

）A． B． C．或 D．或2．（2025·海南·模拟猜测）若，且，则（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·安徽·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C．或 D．或4．（24-25高三上·甘肃临夏·期末）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则函数的（

）A．最大值为 B．最小值为 C．一个对称中心为 D．一条对称轴为5．（2025·河南·模拟猜测）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数 B．在区间上单调递增C．图象的一个对称中心为 D．的最小正周期为π6．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，假如当水轮上点从水中消灭时（图中点）开头计时，则下列说法错误的是（

）A．点第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，点距离水面1米C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米D．点距离水面的高度（米）与时间（秒）之间的函数解析式为7．（24-25高三上·湖南长沙·期末）若，，并且均为锐角，且，则的值为（

）A． B． C． D．8．（2025高三·全国·专题练习）已知的内角所对的边分别为，若，则边上中线长度的最大值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（24-25高三上·吉林·期末）在中，内角所对的边分别为，已知，则（

）A． B．C． D．10．（24-25高三上·重庆·期末）已知函数的图象关于直线对称，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称C．在上有最小值 D．在上有两个极值点11．（24-25高三上·湖北·开学考试）受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的关系都符合函数（，，，）.依据该港口的平安条例，要求船底与水底的距离必需不小于2.5米，否则该船必需马上离港，一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，方案于5月10日进港卸货（该船进港马上可以开头卸货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速削减，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月某天的时刻与水深关系：时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下选项正确的有（

）A．水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的函数关系为，B．该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口C．该船卸完货物后可以在19：00离开港口D．该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：00三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）已知分别为第一象限角和第三象限角，，则.13．（24-25高三上·黑龙江大庆·期中）如图，OPQ是以O为圆心，半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，AB在线段OP上，ABCD是扇形的内接矩形，则的最大值为.14．（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）在中，内角所对的边分别为（）.已知，则的最大值是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（24-25高三上·黑龙江·期末）记的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求；(2)若，，求和的值.16．（24-25高三上·山东德州·期末）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中．(1)求出的值和锐角的大小；(2)求的值；(3)记点的横坐标为，若，求的值．17．（24-25高三上·山东淄博·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，成等差数列，且．(1)求证：为等边三角形；(2)如图，点D在边BC的延长线上，且，，求的值．18．（24-25高三上·安徽·阶段练习）函数的部分图象如图所示．(1)求函数y=fx(2)将函数y=fx的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求函数在上的值域．19．（24-25高三上·山东·阶段练习）16世纪法国的数学家