广东省深圳市龙华区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages33页广东省深圳市龙华区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程（x-1）（x-3）=0的两个实数根分别为（）A.x1=1，x2=3 B.x1=-1，x2=-3 C.x1=-1，x2=3 D.x1=1，x2=-32.如图，数学实验小组在水平放置的木板中央竖直钉一枚钉子．从早晨到傍晚，钉子在阳光照射下，投在木板上的影子长度的变化情况是（）

A.一直变短 B.短一长一短 C.一直变长 D.长一短一长3.为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情况：实验总次数801503005008001200有效催化频数741312714537271093有效催化频率0.9250.8730.9030.9060.9090.911由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（）A.0.87 B.0.90 C.0.91 D.0.934.劳动课上，同学们动手制作一个如图所示的置物架，他们已在点B，C，D，E，G处打孔．经测量，，，，若要使得安装的层板互相平行，即，则孔F应打在离孔D多远处？（

）

A. B. C. D.5.如图是一个零件的三视图，已知大正方形的边长均为4，小正方形的边长均为1，则该零件的体积为（）A.15 B.27 C.48 D.636.在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）是充电功率P（单位：kW）的反比例函数，其图象如图所示.若该新能源电动车每次充满电需要2～3h,则充电时的充电功率范围是（）A.20kW以内 B.20～30kW C.30～60kW D.60kW以上7.经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降低1元，平均每天可以多卖出10件.该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元？设每件小商品降价x元，则可列方程（）A.（30-x）（200+10x）=6250 B.（30+x）（200+10x）=6250

C.（30+x）（200-10x）=6250 D.（30-x）（200-10x）=62508.活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法：①将两根小木棍，垂直摆放；②将水平木棍的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B重合，树冠E与点A重合；③测量此时树与人之间的水平距离．若测得两根小木棍与的长度比为，的长度为，则树的高度为（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.已知，则的值为

．10.若关于x的方程x2=a有两个不相等的实数根，则a的值可以为

.11.如图，，交于点C，，若，则

．

12.如图，在矩形中，，相交于点O，于E，若，，则的长为

．

13.如图，在边长为2的菱形ABCD中，E是边AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE所在直线折叠，得到△FDE.若点F恰好在边BC上，且BE=BF，则BE的长为

.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题7分)

解方程：x2+2x-3=0（配方法）．15.(本小题7分)

第十五届全运会排球项目女子18岁以下组第二阶段比赛在龙华文体中心举行，小明和小亮相约一起去比赛现场为广东队加油．比赛现场的观赛区分为A、B、C三个区域，预约后系统将随机分配观赛区域．(1)小明预约后分配在A区域的概率为

；(2)求小明和小亮预约后分配在同一区域的概率．16.(本小题7分)每逢传统佳节，某糕饼店都会制作特色“客家糯米糍”礼盒．如图，店主用一根红色丝带在长方体礼盒盒面绑成十字形，寓意“鸿运交织”．已知盒高，丝带总长度为（打结处丝带长忽略不计）．

(1)当长为时，宽为

；(2)若礼盒的底面面积是，则这款糯米糍礼盒的长和宽各是多少？17.(本小题8分)如图1，在同一平面内有三条等距的平行线，，，点A在直线上，点B，D在直线上．

(1)在直线上求作一点C，顺次连接点A，B，C，D，使得四边形为平行四边形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若，如图2所示，连接交直线于点O，在直线上截取，连接，求证：四边形是矩形．18.(本小题12分)综合与实践素材：图1是杆秤构造示意图，秤纽A在秤纽B的左侧．图2是杆秤称重示意图，当秤杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得，其中x为秤砣质量，y为秤纽与秤砣之间的水平距离，m为秤盘和物体的总质量，n为秤纽与秤盘之间的水平距离．根据以上素材解决如下问题：(1)当，时，求y（单位：）关于x（单位：）的函数解析式；(2)当m为定值时，学习小组选取不同质量的秤砣称重．提起秤纽A，根据选用的x的大小，得到对应的y值，记录这些有序数对，绘制y关于x的函数图象；提起秤纽B，重复上述操作．如图3，将两个函数图象绘制在同一平面直角坐标系中，则

（填序号）是提起秤纽B时得到的图象；(3)甲、乙小组分别提起秤纽A，B，选取同一个磨损了的秤砣对同一物体称重．当时，哪个小组得到的y值误差更大？甲组的误差计算如下：记为秤纽A与秤盘之间的水平距离，为秤砣磨损后的质量，与为磨损前后秤纽与秤砣的水平距离，依题意可得：，，所以甲组的误差为；请计算乙组的误差，并比较两组误差大小，得出结论．19.(本小题8分)【实验目的】利用位似作一个三角形的内接正方形．【实验原理】如图1，在射线，，上分别取点D，E，F，使，，，连接D，E，F，则与位似，相似比为k．

(1)【实验初探】如图2，将一铅笔笔尖固定在一根橡皮筋的一端Q处，另一端O固定在图形外．拉动铅笔，使标记好的中点P沿图形的边缘运动．当点P沿周长为的图形运动一周时，笔尖Q点经过的路径长为

．(2)【实验制作】如图3，在正方形网格中，的顶点均在格点上，利用网格和无刻度直尺可作出的内接正方形，使得点H在上，点M，N在上，点G在上．小明取一个格点正方形，D在上，E，F在上，以点B为位似中心，连接并延长交于点G，点G即为所求作正方形的一个顶点．①请以点C为位似中心，求作出正方形的另一个顶点H；②若网格中每个小正方形的边长为1，求正方形的边长．20.(本小题12分)【定义】从三角形的一个顶点出发作它的角平分线，在该角平分线的延长线上任取一点与三角形的其余两个顶点相连，得到一个四边形．在这个四边形中，若该角平分线所对的一个内角等于原三角形的一个内角，且这两个角位于该角平分线的两侧，则称这个四边形为自相似四边形，这个顶点叫相似顶点．例：如图1，为的角平分线，点C是延长线上一点，连接，，若，则四边形是以点A为相似顶点的自相似四边形．(1)【性质】已知：如图1，四边形是以点A为相似顶点的自相似四边形．求证：；

(2)【判定】如图2，在中，点D，C分别在边，上，与相交于点P，若，．求证：四边形是以点A为相似顶点的自相似四边形；

(3)【应用】在以点A为相似顶点的自相似四边形中，，，与相交于点P．当是等腰三角形时，求的长．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】

/

10.【答案】1（答案不唯一）

11.【答案】

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】解：∵x2+2x=3，

x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，

∴x+1=±2，

∴x1=1，x2=-3．

15.【答案】【小题1】【小题2】解：解法一：（列表法）由题意可列表格如下：小亮小明ABCABC总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而小明与小亮在同一区域的结果有3种：，，，所以P（在同一区域）；解法二：（树状图法）由题意可画树状图如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而小明与小亮在同一区域的结果有3种：，，，所以P（在同一区域）．

16.【答案】【小题1】1.5【小题2】解：设礼盒的长为，则宽为，即，依题意得，解得，，∵，∴，∴，∴．答：这款糯米糍礼盒的长和宽各是，．

17.【答案】【小题1】解：如图，四边形即为所求；作，则，由作图可知：，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形；【小题2】证明：∵，，∴四边形为平行四边形．由（1）可知四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形．∴，∴．∴四边形为矩形．

18.【答案】【小题1】解：由题意，代入，得，所以y关于x的函数解析式为；【小题2】①【小题3】解：记为秤纽B与秤盘之间的水平距离，与为磨损前后平衡时秤纽B与秤砣的水平距离.依题意可得：，，所以乙组的误差为；∵，由反比例函数在第一象限的增减性，可得，∴.∵，∴，∴，即乙组的误差更大．

19.【答案】【小题1】16【小题2】①解：如图，取一个格点正方形，以点C为位似中心，连接并延长交于点H，点H即为所求作正方形的一个顶点，②解：如图，过点A作于点，交于点J，∴，由题意可知，，∵，∴，∴.设边长为x，则，，∴，解得，即正方形的边长为．

20.【答案】【小题1】解：∵四边形是以点A为相似顶点的自相似四边形，∴AC平分，，∴，∵，，∴，∵，∴；【小题2】∵，∴，∵，∴，∴，.∵，∴，即，∴