模块02 函数与导数（原题版）

模块02函数与导数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则函数的定义域是（

）A．或 B．C． D．2．（24-25高三上·甘肃·期末）已知函数满足且，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·黑龙江·期末）设函数，则曲线在处的切线方程为（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·山东烟台·期末）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．5．（24-25高三上·河北保定·期末）已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B．C． D．6．（2025高三·全国·专题练习）为加强环境爱护，治理空气污染，某生态环境部门对某工厂产生的废气进行了监测，发觉该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间满足（为初始污染物含量，为参数）．若污染物含量达到初始含量的12.5%就达到排放标准，且在过滤的前15个小时消退了50%的污染物，则达到排放标准至少需要（

）A．44小时 B．45小时 C．46小时 D．47小时7．（24-25高三上·湖北·阶段练习）若在处取得极大值，则的值为（

）A．或 B．或 C． D．8．（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）已知函数的定义域为R，且对任意，满足，且，则（

）A．651 B．676 C．1226 D．1275二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．在区间上单调递增 B．的最小值为C．方程的解有个 D．导函数的极值点为10．（2025高三·全国·专题练习）中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑，二类建筑，二类建筑室内甲醛浓度小于等于为平安范围.已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为，4周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则（

）（参考数据：，，）A．B．C．3周后室内甲醛浓度为D．该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到平安开放标准，至少需要放置的时间为6周11．（24-25高三上·山东滨州·期末）已知定义域为的偶函数，满足，当时，．则（

）A．的一个周期为2B．C．的解集为（）D．（）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（24-25高三上·全国·专题练习）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是．13．（23-24高三上·江苏淮安·阶段练习）已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是.14．（24-25高三上·江西·期中）已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（2025高三·北京·专题练习）已知函数.(1)当a＝1时，求曲线在点处的切线方程；(2)当a＞0时，函数在区间上的最小值为−2，求a的取值范围；16．（2025·山西·模拟猜测）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且.(1)求的值，并求出的解析式；(2)若在上恒成立，求的取值范围.17．（25-26高三上·全国·单元测试）已知函数，且不等式的解集为．(1)求函数图象的对称中心；(2)证明：函数在区间上单调递增；(3)若方程有6个不相等的实数根，求实数的取值范围．18．（2025·云南·二模）已知常数，函数.(1)若，求的取值范围;(2)若、是的零点，且，证明:.19．（24-25高三上·河北张家口·期末）若定义在上的函数满足:对任意，存在常数，都有成立，则称为函数的上界，最小的称为函数的上确界，记作.与之对应，若定义在上的函数满足:对任意，存在常数，都有成立，则称为函数的下界，最大的称为函数的下确界，记作.(1)若有下确界