大题预测01 （原卷版）

大题猜测01（A组+B组+C组）【A组】（建议用时：60分钟满分：77分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）若，当时，证明：．（2）若，证明：恰有一个零点．16．（15分）某学校进行班级之间的中国历史学问竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式开放，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.（1）竞赛开头，求甲先得一分的概率；（2）求甲获胜的概率.17．（15分）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，．（1）证明：平面平面；（2）若，且，求二面角的正弦值．18．（17分）设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．（1）求C的方程；（2）已知点，直线，分别与C交于点C，D．①求证：直线过定点；②求与面积之和的最小值．19．（17分）若函数的定义域、值域都是有限集合，，则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.（1）求的最大值；（2）当时，均有，求满足条件的的个数；（3）对于集合M上的有限完整函数，定义“闭环函数”如下：，对，且，（注：，，）.若，，，则称为“m阶闭环函数”.证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的函数关系）.

【B组】（建议用时：60分钟满分：77分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线与x轴平行，求函数的图象在处的切线方程；（2）争辩函数的单调性.16．（15分）现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，.现从这10个球中任取1个球，设大事为“取得的球是合格品”，大事分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”.（1）求；（2）若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率.17．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面直线．（1）证明：平面；（2）若与平面的夹角为，求四棱锥的体积．18．（17分）已知双曲线：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求的标准方程；（2）过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点.19．（17分）已知集合（），对于，，定义A与B的差为(，，…，)；A与B之间的距离为=++…+．（1）若写出全部可能的A，B；（2），证明：；（3），证明：三个数中至少有一个是偶数．

【C组】（建议用时：60分钟满分：77分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围．16．（15分）某校进行学问竞赛，最终一个名额要在A，B两名同学中产生，测试方案如下：A，B两名同学各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率都是，A，B两名同学作答问题相互独立．（1）求A，B两名同学恰好共答对2个问题的概率；（2）若让你投票打算参赛选手，你会选择哪名同学，简要说明理由．17．（15分）如图，在中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且．（1）求证：平面；（2）若为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值．18．（17分）已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．19．（17分）若数列满足：存在和，使得对任意和，都有，则称数列为“数列”；假如数列满足：存在，使得对任意，都有，则称数列为“数列”；（1）在下列状况下，分别推断是否“数列”，是否“数列”？①，，