实战演练04 高中常见的恒（能）成立问题（4大常考点归纳）（新高考卷）学生版

实战演练04高中常见的恒（能）成立问题①一元二次不等式中的恒（能）成立问题②基本不等式中的恒（能）成立问题③函数中的恒（能）成立问题④利用导数争辩不等式中的恒（能）成立问题一、恒成立和有解问题思路一览设函数的值域为或，或或中之一种，则①若恒成立（即无解），则；②若恒成立（即无解），则；③若有解（即存在使得成立），则；④若有解（即存在使得成立），则；⑤若有解（即无解），则；⑥若无解（即有解），则．【说明】（1）一般来说，优先考虑分别参数法，其次考虑含参转化法．（2）取值范围都与最值或值域(上限、下限)有关，另外要留意①②③④中前后等号的取舍！（即端点值的取舍）二、分别参数的方法①常规法分别参数：如；②倒数法分别参数：如；【当的值有可能取到，而的值肯定不为0时，可用倒数法分别参数．】③争辩法分别参数：如:④整体法分别参数：如； ⑤不完全分别参数法：如；⑥作商法凸显参数，换元法凸显参数．【留意】（1）分别参数后，问题简洁解决，就用分别参数法（大多数题可以使用此方法）．但假如难以分别参数或分别参数后，问题反而变得更简单，则不分别参数，此时就用含参转化法．（2）恒成立命题对自变量的范围有时有一部分或端点是必定成立的，应当考虑先去掉这一部分或端点，再分别参数求解．【否则往往分别不了参数或以至于答案出问题．】三、其他恒成立类型一①在上是增函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．②在上是减函数，则恒成立．(等号不能漏掉)．③在上是单调函数，则分上述两种情形争辩；(常用方法)四、其他恒成立类型二①，使得方程成立．②，使得方程成．五、其他恒成立类型三①，；②，；③，；④，．①一元二次不等式中的恒（能）成立问题一、单选题1．（2025高三·全国·专题练习）对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（）A． B． C． D．2．（23-24高三上·青海西宁·阶段练习）若关于的不等式对任意均成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知命题：，若为假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题4．（23-24高二下·辽宁沈阳·期末）若命题“，”为假命题，则的取值范围是.5．（2025高三·全国·专题练习）若存在，使不等式成立，则a的取值范围为.6．（2025高三下·全国·专题练习）已知，若对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为．②基本不等式中的恒（能）成立问题一、单选题1．（23-24高三上·江苏·阶段练习）若两个正实数满足且不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（22-23高三上·江西宜春·阶段练习）设，且恒成立，则n的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24高三上·浙江宁波·期末）设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（

）A．12 B．24 C． D．二、填空题4．（23-24高三上·安徽·期中）若，，则实数的取值范围是.5．（2025·江西·一模）已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是．③函数中的恒（能）成立问题一、单选题1．（2025·全国·模拟猜测）已知，且在区间恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·河南·开学考试）已知正数满足，若恒成立，则实数的最小值为（

）A． B． C． D．3．（2025·福建厦门·一模）已知，，，则下列结论错误的为（

）A．， B．，C．， D．，4．（2025·广东深圳·模拟猜测）已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．5．（2025·北京昌平·二模）已知函数若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2025·辽宁·模拟猜测）命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是.7．（23-24高三上·上海闵行·期中）已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围是.8．（23-24高三下·湖南岳阳·阶段练习）已知函数在上恒成立，则实数a的取值范围为．9．（23-24高三上·重庆·阶段练习）已知，，若对，使成立，则实数的取值范围是.④利用导数争辩不等式中的恒（能）成立问题一、单选题1．（2025高三·全国·专题练习）若，使得不等式成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·湖北孝感·阶段练习）已知函数，若在R上单调递增，则实数a的最大值为（

）A． B． C．1 D．e3．（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知函数在上无极值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2025·全国·模拟猜测）已知函数．若存在，使得成立，则实数a的最大值是（

）A． B． C． D．5．（2025高三下·全国·专题练习）设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．（2025·四川宜宾·二模）已知不等式有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题7．（22-23高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）若不等式（其中是自然对数的底数）对恒成立，则实数的取值范围为8．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围．9．（2025高三上·全国·专题练习）已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围是10．（2025·广西·模拟猜测）已知函数，若的图象经过第一象限，则实数的取值范围是．11．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，若