抢分模拟卷02（学生版）

抢分模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，，则（

）A．（0，ln3） B．（－1，ln3） C．（0，1] D．[－3，ln3）2．已知，且，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．的值为（

）A． B． C． D．4．如图，已知AB是圆的直径，是圆上一点，，点是线段BC上的动点，且的面积记为，圆的面积记为，当取得最大值时，（

）A． B． C． D．5．在的开放式中，含项的系数是（

）A．16 B．19 C．21 D．246．早期天文学家常接受“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种抱负状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（

）A． B． C． D．7．已知椭圆（）的左、右焦点为、，圆与的一个交点为，直线与的另一个交点为，，则的离心率为（

）A． B． C． D．8．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年月创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题供应了全新的思路．下图呈现了如何依据图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第2025行的黑心圈的个数是（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若复数z满足（i为虚数单位），则下列说法正确的是（

）A．B．z的虚部为C．D．若复数ω满足，则的最大值为10．下列说法中，正确的是（

）A．设有一个阅历回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位B．已知随机变量，若，则C．两组样本数据和.若已知且，则D．已知一系列样本点的阅历回归方程为，若样本点与的残差相等，则11．孔明锁是中国古代传统益智玩耍.左下图即是一个孔明锁.其外形可视为右下图所示的一个几何体：如图，三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体，且，，，，为其表面上的一个动点，球为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中为球上的一个动点，以下说法正确的是（

）A．最大值为.B．若在公共正方体的外接球上，那么其轨迹长度为C．D．若满足，则的轨迹长度为注：表示椭圆的周长大小第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．2025年春耕期间，某农业局将含甲､乙在内的6位农业干部安排到3个村庄去指导农夫春耕，要求每人只去1个村庄，每个村庄至少有1人前去，且甲､乙不安排到同一个村庄，则不同的安排方法共有种.（用数字作答）13．已知数列满足，，，数列的前项和为，则．14．在区间的两端存在两只兔子，在区间的内部标出了一些点，兔子可以经过标点沿区间跳动，并且其跳动之前与其跳动之后的位置关于所经过的标点相对称，而且只允许进行不越出区间的跳动，每只兔子都不依靠于另一只兔子或进行跳动或停止行动.若使两只兔子就肯定可以位于标点所分出的同一个小区间，最少能跳次.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知在△中，内角的对边分别为，且．（1）若为边上的高线，求的最大值；（2）已知为上的中线，的平分线交于点，且，求△的面积．16．（15分）第24届哈尔滨冰雪大世界开园后，为了了解进园游客对本届冰雪大世界的满足度，从进园游客中随机抽取50人进行调查并统计其满足度评分，制成频率分布直方图如图所示，其中满足度评分在的游客人数为18．（1）求频率分布直方图中的值；（2）从抽取的50名游客中满足度评分在及的游客中用分层抽样的方法抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的满足度评分在的概率．17．（15分）如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.（1）当时，求的长度；（2）（i）当时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；（ii）证明:.18．（17分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，争辩的极值；（2）若是的两个不同的零点，求证：．19．（17分）约数，又称因数.它的定义如下：若整