数学（新高考Ⅰ卷03）（考试版A3）

2025年高考押题猜测卷数学（新高考Ⅰ卷03）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．在复平面内，复数对应的点坐标为，则实数（

）A．1 B． C．2 D．3．已知向量,满足，，且，则（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．25．设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．6．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（

）A． B． C． D．7．白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为有名，素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽视不计）约为（

）（单位：）A． B． C． D．8．已知函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的部分图象如图，则（

）A．B．C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上单调递增10．已知函数，则（

）A．的微小值为B．有两个零点C．存在使得关于的方程有三个不同的实根D．的解集为11．已知曲线，则下列结论正确的是（

）A．曲线关于轴对称B．曲线上的点到轴的距离的最大值为1C．若，且点在上，则D．若曲线与圆只有2个公共点，则的取值范围为其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某地区高三班级2000名同学参与了地区教学质量调研测试，已知数学测试成果听从正态分布（试卷满分150分），统计结果显示，有320名同学的数学成果低于80分，则数学分数属于闭区间的同学人数约为．13．甲、乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.已知甲、乙两人击中无人机的概率分别为、，且甲、乙射击互不影响.若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为；若恰好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为.14．蒙日是法国有名的数学家，他首先发觉椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，、为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，依据蒙日圆的相关学问，则椭圆离心率的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且．(1)求；(2)若，，为的中点，求．16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.(1)当为上靠近点的四等分点时，求证：平面；(2)若直线与平面所成的角为，当为的中点时，求二面角的余弦值.17．（本小题满分15分）已知函数.(1)争辩的单调性；(2)若有两个零点，求实数的取值范围.18．（本小题满分17分）“你好！我是DeepSeek，很兴奋见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在转变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用状况，随机调查了200人，得到如下数据：单位：人学历使用状况合计经常使用不经常使用本科及以上6535100本科以下5050100合计11585200(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用状况与学历有关？(2)某校组织“AI模型”学问竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后竞赛结束.规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得分，竞赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲，乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，．（ⅰ）求竞赛结束后甲获胜的概率；（ⅱ）求竞赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（本小题满分17分）我们把焦点在x轴上，且离心率相同的双曲线称为双曲线系），记的方程为，左、右顶点为．已知双曲线系中曲线经过两点．(1)求双曲线系的离心率；(2)已知是双曲线系上的动点，其中在其次象限，在第三象限，依