数学（新高考Ⅰ卷02）（考试版A3）

2025年高考押题猜测卷高三数学（新高考Ⅰ卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（

）A． B． C． D．2．若双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．3．“”是“圆与坐标轴有四个交点”的（

）A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．非充分非必要条件．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．已知等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（

）A． B． C． D．6．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（

）A． B．C． D．与的大小关系无法推断7．一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（

）A． B． C． D．8．若正实数，满足，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知如图是函数，（，）的部分图象，则（

）A．在单调递增B．的图象关于中心对称C．在点处的切线方程为D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数10．对任意实数x，有.则下列结论正确的是（

）A． B．（，1，…，9）的最大值为C． D．11．曲线的外形类似希腊字母“”，其方程为.若点在曲线上，，则（

）A．当在第一象限时，B．当在第四象限时，C．直线与曲线的全部交点的横坐标之和大于6D．直线与曲线恰有4个公共点其次部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若，均为单位向量，且，则．13．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围是．14．2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点动身，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.求该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动2次的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知数列满足，，且对任意的，，都有.(1)设，求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求证：.16．（15分）某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练状况并将成果（满分100分）统计如下表所示.成果区间频数100200300240160(1)求上表中成果的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；(2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成果中随机抽取了6次成果，再从这6次成果中随机选2次，设成果落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；(3)对这1000次训练记录分析后，发觉某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成果可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成果会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成果标准是80分.用样本估量总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.17．（15分）在三棱锥中，，.为的中点，为的中点，平面.

(1)求证：平面平面；(2)若与底面所成角的正切值是2，求二面角的余弦值.18．（17分）二次函数的图象是抛物线，现在我们用“图象平移”的方式争辩其焦点与准线，举例如下:二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到;抛物线，即的焦点坐标为，准线方程为;故二次函数的焦点坐标为，准线方程为.(1)求二次函数的焦点坐标和准线方程；(2)求二次函数的焦点坐标和准线方程；(3)设过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点.是否存在定点，使得三点共线?若存在，恳求出定点的坐标;若不存在