信息必刷卷05（新高考浙江专用）参考答案

2025年高考考前信息必刷卷05（新高考浙江专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BADCACAD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABABDAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）由于，所以，故，又，即，（1分）所以由正弦定理，（2分）若，则，（3分）则，（4分）所以；（5分）由（1）得，（6分）取中点，则为BC边上的中线，则，（8分）又由余弦定理得，故，（9分）即，当且仅当时等号成立，（10分）所以，即，（11分）当且仅当时等号成立，（12分）所以BC边上的中线最小值为，此时.（13分）16．（15分）【解析】（1）连接交于点，连接，（1分）由知，，∴，（2分）∵，∴，∴，（3分）又平面，平面，∴平面．（5分）（2）∵平面，∴为与底面所成的角，即，∴，（6分）又四边形是直角梯形，故以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，（7分）∴，，，（8分）设平面法向量为，则，（9分）即，令，则，（10分）设，则，（11分）设平面的法向量为，则，即，令，则，（12分）由于二面角的余弦值为，∴，解得，（13分）所以，，（14分）所以.（15分）（15分）【解析】（1）由题意得（1分）若，则在上单调递增，无极值点（2分）若，令，得，由于是增函数.（3分）所以时，单调递减，（4分）时，单调递增，（5分）故是的唯一微小值点.（6分）综上，当时，无极值点；时，有唯一微小值点，无极大值点.（7分）（2）设切点为，由（1）知，由于轴为的切线，则（8分）（9分）解得，（10分）令，（11分）当时，单调递增，（12分）当时，单调递减，（13分）故是的唯一极大值点.（14分），所以的最大值为1.（15分）18．（17分）【解析】（1）设三次学习中学习技能Y次数为,则的取值可以为1，2，（1分）第一次学，其次次学,第三次学，则,（2分）第一次学，其次次学,第三次学，则,（3分）故,（4分）第一次学，其次次学,第三次学，则,第一次学，其次次学,第三次学，则,故,（5分）故的分布列为：12故（6分）（2）已知，（7分）设，又，（8分）所以因此为等比数列，且公比为，首项为，故，故，（9分）要使得最大，则为偶数，此时，此时单调递减，故当时，取到最大值（10分）（3），（11分），（12分）当，，（13分），（14分）所以（15分）由于，（16分）所以（17分）19．（17分）【解析】（1）由题意可得，（2分）解得，，（3分）故椭圆的标准方程为.（4分）（2）①设、，联立可得，（5分）则，可得，（6分）由韦达定理可得，，（7分）由于，，（8分）所以，（9分），整理可得，即，解得或，（10分）若，则直线的方程为，此时，直线过点，不合乎题意，（11分）所以，，所以，直线的方程为，则直线过定点；（12分）②由①可知，，，（11分）设点，则，，（12分）所以，，要使得直线、的斜率之积为定值，只需，解得，（13分）当时，；（14分）当时，.（1