信息必刷卷04（浙江专用）参考答案

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考浙江专用）数学·参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678DBAABBCB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADABCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．17513．3114．4π5，[四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）【解析】解：（1）由sinCsinA=2cosB+cosC2−cosA，可得2sinC﹣cosAsinC＝2sinAcosB+sinAcosC即2sinC＝2sinAcosB+（sinAcosC+cosAsinC），由于sinAcosC+cosAsinC＝sin（A+C），所以2sinC＝2sinAcosB+sinB，……（3分）而sinC＝sin（π﹣C）＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，所以2sinAcosB+2cosAsinB＝2sinAcosB+sinB，整理得2cosAsinB＝sinB，由于△ABC中，sinB＞0，所以cosA=12，结合A∈（0，π），可知A=π3（2）由asinA＝bsinC，依据正弦定理得a2＝bc，结合b＝2，可得a2＝2c，……（2分）由（1）得A=π3，依据余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得2c＝4+c2﹣2c，……（即c2﹣4c+4＝0，解得c＝2，结合a2＝2c＝4，可得a＝2．综上所述，△ABC的周长为a+b+c＝2+2+2＝6．……（2分）16．（15分）【解析】解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为大事A1，由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A1)=1−P(A（2）依题可知ξ的可能取值为0，1，2，3，并且ξ∼B(3，34)，P(ξ=k)=即P(ξ=0)=(14)P(ξ=2)=C32(34ξ的概率分布列为：ξ0123P16496427642764（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为大事A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为大事B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为大事B2，则A＝B1+B2，B1、B2为互斥大事，P(A)=P(B1)+P(B∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为764．……（117．（15分）【解析】解：（1）证明：函数f(x)=2lnxx+1的定义域为（0，+∞），……（不等式f(x)≤x−1⇔2lnxx+1≤x−1⇔2lnx≤x令H（x）＝lnx﹣x+1，则H'(x)=1x−1，当0＜x＜1时，H′（x）＞0，H（x）单调递增；当x＞1时，H′（x）＜0，H（x）单调递减，所以H（x）≤H（1）＝0，即lnx≤x﹣1，因此lnx2≤x2﹣1，所以f（x）≤x﹣1．……（1分）（2）依题意，f'(x)=2(1+1x−lnx)设直线l与函数f（x）图象相切的切点为（x0，f（x0）），则切线l的方程为：y=2(x0+1−又直线l过点（﹣1，﹣2），于是−2=2(整理得x02−1+2x0lnx0求导得h'(x)=1+1x2+2x＞0，即h（切线l的方程为y＝x﹣1，由l与函数g（x）的图象相切，得y=x−1y=x2+ax−即x2+(a−1)x−a−12=0，于是Δ＝（a﹣1）2+2（a﹣1）＝0，解得所以实数a的值是±1．（3）①当a≤﹣1时，f(1)=0，g(1)=a+12≤0，则∃x0，使f（x0）≥g②当﹣1＜a＜1时，x2Δ＝（a﹣1）2﹣2（1﹣a）＝a2﹣1＜0，则g（x）＞x﹣1，又由（1）知，f（x）≤x﹣1，因此f（x）＜g（x），不合题意；……（1分）③当1≤a＜4时，令F(x)=2lnx当x≥12时，12当0＜x＜12时，12则F(x)＜2lnxx+1−x令φ(x)=43lnx−4x+由φ′（x）＞0，得0＜x＜13时；由φ′（x）＜0，得函数φ（x）在(0，13)上单调递增，在(1因此φ(x)≤φ(13)=43ln所以a的最大值为﹣1．18．（17分）【解析】解：（1）设直线AB方程：x＝ty+p2，代入抛物线y2＝2px中，化简得y2﹣2pty﹣p设．A（x1，y1）B（x2，y2），则依据韦达定理可得y1+y2＝2pt，y1y2＝﹣p2．……（2分）所以|AB|=1+t2|当t＝0时，有|AB|的最小值为2p．所以2p＝4，故E的方程为y2＝4x．……（1分）（2）（Ⅰ）证明：设直线AC方程：x＝my+2﹣2m，A（x1，y1），C（x3，y3），由x=my+2−2my2=4x消去x得y2﹣4my+8m﹣8＝0．所以y1+又由（1）知y2=−4y1，x2=y22所以直线BD的斜率kBD=−4所以直线BD方程为y−(−4y1)=−y1y3y1+y3(x−4y12)，化简得由①②得（8m﹣8）x+4my+4＝0，即m（2x+y）+1﹣2x＝0．由2x+y=01−2x=0得x=12y=−1，即证明直线BD过定点N（1（Ⅱ）依据（Ⅰ）知|MN|=(2−直线MN方程为：2x﹣y﹣2＝0，……（1分）点A（x1，y1）到直线MN的距离d=|2x1−所以SΔAMN所以y＝﹣4或6．…（2分）因此A点坐标为（4，﹣4）或（9，6）．且F（1，0），kAB=kAF所以直线AB方程为4x+3y﹣4＝0或3x﹣4y﹣3＝0．……（2分）19．（17分）【解析】证明：（1）设等比数列{yn}的公比为q，则由于cn＝xn+yn，所以cn+2+cn﹣2cn+1＝（xn+2+yn+2）+（xn﹣yn）﹣2（xn+1+yn+1）＝（xn+2+xn﹣2xn+1）+（yn+2+yn﹣2yn+1），……（1分）由于数列{an}是等差数列，所以xn+2+xn＝2xn+1，……（1分）又由于数列{bs}是等比数列，所以yn+2+yn又由于yn＞0，所以yn+2+yn﹣2yn+1≥0，所以cn+2+cn≥2cn+1，即{cn}为V数列．……（2分）（2）由于数列{an}为V数列，所以an+2﹣an+1≥an+1﹣an（n≥1，n∈N*），由于a1＝1，a507＝2025，设an+1﹣an＝bn，则bn+1≥bn（n≥1，n∈N*），……（1分）所以a507﹣a6＝a507﹣a506+a506﹣a505+...+（a7﹣a6）＝b506+b505+...+b6≥501b6，……（1分）所以b6≤1501（2025﹣a所以a6﹣a1＝（a6﹣a5）+（a5﹣a4）+⋯+（a2﹣a1）＝b5+b4+⋯+b1≤5b5，……（1分）即b5≥15（a故1501（2025﹣a6）≥b6≥15（解得a6≤21．……（2分）（3）Sn=i=1nai=＝nan−i=1n−1(bn−1+bn−2+⋯+bi)=nan﹣[（n﹣1）bn﹣1要证：an只需证：−n(n+1)⋅bn2＜n由于an+1﹣an＝bn且an＞0，所以nan＝n（an+1﹣bn）＞