信息必刷卷04（天津专用）考试版

绝密★启用前2025年高考考前信息必刷卷04（天津专用）数学考情速递高考·新动向：天津卷考试题型为9（单选题）＋6（填空题）＋5（解答题），其中第19题第20题属于压轴题目，去年第19题创新考查了数列不等式，此外对于数列不等式的证明问题也是别出心裁，具有很强的创新性。第20题照旧是导数的综合应用，主要考出不等式恒成立问题与双变量不等式问题，具有很强的综合性。天津卷秉承“以德为先，力量为重，全面进展”的命题理念，稳步推动新高考改革，构建了以立德树人为核心，数学素养和创新力量为两大支撑的评价体系。该体系突出对核心学问、思维方法及问题解决力量的考察，通过四项举措——优化试卷结构、创新题目呈现、精选试题材料、彰显学科本质，来实现高考育人的目标。天津卷通过设计富有创新性和综合性的题目，全面考察同学的规律推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大数学素养。同时，设置具有创新性和思维深度的问题，以检验同学的创新力量。在命题过程中，重视同学对基础学问的把握，削减机械记忆的要求，并关注同学个体间的进展差异。高考·新情境：2025年高考数学天津卷将引入更多贴近现实生活的新情境，这些情境将涵盖科技前沿、日常生活、社会经济等多个方面。试题设计将更加留意考察同学在简单多变的情境中运用数学学问解决实际问题的力量。通过新情境的引入，天津卷旨在激发同学的数学学习爱好，培育其创新思维和跨学科应用力量。命题·大猜测：基于天津卷一贯的命题风格和近年来的高考改革趋势，估计2025年高考天津卷数学命题将留意基础学问的深度挖掘与综合运用，同时紧密结合现实生活与科技进展，设计新情境、新题型。具体来说，可能会加大对函数、导数、圆锥曲线、数列等基础学问的考察力度，留意考查同学对这些学问的理解和应用力量。同时，概率统计、三角函数、立体几何等传统热点也不会被忽视，可能会以更机敏、更贴近实际的方式呈现。此外，估计天津卷将留意培育同学的创新思维和实际应用力量，通过设计一些具有挑战性的问题，引导同学运用所学学问解决实际问题。新情境、新背景的应用也将成为试题设计的一大特色，以考察同学在不怜悯境下的数学思维和应变力量。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共45分）一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．有一散点图如图所示，在六组数据中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（

）A．样本数据的两变量x，y正相关B．相关系数r的确定值更接近于0C．残差平方和变大D．变量x与变量y相关性变强4．空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，且，则5．如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（

）A． B．C． D．6．已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小挨次为（

）A． B． C． D．7．已知双曲线的左焦点为，点、分别在的两条渐近线上，若四边形（为坐标原点）为正方形，则的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足，则（

）A． B． C． D．9．风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民创造于距今2000多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起源．如图，是某高一班级同学制作的一个风筝模型的多面体为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（

）A． B． C． D．其次部分（非选择题共105分）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.10．已知复数满足，则.11．的开放式中常数项是．12．过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为.13．甲乙两人进行一场抽卡玩耍，规章如下：有编号的卡片各1张，两人轮番从中不放回的随机抽取1张卡片，直到其中1人抽到的卡片编号之和等于13或者全部卡片被抽完时，玩耍结束．若甲先抽卡，求甲抽了3张卡片时，恰好玩耍结束的概率是．14．在矩形ABCD中在AD上取一点M，在AB上取一点P，使得过M点作交BC于N点，若线段MN上存在一动点E，线段CD上存在一动点（1）若用向量表示向量；（2）若则的最小值为.15．已知函数，若，则；若对任意的正数，方程都恰有两个不等的实数根，则实数的取值范围是.三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（14分）在中，内角所对的边分别是，若，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．（15分）如图，已知四边形ABCD是矩形，，三角形PCD是正三角形，且平面平面.(1)若O是CD的中点，证明:；(2)求二面角的正弦值；(3)在线段CP上是否存在点Q，使得直线AQ与平面ABP所成角的正弦值为若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由18．（15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆上点处的切线方程是.在直线上任取一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.①求证：直线恒过定点；②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.19．（15分）等差数列的前项和为，（且），．(1)求的通项公式与前项和；(2)记，当，时，试比较与的大小；